探究四点共圆的条件 (2).doc

探究四点共圆的条件教学设计课题24章 探究四点共圆的条件于志芳建昌县玲珑塔寄宿制初级中学教材分析本节课是在学生学习了如何确定一个圆，以及圆内接四边形定理后，对任意四边形四点共圆条件的探究。我们已经知道圆的内接四边形对角互补，那么对角互补的四边形的四个顶点是否共圆呢？在其探究过程中学生体会从特殊到一般的数学方法和分类转化的数学思想，从而使学生积累数学活动经验。学情分析学生已经学知道了不在同一直线上三点如何做一个圆，在这个基础上，探究任意三点不在同一条直线上的四点共圆的条件。通过对特殊的四边形共圆的情况的分析、探究，发现一般规律。体现了特殊到一般的思想。在探究过程中，从不在同一直线三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了类比、转化数学思想，在学生做和思考的过程中有利于数学活动经验的积累。活动目标知识技能1了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。2 掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。数学思考1 通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。2通过观察图形，提高学生的识图能力。3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。解决问题在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中，学会运用由特殊到一般的数学思想，并能利用转化的数学思想解决问题。情感态度在数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神，使学生在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重点通过活动探究四点共圆的条件。难点对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。教学理念利用多媒体演示课件，创设了情境，激发了学生的学习热情，通过对特殊四边形能否共圆的条件的探究，获得猜想，然后用反证法加以证明，得出结论。在解决问题的过程中，引导学生积极思考，及时发现问题、解决问题有效地呈现了数学活动的基本过程。活动过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情境导入课演示课件：1、向学生展示一组圆在生活中的图片。提出问题2、一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？怎样排？教师演示课件：提出战国时的墨经中对圆是这样描述的“一中同长也”，你知道是什么意思？对于问题2，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，既到中间物体的距离相等的点应该满足什么条件？如何去找到这几位同学的位置？从生活中图片入手，感受生活中的数学美复习圆的定义将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系法。激发学生的好奇心和求知欲。二、分析交流：问题1、过一个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？2、过两个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？3、过三个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？（分类讨论）过四个点呢？教师提出问题，引导学生利用作图工具作出图形。由学生经过观察，分析，总结归纳出简单的点与圆的关系，并了解点共圆所必须满足的基本条件。教师可利用课件进行演示，让学生能直观的对所作图形进行观察，以验证自己所得到的结论是否正确。学生思考 有几种情况？此环节的设计是为探究四点共圆的条件作好铺垫。由简单到复杂，让学生在亲自动手操作的过程中进行实验、探究，得到问题的答案。激发学生的求知欲望，调动学生的积极性。使学生体会分类讨论思想。三合作探究 获得猜想1、过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？2、这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？3、按要求画出图形后，为什么有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形内对角有如何呢？教师提出问题，让学生先进行思考，然后动手操作，在活动中探寻问题的答案。 在学生动手画四边形的外接圆的过程中，学生会发现有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有什么不同呢？引导学生通过度量四边形的内对角，然后去猜测、探究。学生猜想：对角互补的四边形的四个顶点能共圆 让学生学会利用载体去对问题进行研究。从特殊到一般情形。让学生由无法下手到主动探究，一步一步地向探究的目标靠近。，学生通过手动操作、观察、度量猜想出：对角互补的四边形的四个顶点能共圆。有利于学生在做数学中思考、积淀，从而积累数学活动经验四、证明猜想获得结论1、通过活动，同学们猜测出对角互补的四边形的四个顶点能共圆。要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢？2、不在同一条直线上的三点是能共圆的，如果四点不能共圆，但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点与过三点的圆是什么位置关系呢？（园内和圆外）3、怎样应用用圆的有关性质，利用反证法来证明:对角互补的四边形的四个顶点共圆分两种情况证明教师要求学生依据命题，写出已知、求证已知：在四边形 ABCD 中，B+D=180求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆学生先进行讨论，思考直接证明有很大困难。然后教师引导学生利用反证法进行证明。在证明的过程中要让学生考虑到所有的图形情况。师生共同分析。教师给出证过程证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外设 AD 与圆交于点 E，连接 CE，则B+AEC=180AEC=D AEC=D+DCE，与AEC=D 矛盾，故假设不成立点 D 在过点 A、B、C 三点的圆上点 D 在圆内的情况，请同学们尝试证明证明方法与证明图1同理。在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在推测之后要进验证，通过证明，让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论的确定性和证明的必要性.体会反证法的证明思路和过程.培养学生的推理证明的能力五、课堂演练完成“我会做”中的习题师出示习题生思考解答应用新知解决问题六 归纳反思问题（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述的知识的？你还有什么收获？教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结教师归纳补充一个方法：类比操作的方法。 一个条件：四点共圆的条件。 一种思想：从特殊到一般的思想。 通过小节使学生总结本节课所学到的知识、技能、方法。体