2.2.1数轴.doc

2.2 数轴1.数轴【基本目标】1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；2. 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3.使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数【教学难点】有理数和数轴上的点的对应关系一、情境导入，激发兴趣1.请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境【学生活动设计】思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？像这种生活中的例子，同学们还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的数轴【教学说明】先用温度计给学生一个具体的形象，再引导学生仿照温度计的记数方法来描述情境，逐步渗透数轴的形象.二、合作探究，探索新知1.观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向正方向的一侧我们用箭头表示（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？ 知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了我想请同学们举例说明其他有理数点的确定（利用成倍的关系）2.这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了我们把这种图形叫做数轴现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.归纳数轴的规范画法：（1）三要素：原点、正方向和单位长度；（2）刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上【教学说明】通过观察温度计数字的排列规律，逐步引导学生认识数轴，归纳出数轴的三要素，重点是负数在数轴上的排列规律.3.动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识（1）动手操作，画数轴教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法（2）判断下列图形哪些是数轴？【学生活动设计】学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有是正确的【答案】只有是正确的【教学说明】学生动手操作，检验自己掌握的情况，检查错误的地方，更好的理解数轴上数字的排列规律.三、示例讲解,掌握新知1画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5、0、2、-2、2.5.学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数解答:如图2.如图:写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果解答:A:-3,B:5.5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0【教学说明】本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成四、师生互动，课堂小结1.数轴的三要素是什么？2.在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？【教学说明】让学生自己叙述上面的问题，进一步巩固所学的知识.完成本课