古典概型教案.doc

“古典概型”教学设计（2）浙江省瑞安中学 戴海林一、内容和内容解析内容：古典概型的概念及概率计算公式。内容解析：本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它曾是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们可以解决一类随机事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率精确值，同时避免了大量的重复试验。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，有利于理解概率的概念，并能够解释生活中的一些问题。古典概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率问题。教学重点：理解古典概型及其概率计算公式。二、目标和目标解析目标：理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率。 目标解析：1、通过学生对掷硬币、骰子及例1的比较、分析，引导学生概括出古典概型的两个特征。2、从掷硬币、骰子试验的有关概率计算中归纳出古典概型的概率计算公式。3、借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特征（2），充分认识到它在运用古典概型概率计算公式中的重要性。4、体验将问题转化为古典概型中的思想，尝试用概率知识解析实际问题，并积极探究有关概率中较复杂的问题，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍的求学精神。三、教学问题诊断分析 学生已学了随机事件的概率，并亲自动手操作了掷硬币、骰子（包括同时掷两个）的试验，由此归纳出古典概型的两个特征不是难点，关键是以下问题：1、学生在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中结合例2与问题4进行深入讨论，让学生真正体会到判断古典概型的重要性，其中可以利用试验、统计、列举等手段来帮助学生解决问题。2、在归纳概率计算公式时，很多学生可能会不重视，想当然地得出结论，教学中应引导学生揭示公式得出的过程，并学会从特殊到一般研究问题的方法。3、学生初步学习概率，较难将实际问题模型（古典概型）化，因此在教学应重视培养学生建模的意识的能力。教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型， 如何将实际问题转化为古典概型问题。四、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，条件许可准备投影仪、多媒体课件，学生准备硬币、骰子数枚。 五、教学过程设计1、形成概念（1）基本事件由抛掷一枚质地均匀的硬币与骰子的试验结果中点出基本事件的概念。例1 （1）从字母A、B、C、D中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件？（2）任意取出两个不同字母呢？设计意图：使学生了解基本事件及列举法（画树状图是列举法的基本方法），列出所有基本事件，并为归纳古典概型提供更多背景。（2）古典概型问题1 在掷一枚质地均匀的硬币或骰子及例1的试验中，基本事件分别有几个，它们之间有什么共同特征？设计意图：借助具体试验中的基本事件，发现它们的共同特征，概括出古典概型的定义。师生活动：通过引导，使学生逐步归纳出它们间的共性：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）定义：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型(classical models of probability)，简称古典概型。思考 在掷一枚质地均匀骰子（其中四个面分别标有1、2、3、4，另两个面标有5）的试验中，基本事件分别是什么？它是古典概型吗？设计意图：使学生进一步理解古典概型概念中的两个特征的含义。 师生活动：由学生来说明理由，并让学生举例。2、归纳公式问题2 我们用模拟试验的方法已经得到：抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为，你能否用已学的概率知识加以说明（求某一随机事件的概率都用模拟试验的方法好不好，为什么？）？对于掷一枚质地均匀骰子的试验呢？由此能否得出古典概型中任何事件的概率计算公式？ 设计意图：使学生从特殊问题入手，归纳出古典概型概率计算公式。 师生活动：引导学生从特殊试验中发现任意两个基本事件都是互斥且等可能，任何事件（包括必然事件）都可以表示为基本事件的和，利用概率的加法公式得出结果，并体会从特殊到一般归纳问题的思想。古典概型计算任何事件A的概率计算公式为：3、应用举例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案，请大家完成下列问题：（1）抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是奇数的概率为（ ）(A) (B) (C) (D)（2）Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is（ ）(A) (B) (C) (D)设计意图：先统计全班学生选择A、B、C、D的人数（统计思想），再由学生判断该概率模型（只针对选择A、B、C、D）是不是古典概型，并发现：如果掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案；如果掌握了考察的部分内容，他可以提高选择的正确率；假设考生不会做，他只能随机选择一个答案，答对的概率最低（此时为古典概型），通过亲身感受使学生进一步体验统计与古典概型的意义，同时让学生充分认识到掌握知识的重要性。 引申 现行的高考数学试卷中有10道单选题，如果有一个考生答对了8道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？在物理考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ 设计意图：使学生通过相似问题背景的比较，进一步理解古典概型在解决概率问题中有关的思想方法。师生活动：对于前者，引导学生采用极大似然法进行分析，而后者主要解决基本事件的个数，这里可以结合例1的结果。问题3 抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？设计意图：通过动手操作并利用统计手段（统计思想），使学生深入理解在使用古典概型的概率公式时，首先要判断该概率模型是不是古典概型，然后要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。师生活动：向每位学生分发一枚质地均匀的骰子，同桌合作做试验，结合试验中的统计数据，通过交流与讨论，尝试解决此问题，并重点揭示以下错误的根源（由于没有从根本上认识基本事件而造成）： 错误一：将两点数之和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11个数看成基本事件，并误认为是等可能，从而得到点数之和为奇数或偶数的概率分别为与。错误二：对类似于（1，2）和（2，1）的结果没有区别，则所有可能的结果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种, 从而得到点数之和为奇数或偶数的概率分别为与。例3 假设某人的储蓄卡的密码是由6个数字组成（每个数字可以是0，1，2，9中的任意一个），如果他完全忘记了密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？若他知道最后两个数字是自己的生日，结果又会怎样呢？设计意图：使学生能将实际问题转化（化归思想）为古典概型，了解概率在实际中的应用及其中的化归思想。 练习 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测到不合格产品的概率有多大？设计意图：继续培养与提高学生能将实际问题转化为古典概型的能力，不断了解概率在实际中的广泛应用。探究 随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员一般都采用抽查的方式而不采用逐个检查的方法？4、总结提高（1）本节课学习的主要内容是什么？（2）在应用古典概型解决概率问题时，应注意什么？（3）学习了古典概型后，你觉得有哪些收获？六、目标检测设计1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_.2、 在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_.3、 从1，2，3，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_；（2）2个数字之和为偶数的概率为_.4、某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？，若试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少高中数学一轮复习资料第十一章 概率第一节 古典概型A组1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为_解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.答案：0.922某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为_解析：射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.答案：0.403从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为_解析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率为P.答案：4(2010年佛山第二次质检)从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为(单位：克)，如果P(30)_.解析：P(30)1P(10)P(1030)10.30.40.3.答案：0.35某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为_解析：设电子元件接通记为1，没有接通记为0.又设A表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然表示“3个电子元件都没有接通”，表示“3个电子元件的状态”，则(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)(0,0,0)由8个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，(0,0,0)，事件由1个基本事件组成，因此P()，P(A)P()1，P(A)1P()1.答案：6(2010年南京调研)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解：从图中可以看出，3个球队共有20名队员，(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A).故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)1P()1.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.B组1(2009年高考安徽卷)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为.答案：2甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么，甲、乙不全击中靶心的概率为_解析：P1.答案：3口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_解析：P10.420.280.30.答案：0.304甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是_解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种答案：5(2008年高考江苏卷)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_解析：基本事件共66个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个故P.答案：6有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为_解析：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向上都是等可能的，被5整除的可能为(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)共4种，而总共有4416(种)，故P.答案：7有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为_解析：由已知可得前九组共有(1239)45(个)奇数，第十组共有10个奇数且依次构成公差为2的等差数列，且第一个奇数为a112(461)91，所以，第十组的奇数为91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这十个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.答案：8先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足log2xy1的概率为_解析：由log2xy1得y2x，满足条件的x、y有3对，而骰子朝上的点数x、y共有6636，概率为.答案：9(2010年江苏宿迁模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2bxc0有实根的概率为_解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b24c.b123456使b24c的基本事件个数012466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1246619，于是方程有实根的概率为P.答案：10如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：若AOB与COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，BOC与AOD各有3种涂法，所以此时共有43336(种)涂法若AOB与COD不同色，它们共有4312(种)涂法，对每