相对论力学1.ppt

第三章相对论力学 爱因斯坦 A Einstein 1879 1955 1905 论运动物体的电动力学 现代时空的创始人 3 1狭义相对论的基本假设 一 狭义相对论产生的时空背景 伽利略变换 物体的坐标 速度 同一地点 是相对的 时间 长度 质量 同时性 和力学定律的形式是绝对的 伽利略变换的困难1 电磁场方程组不服从伽利略变换2 光速c 从麦克斯韦方程组可得两条结论 1 光在真空中的速度是一个恒量 与参考系的选择无关 2 电磁现象服从相对性原理 1 迈克耳逊 莫雷实验 迈克耳逊干涉仪 以太 无所不在的 绝对静止的极其稀薄的刚性物质 说明 麦克斯韦方程组只对以太成立 其他惯性系不成立 电磁现象不服从相对性原理 以太漂移效应实验 S为单色钠黄光光源 G为分光镜 M1 M2为反射镜 干涉仪相对于以太漂移速度为u 干涉两臂长为L 迈克耳逊干涉仪 光束1往返一次所用时间为 光束2往返一次所用时间为 光束1 2从G到T的时间差为 将干涉仪转过90 时间差为 干涉仪转动前后 时间差的改变量为 迈克耳逊干涉仪 干涉条纹应移动的数目 地球公转的速度 实验结果 没有观察到条纹移动 结论 以太零漂移 无法用以太学说解释 2 解释天文现象的困难 夜空的金牛座上的 蟹状星云 是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层 结论 在25年持续看到超新星爆发时发出的强光 史书记载 矛盾 超新星爆发出现在公元1054年5月 最初23天很亮 随后暗下来 直到公元1056年3月 才消失不为肉眼所见 历时22个月 强光从出现到消失还不到两年 二 爱因斯坦的狭义相对论基本原理 1 狭义相对性原理物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式 2 光速不变原理在所有惯性系中 光在真空中的速率恒为c 1 Einstein的相对性理论是Newton理论的发展 讨论 2 光速不变与伽利略变换矛盾 3 观念上的变革 牛顿力学 与参考系无关 狭义相对论力学 长度时间质量与参考系有关 相对性 3 2相对论时空观 一 洛仑兹变换 重合 两个参考系相应的坐标值之间的关系 同时发出闪光 经一段时间光传到P点 1 时空是均匀的 因此惯性系间的时空变换应该是线性的 2 新变换在低速下应能退化成伽利略变换 设的变换为 根据Einstein相对性原理 的变换为 原点重合时 从原点发出一个沿x正方向传播的光脉冲 其空间坐标为 对系 对系 由光速不变原理 时空变换关系 对于洛仑兹变换的说明 1 在狭义相对论中 洛仑兹变换占据中心地位 2 洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程 3 相对论将时间 空间 物质的运动不可分割地联系在一起 4 时间和空间的坐标都是实数 变换式中不应该出现虚数 速度有极限 伽利略变换 5 洛仑兹变换与伽利略变换本质不同 但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换 例 一短跑选手 在地球上以10s的时间跑完100m 在飞行速率为0 98c的飞船中观测者看来 这个选手跑了多长时间和多长距离 设飞船沿跑道的竞跑方向航行 解 设地面为S系 飞船为S 系 例 在惯性系S中 相距 x 5 106m的两个地方发生两个事件 时间间隔 t 10 2s 而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S 系中观测到这两事件却是同时发生的 试求 S 系中发生这两事件的地点间的距离 x 解 设S 系相对于S系的速度大小为u 二 狭义相对论速度变换 由洛仑兹变换知 洛仑兹速度变换式 逆变换 正变换 一维洛仑兹速度变换式 狭义相对论速度变换式与光速不变原理是协调一致的 设在S系内发射光信号 信号沿方向以速率运动 则在系中的速率 例 设想一飞船以0 80c的速度在地球上空飞行 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体 物体相对飞船速度为0 90c 问 从地面上看 物体速度多大 s 解 选飞船参考系为S 系 地面参考系为S系 思考题 一宇宙飞船相对地球以0 8c的速度飞行 一光脉冲从船尾传到船头 飞船上的观察者测得船长90m 求 地球上的观察测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔 答案 270m 1 同时性的相对性 事件1 事件2 两事件同时发生 三 狭义相对论的时空观 S Einsteintrain S地面参考系 在火车上 分别放置信号接收器 发一光信号 中点 放置光信号发生器 以爱因斯坦火车为例 研究的问题两事件发生的时间间隔 发一光信号 事件1 接收到闪光 事件2 接收到闪光 同时接收到光信号 事件1 事件2不同时发生 事件1先发生 处闪光 光速也为 系中的观察者又如何看呢 迎着光 比早接收到光 事件1 接收到闪光 事件2 接收到闪光 同时性的相对性 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件 在另一个惯性系是不同时的 由洛仑兹变换看同时性的相对性 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒 时序与因果律 时序 两个事件发生的时间顺序 在S 中 是否能发生先鸟死 后开枪 在S中 先开枪 后鸟死 在S中 子弹速度 信号传递速度 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒 在S 系中 在S 系中 仍然是开枪在前 鸟死在后 例 在惯性系S中 观察到两个事件同时发生在x轴上 其间距是1m 而在S 系中观察这两事件之间的距离是2m 试求 S 系中这两事件的时间间隔 解 S系中 t 0 x 1m 2 时间膨胀效应 在某系中 同一地点先后发生的两个事件的时间间隔 同一只钟测量 与另一系中 在两个地点的这两个事件的时间间隔 两只钟分别测量 的关系 研究的问题是 固有时间 运动时间 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间 原时 用表示 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间 两地时 用 t表示 发出光信号 接受光信号 原时最短 动钟变慢 O1发出光信号 O2接受光信号 花开事件 花谢事件 寿命 在S系中观察者测量花的寿命是多少 原时 观测时间 原时最短 动钟变慢 运动时间 时间膨胀了 即S系观测时 过程变慢了 在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢 结论 对本惯性系做相对运动的钟 或事物经历的过程 变慢 在系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢 例 一飞船以3 103m s的速率相对于地面匀速飞行 飞船上的钟走了10s 地面上的钟经过了多少时间 解 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出 3 长度收缩效应 原长 棒相对观察者静止时测得的它的长度 也称静长或固有长度 棒静止在S系中 S 系测得棒的长度值是什么呢 长度测量的定义 对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度 动长 测量长度 事件1 测棒的左端事件2 测棒的右端 由洛仑兹变换 物体的长度沿运动方向收缩 1 相对效应 讨论 在S中的观察者 在S 中的观察者 2纵向效应 3在低速下 伽利略变换 在两参考系内测量的纵向的长度是一样的 例 原长为10m的飞船以u 3 103m s的速率相对于地面匀速飞行时 从地面上测量 它的长度是多少 解 差别很难测出 例 一根直杆在S系中 其静止长度为l 与x轴的夹角为 试求 在S 系中的长度和它与x 轴的夹角 两惯性系相对运动速度为u 解 狭义相对论时空观 2 相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了 1 相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了 3 长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一 与具体的物质属性或物理过程的机理无关 4 没有 绝对 的时间 绝对 的空间 长度收缩和时间的膨胀是相对的 狭义相对论时空观认为 时间 空间 运动三者是不可分割地联系着 时间 空间的度量是相对的 不同的惯性系没有共同的同时性 没有相同的时间 空间度量 狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中 例 宇宙射线进入大气层时 会形成丰富的 子 并以0 995c的速率飞向地面 已知实验室中 子 静止 的平均寿命为 设大气层厚度为6000m 试问 子能否在衰变前到达地面 解法二 对S 系 对S系 解法一 对S 系 对S系 可以到达地面 设地为S系 子为S 系 则 火车 a b u 隧 道 A B 在地面参照系S中看 火车长度要缩短 思考题1 一火车以恒定速度通过隧道 火车和隧道的静长是相等的 从地面上看 当火车的前端b到达隧道的B端的同时 有一道闪电正击中隧道的A端 试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹 在火车参照系S 中 隧道长度缩短 但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的 而是B端先与b端相遇 而后A处发生闪电 当A端发生闪电时 火车的a端已进入隧道内 所以闪电仍不能击中a端 隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差 t 为 隧道B端与火车b端相遇时 火车露在隧道外面的长度为 隧道