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文档简介

第二章 都是无穷小 第七节 引例 但 可见无穷小趋于0的速度是多样的 机动目录上页下页返回结束 无穷小的比较 定义 若 则称 是比 高阶的无穷小 若 若 若 若 或 记作 则称 是比 低阶的无穷小 则称 是 的同阶无穷小 则称 是关于 的k阶无穷小 则称 是 的等价无穷小 记作 机动目录上页下页返回结束 例如 当 时 又如 故 时 是关于x的二阶无穷小 且 机动目录上页下页返回结束 例1 证明 当 时 证 机动目录上页下页返回结束 定理1 证 即 即 例如 故 机动目录上页下页返回结束 定理2 设 且 存在 则 证 例如 机动目录上页下页返回结束 设对同一变化过程 为无穷小 说明 无穷小的性质 1 和差取大规则 由等价 可得简化某些极限运算的下述规则 若 o 2 和差代替规则 例如 机动目录上页下页返回结束 例如 3 因式代替规则 界 则 例如 机动目录上页下页返回结束 例1 求 解 原式 例2 求 解 机动目录上页下页返回结束 内容小结 1 无穷小的比较 设 对同一自变量的变化过程为无穷小 且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的k阶无穷小 机动目录上页下页返回结束 2 等价无穷小替换定理 Th2 常用等价无穷小 第八节目
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