导数小题 (1).docx

1. 已知函数f(x)=asin3x+bx3+4(aR,bR),f(x)为f(x)的导函数,则f(2014)+f(-2014)+f(2015)-f(-2015)=()A. 8B. 2014C. 2015D. 02. 设函数f(x)=exsinx-cosx,g(x)=xcosx-2ex(其中e是自然对数的底数),x10,2,x20,2,使得不等式f(x1)+g(x2)m成立,则实数m的取值范围是()A. (-,-1-2B. (-,e2-2C. (-,-1-2e2D. (-,(1-2)e23. 若直角坐标平面内两相异点A,B满足:点A,B都在函数f(x)的图象上;点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”,点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”.已知函数f(x)=x2+2x,xfcosBB. fsinAfsinBD. fcosAfcosB8. “a=1”是“直线y=x与函数y=ln(x+a)的图象有且仅有一个交点”的() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 2016长春市高三质量检测(一)已知函数y=x3e|x|,则其图象为()A. B. C. D. 10. 2016合肥高三质检(二)(文)定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x).若对任意的实数x,都有2f(x)+xf(x)2恒成立,则使x2f(x)-f(1)x2-1成立的实数x的取值范围为()A. x|x1B. (-,-1)(1,+)C. (-1,1)D. (-1,0)(0,1)11. 2016南宁高三适应性考试(二)(文)若直线y=kx+2是函数f(x)=x3-x2-3x-1图象的一条切线,则k=()A. 1B. -1C. 2D. -212. 2016大连八中、二十四中高三模拟(文)已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足f(x)=ex-12x2+f(0)2x,且g(x)+g(x)0,则下列不等式成立的是() A. f(2)g(2015)g(2017)C. g(2015)f(2)g(2017)评卷人得分二、填空题13. 若函数fx为定义在R上的奇函数,当x0时,fx=xlnx,则不等式fx0,g(x)=cosx-xsinx-2ex1-20,因此函数f(x),g(x)分别是单调递增函数、单调递减函数,f(x)的最小值为f(0)=-1,g(x)的最大值为g(0)=-2.依题意得m-1-2,故选A.3. 【答案】C【解析】本题考查对新定义的理解及应用,数形结合思想的应用,难度中等.设g(x)=x+1ex,x0,则g(x)=-xexe2x0在0,+)上恒成立,且g(0)=1,当x+时,g(x)0,在平面直角坐标系内画出函数f(x)的大致图象如图所示,画出y=x2+2x(x0),又因为h(1)=1g(1)=2e,所以由图易得虚线部分与函数g(x)=x+1ex,x0的图象有2个交点,所以函数f(x)的“姊妹点对”有2个,故选C.4. 【答案】D【解析】依题意得g(x)=x2-x+3,g(x)=2x-1,由g(x)=0,即2x-1=0,得x=12,而g12=1,即函数g(x)的拐点为12,1,即g(1-x)+g(x)=2,所以g12015+g20142015=g22015+g20132015=g32015+g20122015=2,所以g12015+g22015+g20142015=201422=2014,故选D.5. 【答案】B【解析】本题考查导数的几何意义与求法,难度中等.依题意得f(3)=k3+2=1,k=-13,则f(3)=k=-13,g(3)=f(3)+3f(3)=1-1=0,故选B.6. 【答案】B【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查函数图象的应用.属于中档题.由题意可知f(x)0,因为f(x)=(x2+4x+3)ex,则f(x)=0可解得x=-3或x=-1,画出f(x)=(x+1)2ex的图象如图所示.因为k-3,-1,则根据图象可以判断当k=-1时,|f(x1)-f(x2)|max=|f(1)-f(-1)|=4e.故选B.7. 【答案】A【解析】本题考查函数与导数的关系及三角函数的图象与性质,属于基础题.ABC为锐角三角形,A2-B,sinAsin2-B=cosB,又f(x)在(0,1)上大于0,f(x)在(0,1)上是增函数,f(sinA)f(cosB),故选A.8. 【答案】C【解析】当直线y=x与函数y=ln(x+a)的图象相切时,两函数有且仅有一个交点,设切点P(x0,y0),y=1x+a,由导数的几何意义可得1x0+a=1,y0=ln(x0+a)=x0,解得x0=y0=0,a=1,所以“a=1”是“直线y=x与函数y=ln(x+a)的图象有且仅有一个交点”的充要条件,故选C.9. 【答案】A【解析】本题考查函数的图象及导数的几何意义,属于中档题.函数y=x3e|x|为奇函数,且y|x=0=0,可知在原点处切线斜率为0,故选A.10. 【答案】B【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性,属于中档题.由题意,当x0时,由2fx+xfx2,可知2xfx+x2fx-2x0,设gx=x2fx-x2,则gx=2xfx+x2fx-2x0恒成立,所以函数gx在(0,+)单调递减,由x2fx-f1x2-1,即gx1.当x0时,函数是偶函数,同理得x-1,综上可知,实数x的取值范围是-,-11,+,故选B.11. 【答案】C【解析】本题考查导数的几何意义,属于中档题.设切点为(a,b),则b=ka+2,b=a3-a2-3a-1,f(x)=3x2-2x-3,k=3a2-2a-3,a3-a2-3a-1=(3a2-2a-3)a+2,解得a=-1,k=3a2-2a-3=2,故选C.12. 【答案】D【解析】本题考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性.属于较难题.由题意,得f(x)=ex-x+f(0)2,所以f(0)=1+f(0)2,所以f(0)=2,所以f(x)=ex-12x2+x,所以f(2)=e2.令h(x)=exg(x),则h(x)=exg(x)+g(x)h(2017),即e2015g(2015)e2017g(2017),即g(2015)e2g(2017),亦即g(2015)f(2)g(2017).故选D.13. 【答案】-,-e【解析】当x0时,fx=xlnx,fx=lnx+1.当fx0时,x1e,即fx在0,1e上单调递减,在1e,+上单调递增,所以fx在0,+上的最小