海淀区高三年级第一学期期中练习文数.doc

学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学(文科) 2009.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共40分)注意事项 ：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集集合,则等于( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3. 下列函数中,在上为减函数的是( ) A. B. C. D.学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网4. 命题“，都有”的否定是（ ）A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有5已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为 A B C D6.函数的最小正周期为 （ ）A. B. C. D. 7.函数在区间上的零点个数为( ) A. 1 B.2 C. 3 D. 48.已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示,则函数的部分图象可能是( )海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学(文科) 2009.11第II卷(共110分)注意事项 ：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)分数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9若点在幂函数的图象上，则 . 10. 已知且是第四象限角,则_.11. 若,则的大小为_.12.设是等差数列的前n项和,已知,则当时,取最小值.13. 把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值是 .14. 已知可导函数满足,函数的图象在点(1,)处的切线方程为,则 ，函数的图象在点处的切线方程为 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.(本题满分13分)已知函数，图象如图所示.函数，其图象经过点.( I )求实数的值,并在所给直角坐标系内做出函数的图象；yxO123-3-2-145678-1123( II )设，根据的图象写出其单调区间.学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网16. (本题满分13分) 在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为.( I ) 求BC的长； ( II ) 若小明身高为1.70米,求这幅壁画顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）. . 17. (本题满分14分) 已知等差数列满足且. 又数列中,且（n=1,2,3,）.( I ) 求数列,的通项公式; ( II )若，则称（或）是,的公共项. 求出数列,的前4个公共项;从数列的前100项中将数列与的公共项去掉后,求剩下所有项的和.18. (本题满分13分)已知函数.( I )当时,求函数的单调区间；( II )若函数的图象与直线只有一个公共点,求实数的取值范围.19. (本题满分13分) 已知数列的前n项和为, 且满足, ( I ) 求的值;(II) 求证:数列是等比数列；( III ) 若, 求数列的前n项和.20. (本题满分14分)设集合M是满足下列条件的函数的集合：的定义域为R；存在ab,使在,上分别单调递增,在上单调递减.( I )设, 判断是否在集合M中,并说明理由；( II )求证：对任意的实数，都在集合M中；（）是否存在可导函数,使得与都在集合M中,并且有相同的单调区间 ？请说明理由.海淀区高三第一学期期中练习数 学 (文科) 参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)答案ABDBCDBA二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9) （10） （11） （12） 6或7 (少一个扣2分) （13） （14） 2， 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （共13分）解:( I )因为的图象经过点A，代入解得 3分 图象（略） 7分 ( II ) 函数的单调增区间为， 9分 函数的单调减区间为 13分 16. （共13分）解: ( I )在中, 则 2分 由正弦定理得到, , 4分将AB=4代入上式, 得到 （米）6分( II ) 在中, , ,所以 8分因为,得到, 10分则 , 11分所以 （米） 12分 答：BC的长为米；壁画顶端点C离地面的高度为7.16米 . 13分17. （共14分）解：（I）设的公差为，则有 2分解得 ，所以 4分又因为，所以，因为所以所以，所以是首项为3，公比为3的等比数列，所以 6分（II）计算可得前4个公共项为 8分（III）因为，而，所以前100项中包含4个公共项， 10分又的前n项和为， 12分 则数列的前100项中，将数列与的公共项去掉后,剩下所有项的和为 14分18. （共13分）解：（I） 2分 令，解得 令，解得 4分 所以的单调递增区间为， 的单调递减区间为 6分（II）因为函数的图象与直线只有一个公共点，所以方程只有一个解 ，即只有一个解 7分令，则其图象和轴只有一个交点， ，令，所以， 8分可列表：00极大值极小值所以，在处取得极小值，在取得极大值，10分要使的其图象和轴只有一个交点，只要或， 12分解得 或 13分19. （共13分）解：（I）因为，令， 解得 1分 再分别令，解得 3分（II）因为，所以， 两个代数式相减得到 5分所以 ， 又因为，所以构成首项为2， 公比为2的等比数列7分（III）因为构成首项为2， 公比为2的等比数列所以，所以 8分 因为，所以 所以 令 因此 11分所以 13分20（共14分）解：( I ) 在集合M中. 1分 因为,其定义域为R， 且由函数图象知: 函数在上分别单调递增,在上单调递减,故在集合M中 2分 不在集合M中. 3分 因为所以在R上是增函数，故不在集合M中. 4分( I