正方形的定义及性质 (3).doc

课题：正方形（一）教材分析：“正方形（一）”选自人教版义务教育课程标准实验教科书.数学八年级下册第十九章第二节本节课是在学习了平行四边形以及两种特殊的平行四边形矩形、菱形的基础上学习的，正方形是平行四边形中最特殊、最完美的图形。正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形的性质、判定。同进通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习，让学生感受由于图形内在的某种属性的变化，导致图形随之而变化，感受数学学习的乐趣。教学目标：知识目标：1掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。2掌握正方形的性质并能运用正方形的性质进行简单的计算、推理。能力目标：培养学生动手、观察、探索、分析、归纳总结能力，发展学生逻辑思维、创新思维的能力。情感目标：在愉悦的学习氛围中让学生感受数学美，激发学生求知欲，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受教学重点：正方形的概念和性质。教学难点：1平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的共性、特性及从属关系。灵活利用正方形性质解题教学准备：多媒体课件、长方形纸片、小刀、菱形框架。教学过程：一、复习旧知，设疑导入1师：前面学习了平行四边形以及两种特殊的平行四边形矩形、菱形，平行四边形增加什么条件变为矩形、菱形？（课件展示第部分）2当一个平行四边形满足两个条件：有一组邻边相等，且有一个角是直角时，它会变成什么图形？(展示第部分，鼓励学生大胆猜想)（几何画板动画演示）板书课题：正方形（一）一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角 二、自主探索 揭示概念1你能画一个即是矩形又是菱形的四边形 2正方形定义：1）展示正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2）重点突破：提出疑问：正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？为什么？反之平行四边形、矩形、菱形一定是正方形吗？ 3）平行四边形、矩形、菱形、正方形集合关系图： 菱形集合 集合矩形 正方形集合 平行四边形学生用自己的话描述这四种四边形的关系。（利用这个关系图展示四种图形的包含关系，形象直观，易掌握，能有效突破难点）5、欣赏图片，体验美感展示生活中的正方形图片。（意图：利用多媒体展示一些源于生活中的正方形图片，放飞学生的思绪，让学生在音乐中放松，领略正方形的完美，感受数学源于生活，又应用于生活。）三、小组讨论 类比归纳1正方形有非常丰富的性质，我们一起来探究正方形的性质吧。2回忆平行四边形、矩形、菱形的性质：（表格）平行四边形矩形菱形正方形边角对角线轴对称图形对称轴条数3学生根据正方形与矩形、菱形的关系讨论正方形的性质，可以折叠正方形纸片探索。（意图：通过讨论可以培养学生的团结协作、合作交流能力，在学生的探索中提高学生的发现、归纳、总结的能力）4归纳、总结正方形的性质： 1）完善表格2）正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。ABCDO12865347正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3）演示正方形的轴对称性。4）把定理2用几何语言叙述：四边形ABCD是正方形ACBD AO=CO=BO=DO， 1=2=3=4=5= 6=7=8=450ABCDO四、性质应用 促成迁移（挑战闯关）1.如图1,正方形ABCD对角线AC、BD相（1）交于点O,问图中共有多少个三角形?它们 都是什么三角形?从全等的角度可以把这些三角形分成几类? 阅读书上例4的过程。2.如上图,正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O,AC=2,正方形的边长= ,它ABCDP（2）的面积= 让学生思考不同的计算方法。（通过一题多解，培养学生的发散思维，有效提高学生的解题能力） 3.如图2,点P是正方形ABCD内一 点,PBC为等边三角形,则PAD= 度.4.如图3, 正方形ABCD的周长为20cm,点是对角线BD上任意一点,过点P作PEAB于E,PFAD于F,则PE+PF= cm .（动画演示）5.如图4, P是正方形ABCD边AD上任 意一点,过点P作PEAC于E,PFBD于F,AC=20,则PE+PF= .（动画演示）EFPABCD（4）ABCDEFP（3）5、 （利用多媒体的动画功能，让学生发现特殊位置的形状，再次渗透“特殊与一般”的关系，培养学生运用“运动”思想解题的能力，感受数学解题方法的“美妙”。）五、开放创新 大胆探索如图是一块正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等,你有多少种方法?有规律吗?ABCDABCDABCD 动画演示（开放性问题的提出，再次调动学生的学习热情，激发学生的创新意识。同时，利用多媒体课件的动画旋转把三种方案的内在实质、联系，形象地展示给学生，突破难点。）六、小结反思 知识整合1学生畅谈本节课的收获和感想。（使学生在知识、情感、态度等多方面得到发展）2正方形、平行四边形关系图，包含关系。3正方形性质。（展示本课重点内容，对本节课知识进行简练的小结，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，让学生体会收获的喜悦）七、布置作业 分层发散（1）P11415 、P116巧拼正方形（2）探究思考：ABCDEFPO 正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BD上有一动点P，过点P作PEAB于E,PFAD于F试指出EOF的形状？写出结论并证明.若点P移动到BD延长线上，其它条件不变，那么EOF又是什么形状的三角形？画出图形并证明.（把学习由课内向课外延伸，给学生留下思维发散的时空和拓展探索余地，激发学生创新意识，让“不同的人在数学上得到不同的发展。）教案设计说明突出知识的纵横联系。教学中抓住正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系，在图形的变化中发现正方形，从它们特性的对比中提炼正方形的性质，使学生在知识的纵横联系中体会新知识“诞生“的自然性。展示数学的形美神奇。正方形是特殊平行四边形中最完美的图形，它与平行四边形、矩形、菱形不只是图形上的简单变化，而是有着内在的某种联系，正是这种内在的“灵魂”的变化，驱使图形随之变化，教学设计中力求让学生经历、感受由数学的形美到思维的神奇的活动过程，让他们在这些过程中真正领略到正方形的完美。重视学法的潜移默化。数学学习方法多样，要教给学生有效的学习方法，除了老师的传授和细心指导外，还要靠学生自己的体会和内化。本节课有意给学生这样一些学习方法：在类比中学，在归纳中学；观察、猜想、总结的方法；一题