正比例函数教学设计（第一课时） (2).doc

年级八年级课题正比例函数（1）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能(1)经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念及正比例的意义；(2)会根据已知条件求正比例函数的解析式.(3)识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数(4)能够利用正比例函数解决简单的数学问题.过程方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.情感态度(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点 理解正比例函数的概念.教学难点理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图(一)、情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：第（1）问即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学生回答）第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。（二）、观察思考、归纳概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化表述板书：共同点：常数自变量教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？（三）、练习运用，内化概念活动四：辨析概念练习1、下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x；（2） ； （3）y=2x2 ；4）y2=4x （5）y=2x+1 ；（6）y=-(xx2 )+x2 师生活动：学生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.练习2 、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. 答案：（1）y=4x 是正比例函数；（2） y=12x 是正比例函数；（3）y=3x 是正比例函数.活动五：判定正误练习3.下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）活动六：理解概念1.如果y=(k-2)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.2.如果y=kxk+2，是y关于x的正比例函数，则k=_.3.如果y=3x+k-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.答案：1.k2；2. -1；3. 1活动七：运用概念1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.答案：1.k=-5；2. （1）y= -0.5x；（2）y= -3（四）、小结归纳 自我完善活动八：课堂小结与布置作业你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量 布置作业：课件习题：6、7、8. 教师出示问题，学生讨论教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度时间”学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式引导学生类比问题1的分析方法，对4个解析式从结构形式上分析它们的共同特征，学生分组讨论，教师参与讨论并组织交流教师根据问题设计引导学生写出函数解析式。学生独立解答，解答后小组交流，教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：(1)它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？(2)它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？ 这些函数有什么共同点？学生交流、讨论，互相补充.形成正比例函数的概念练习巩固正比例函数的概念。进一步理解正比例函数的概念小结反思让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想通过用y=300t（0t4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力通过对实际问题抽象出的函数模型观察比较，找出它们具有的共同特征，为归纳抽象正比例函数的概念作准备让学生根据共同特征归纳抽象出正比例函数的一般形式，培养学生从具体问题中抽象出共同具有的本质属性的能力知道一般形式中各字母的意义知道自变量系数的限制条件为k0通过将前四个函数与归纳出来的y=kx进行比较，让学生通过观察、分析、对比，概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有