第1章 MATLAB基础.doc

第1章 MATLAB基础1.11 MATLAB语言的发展及其特点MATLAB是Math Works 公司于1984年推出的一套科学计算软件，1993年，MATLAB的第一个Windows版本问世，并与年底推出了MATLAB4.1版本，首次开发了符号运算工具箱，1997年，推出了MATLAB5.0版本，2001年初，该公司开发了MATLAB6.0正式版，次年7月MATLAB6.5问世，目前，MATLAB的常用版本是2004年推出的MATLAB7.0.简要的讲，MATLAB语言具有下列主要特点：（1） 简单易学（2） 功能强大（3） 可扩展行强1.1.2 MATLAB7.0操作界面简介 一、 安装1 MATLAB7.0对计算机的要求MATLAB7.0对计算机硬件的要求是：CPU：Pentium III,IV,Xeon Pentium M,AMD Athoon ,AthlonXP, Atholon MP光驱：至少为24速倍光驱内存：至少256MB，推荐512MB以上硬盘：至少预留345MB的硬盘空间（根据需要安装的东西而定）显卡：256色以上MATLAB7.0对计算机软件的要求：Microsoft Windows NT4.0(Service Pack 5 or 6),Windows 2000(Service Pack 3 or 4),Window XP;Mierosoft Word 2000/XP，用以使用MATLAB Notebook；Adobe Acrobat Reader 3,0,用于阅读和打印MATLAB的PDF帮助信息；Netscape Navigator 4.0及以上，或Microsoft Internet Explorer 4.0及以上。2 操作界面1）默认窗口：命令窗口Command Windows 命令历史窗口 Command History当前工作目录窗口（Current Directory）/工作空间浏览器窗口（workspace）2)默认窗口的使用：Command Windows :可以进行数值计算、关系运算和逻辑运算或者调用MATLAB的各种函数指令和程序。单独显示命令窗口，可以依次逐层点击DesktopDesktop LayoutCommand Window only例如：要计算表达式 2*cos(pi/3)+53*i-22/30初学者，在操作命令窗口应注意的事项：（1） 所有输入的指令、公式或数值只在按下回车键后才执行（2） 所有指令和变量名称都要区分字母的大小写（3） 一般应指定输出变量名称，否则MATLAB将以ans作为默认的输出变量名称（4） 如果不希望在屏幕上显示结果，可以在命令后面加上分号（5） “=”、“+”、“-”前后的空格数不影响算符的作用（6） 要清楚命令窗口的内容可键入clc后回车；要推出MATLAB，可键入quit后回车，也可依次逐层点击FileExitMATLAB或者点击右上角的关闭符号2）Command History(1)命令历史窗口的显示（2）命令历史窗口的功能3）Current Directory 当前工作目录浏览器可以用来搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB相关的路径和文件（1） 当前工作目录窗口的显示：filebrowser或者DesktopCurrent Directly（2） 将鼠标选定目录浏览窗口中的文件名并单击右键，可以完成以下任务查看和改变路径创建、重命名、剪切、复制、删除路径和文件打开、运行和查看文件的内容获取源控制特性4）工作空间窗口 workspace是MATLAB的重要组成部分，该窗口显示目前内存中所有的变量名、数学结构、字节数以及类型，且不同的变量类型分别对应不同的变量名图标。1.1.3 MATLAB的帮助系统 联机帮助系统1、点击主界面的？2点击help,选定并点击下拉菜单的相关选项3者点击start,选定help;4在命令串口键入helpwin,helpdesk或者F1 命令窗口查询帮助系统除了使用帮助浏览器外，可以在命令窗口键入help系列、doc命令和其它常用命令。 联机演示系统主窗口菜单中依次点击help/demos,或者在命令串口键入demos1.1.4 常用命令和技巧 除了上面介绍的那些命令外，在使用MATLAB之前，我们还应掌握下列常用的基本命令命令说明命令说明cd显示或改变工作目录hold图形保持开关dir显示目录下文件disp显示变量或文字内容type显示文件内容path显示搜索目录clear清理内存变量save保存内存变量到指定文件clf清楚图形窗口load加载指定文件的变量pack收集内存碎片，扩卡内存空间diary日志文件命令clc清除命令窗quit退出MATLABecho命令窗信息显示开关!调用DOS命令键盘方向键 上下左右方向键回车键Ctrl+C 中止命令窗口中指令的执行。HomeEndEscDelBackspace1-2MATLAB的文字处理工具NotebookNotebook是Word和MATLAB的结合，它像一个会进行运算的文稿本，拥有Word的所有功能，即可以在其中进行中、英文的文字编辑和数学公式编辑，也可以随时修改计算命令，实时计算与显示计算结果并绘制图形。1.2.1Notebook的安装和启动（1）安装MATLAB7.0版的Notebook是在MATLAB环境下安装的，具体步骤如下：在Windows上分别安装MS-Word和MATLAB7.0启动MATLAB，打开命令窗并键入notebook setup，并选择相应Word版本号：Welcome to the utility for setting up the MATLAB Notebookfor intterfacing MATLAB to Microsoft WordChoose your version of Microsoft Word:1 Microsoft Word 972 Microsoft Word 20003 Microsoft Word 2002(XP)4 Microsoft Word 2003(XP)5 Exit,making no changesMicrosoft Word Version:（2）启动从Word中启动从MATLAB启动1.2.2 Notebook的使用及注意事项在Notebook中，参与Word和MATLAB之间信息交换的部分称为“细胞群（Cell or Cell group）。由Notebook 送向MATLAB的指令称为”输入细胞（input cells）有MATLAB返回Notebook的计算结果称为“输出细胞（Output cells）。（1）基本操作以普通文本形式输入的必须是MATLAB指令，岂标点符号必须在英文状态下输入.例如，要绘制y=sinx2在x=0到2的曲线，应先在英文状态下打开Notebook正文键入:x=0:0.01:2*pi;y=sin(x.2);plot(x,y)执行：首先必须用鼠标选定命令，(1)按下组合键Ctrl+Enter(2)依次单击NotebookDefine Input cell，然后在下拉菜单中点击Evaluate Cell要取消已选定和运行了的指令，可先用鼠标选定指令语句，再依次单击NotebookUndefine Cells(3)注意事项 在编写指令时一定要在英文状态下进行，不要将中文下的标点符号夹杂在指令中，否则将不能正常进行甚至死机。 MATLAB的续行号（由3个和3个以上的小黑点组成，如“.）不能使用于Notebook，否则会引起运行错误。1-3 数组与矩阵 MATLAB是以矩阵为基础的，所有MATLAB变量，不管是什么类型，都是以数组或矩阵的形式保存的，本节内容是为后面的学习做好准备。1.3.1 数据、变量、算符、函数与表达式一、 数据格式MATLAB使用常规的十进制数值表示方法，可以用“+”“-”表示数值正负。对于比较长的数，使用科学计数法，以字母e(或E)定义10为底的幂次。MATLAB默认的虚数单位是i和j，数字后面可以直接加i或j表示虚数（在表达式中或与矩阵连用时要在i和j之前加*号）-99 0.0001 9.639728 1.062e-192.99792e8 5+3i -3.14159i 3e5i二 变量在数值计算中，可以用字母（即变量名）来代表具体的数据（例如矩阵），这称之为对一个变量的赋值1、 变量名的第一个字符必须是字母，后面可以跟字母、数字或下划线，但只有变量名的前31个符号有效，MATLAB区分大小写2、 命令窗的所有变量都会保存在Workspce，变量的名称、维数、所占空间大小及类型都列在其中，查找和修改非常方便。三 算符MATLAB使用熟悉的运算算符算术运算算符关系运算算符逻辑运算算符加+小于与&减-小于等于非除/或./大于等于=幂或.等于=指定计算顺序()不等于=复数共轭转置例如：计算和348四 函数MATLAB提供了很多内部数学函数，包括sqrt,exp和sin等（这些函数的计算细节无法获取），还有一些函数，比如Bessel、Gamma和sinh等，是用M文件实现的，这些函数可以看到代码，甚至可以修改代码。1 查询函数 help elfun help specfun help elmat2 调用函数（查阅其定义、句法和示例）doc 函数名3 常用函数的表示和值常数值常数值pi3.1415926535897realmax最大浮点数i或j虚数单位，inf无限值eps浮点相对精度NaN非数realmin最小浮点数，2-10224指数函数与复数函数名称含义名称含义exp指数函数abs模函数log自然对数函数angle相角函数log10常用对数函数cmplex从实部和虚部构造复数log2以2为底的对数函数conj复共轭函数pow2以2为底的幂函数Imag复矩阵虚部sqrt平方根函数real复矩阵实部5 三角函数和双曲函数名称含义名称含义名称含义sin正弦tan正切sec正割shih双曲正弦tanh双曲正切sech双曲正割asin反正弦atan反正切asech反双曲正割asinh反双曲正弦atanh反双曲正切csc余割cos余弦cot余切csch双曲余割cosh双曲余弦coth双曲余切acsch反双曲余割acos反余弦acot反余切acsc反余割acosh反双曲余弦acoth反双曲余切asec反正割例如：计算,lin45, e-56、利用inline命令建造函数 利用上面表中的基本函数，我们可以由inline函数建造自己专用的单变量或多变量函数例：建立一个带参量、x的函数,并计算x=2 时函数的值希腊字母MATLAB输入alphabetathetamuphigg=inline(sin(x2)+theta*x-mu,x,theta,mu)inline(函数)7 内联函数的调用feval(函数名，自变量取值)8 表达式用算符把数字、变量和函数组合在一起就建立了一个表达式。表达式中运算按常规的优先级是自左至右执行，优先级的顺序是指幂运算最优先，其次是乘除，最后是加减。1.3.2 数组的构造 数组：通常指单行或单列的矩阵例：一个N阶数组就是一个或阶矩阵向量：x,y,z，可以表示为3阶的数组1 数组的构造直接构造法例：x=2 3 4 5 6 8 x=2,3,4,5,6,8增量构造法first:step:last例A=4:10linspace函数构造法linspace(first,last,num)例：若要构造从1到10的5个元素组成的数组：1.3.3 数组的运算 广义的讲：数组的运算就是将数组中的每个元素当做对象，成群的进行某种运算。 向量的运算也属于数组运算。一 数组的四则运算和幂次运算运算加减乘除幂算符+-.*./.例：设A=10 12 14 16;B=2 4 6 8,利用数组运算求、和A2二 点积、叉积和混合积的实现1向量点积函数的格式dot(A,B)例如：设A=10 12 14 16;B=2 4 6 8,，求A和B的点积注意：两个数组阶数必须相同2向量叉积函数的格式cross(A,B)例：设A=1 2 3;B=3 4 5，求A和B的叉积注意：两个数组阶数必须相同且为3；所得结果为同阶数组3 混合积 向量的混合积由以上点积和叉积两个函数实现例：A=1 2 3;B=3 4 5C=-2 4 -2，求A、B和C的混合积1.4.4 矩阵的创建 MATLAB的所有数值运算功能都是以矩阵为基本单元进行，因此，MATLAB中矩阵的运算功能非常强大。下面，先对矩阵的构造方法作简要介绍。（1） 用创建 在方括号内输入元素，元素之间用逗号或空格分隔，行与行之间用分号分隔。例：创建一个4个元素的行和4个元素的列。例：构造一个的简单矩阵例：创建一个带有运算表达式的矩阵 A=sin(pi/3),cos(pi/4);log(9),tanh(6)(2)特殊矩阵的创建空阵 在 MATLAB中定义为空阵。空阵中不包含任何元素。其阶数是；空阵可以在运算中传递，也可在工作内存中保存被赋予空阵的变量。单位阵 调用格式eye(M,N)或eye(M,N)，表示创建阶的单位阵。全0阵 调用格式zeros(M,N)或zeros(M,N)，表示创建阶的全0阵。全1阵 调用格式为ones(M,N)或ones(M,N),表示创建阶的全1阵。随机阵 调用格式为rand(M,N)，或rand(M,N)，表示创建阶的s随机阵。函数名创建的矩阵函数名创建的矩阵company伴随矩阵函数magic魔方矩阵galleryHigham测试阵pascalPascal矩阵hadamardHadamard矩阵rosser经典对称特征值测试阵hankelHankel矩阵toeplitzToeplitz矩阵hilbHilbert矩阵vander范德蒙矩阵invhilb反Hilbert矩阵wilkinsonWilkinsons特征值测试阵例：创建阶的单位矩阵例：创建阶的魔方矩阵（2） 矩阵的聚合 矩阵聚合是通过连接一个或多个矩阵来形成新的矩阵。聚合矩阵的方法有两种：利用符号聚合矩阵表达式C=A B表示在水平方向上聚合矩阵A和B,表达式C=A;B表示在垂直方向上聚合矩阵A和B,例：在垂向上聚合矩阵A(2行5列，元素全为6)和B（3行5列的随机矩阵）来构造新的矩阵C A=ones(2,5)*6; %的矩阵，元素为6B=rand(3,5); %的矩阵，元素为随机数C=A;B %垂直聚合A和B注意：可以用聚合的方法创建矩阵，但如果是水平生成矩阵，每个子矩阵必须具有相同的行数；如果是垂向生成矩阵，则每个子矩阵必须具有相同的列数。利用聚合函数来构造新的矩阵 函数描述cat沿指定的维聚合矩阵horzcat水平聚合矩阵vertcat垂直聚合矩阵repmat通过复制和叠置矩阵来创建新矩阵blkdiag用已有矩阵创建块对角矩阵例：用聚合函数实现上例中矩阵A和B的垂直聚合，并将矩阵A在垂直方向复制2次，在水平方向复制3次。（3） 矩阵的部分表示和删除带有冒号的指标表达式可用来表示矩阵的一部分或删去矩阵的一行或一列。A(1:k,j) 矩阵A的第j列的前面k个元素A(:,j) 矩阵的第j列A(i,:) 矩阵的第i行A(:,j)= 删去矩阵A的第j列A(i,:)= 删去矩阵A的第i行例：矩阵A=3 5 7;8 9 10;5 8 9，列出矩阵A第二列的前两个元素；列出矩阵第三列的所有元素；列出矩阵A第二行的所有元素；删去矩阵A第二列的所有元素。1.3.5 矩阵的运算一、矩阵的四则运算矩阵的四则运算格式与前面讲的数字运算是相同的，但对参与运算的矩阵还有一些具体要求：1矩阵的加减运算矩阵的加减法使用“+”，“-”运算符，格式与数字运算完全相同，运算规则是：A和B矩阵的相应元素相加减。但要求加减的两矩阵是同阶的。注意：一个标量也可以和其它不同维数的矩阵进行加减运算例如：x=2,-1,0;3,2,-4;y=x-12 矩阵乘法 矩阵的乘法使用运算符“*” 假定有两个矩阵A和B,若A为矩阵，B为矩阵，则C=A*B为矩阵，其各个元素为 (i=1,2,.,m;j=1,2,.p)注意;进行乘法运算的两列矩阵要求A的列数与B的行数相等（要求相乘双方有相邻的公共维即若A为，则B必须为）；在MATLAB中，还可以进行矩阵和标量相乘。例：A=1,2,3;4,5,6;B=1,2;3,0;7,43 矩阵的除法矩阵的除法有2种形式:左除“”和右除“/”。4 矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示为Ax要求：A必须是方阵，x是标量例：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9A2其实A2就是A*A5 点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。例：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; B=-1,0,1;1,-1,0;0,1,1; C=A*B D=A.*B两个矩阵进行点运算是指他们的对应元素进行相关运算。 点运算是MATLAB非常有特色的一个运算符，例：当x=0.1,0.4,0.7,1时，分别求y=sin(x)cos(x)的值例：设c、d分别为22阶的随机矩阵，求c、d的和与积二 矩阵的变换下表给出了矩阵的基本运算符和常用函数。算符内容函数内容+加法inv矩阵的逆-减法det矩阵的行列式运算*乘法rank矩阵的秩左除eig矩阵的特征值分解函数/右除expand对矩阵各元素的表达式展开实矩阵的转置或复矩阵的共轭转置exp按元素的指数运算.复矩阵的普通转置expm矩阵的整体指数运算矩阵的幂sqrtm矩阵的开方运算logm矩阵的对数运算trace矩阵的迹1 矩阵的转置一个M行N列的矩阵经过转置运算后，变成N行M列的矩阵，设A为原矩阵，B为转置矩阵，aij=bji2 矩阵的旋转在MATLAB中，可以很方便的以90度为单位对矩阵进行逆时针方向旋转，命令rot90(A,k)例：A=57,19,38;-2,31,8;0,84,5;3 矩阵的左右翻转 对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换,.以此类推，MATLAB对矩阵实施翻转的函数是fliplr(A)4 矩阵的上下翻转将原矩阵的第一行与最后一行调换，第二行与倒数第二行进行调换，.以此类推，调用命令是flipud(A)5 矩阵的逆 对于一个方阵A,如果存在一个与其同阶的方阵B,使得：，I为单位矩阵，则称B为A的逆矩阵例：设矩阵A=2,1,-3;3,1,0,-1,2,4，求矩阵A的逆例：用求逆矩阵的方法解线性方程组设x=x;y;z线性方程组可简写成Ax=B x=A-1B命令如下：A=1,2,3;1,4,9;1,8,27;B=5;-2;6;x=inv(A)*B6矩阵的秩 矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。一个mn阶矩阵是由m个行向量或由n个列向量组成，通常，对于一组向量x1,x2,.xp,若存在一组不全为零的数ki（=1，2，p），使得 k1x1+k2x2+kpxp=0成立，则称这p个向量线性相关，否则称线性无关。 对于mn阶矩阵，若m个行向量中有r(rm)个行向量线性无关，而其余为线性相关，称r为矩阵A的行秩；类似的可以定义矩阵的列秩。矩阵的行秩和列秩必定相等，将行秩和列秩通称为矩阵的秩。 在MATLAB中，求矩阵的秩的调用函数是rank(A).例如：A=2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3,3,-2,2 7矩阵的迹 矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和。例：矩阵A同上题，对A做开方运算，求矩阵A的迹三、多项式计算 在MATLAB中，n此多项式用一个长度为n+1的行向量表示，缺少的