八年级数学ah中考数学ha数学北京课改版八年级下 第17章一元二次方程（课件）

第十七章一元二次方程 教学内容一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 x1 x2是它的两个根 一 解法1 直接开平方2 配方法3 公式法求根公式x 4 因式分解法 二 判别式 b2 4ac 0方程有两个不等实根b2 4ac 0方程有两个相等实根b2 4ac 0方程没有实根 a ac b b 2 4 2 三 根与系数关系ax2 bx c 0 a 0 x1 x2是它的两个根 x1 x2 x1x2 四 可化为一元二次方程的分式方程 五 二元二次方程组1 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成2 由两个二元二次方程组成 a b a c 二 本章重点1 一元二次方程的解法2 可化为一元二次方程的分式方程的解法3 列方程解应用题三 本章难点1 配方法2 列方程解应用题3 分式方程的增根和验根问题四 本章的关键熟练掌握一元二次方程的解法 特别是公式法 一元二次方程应注意以下五个方面 通过 化简后 只含有一个未知数 并且 未知数的最高次数是2 系数不等于0的 整式方程叫一元二次方程 解题规律 1 是否为一元二次方程应依据定义来判定 2 未知数的最高次数是2 是对化成一般形式之后而言的 1 2003 下列方程中 关于x的一元二次方程是 A3 x 1 2 2 x 1 BCax2 bx c 0Dx2 2x x2 1 2 2002 方程 m 2 x m 3mx 1 0是关于x的一元二次方程 则m的值为 注意 求字母系数的值 或范围 要防止漏条件 尤其是隐含条件 说明 关于x的方程ax2 bx c 0是一元二次方程的条件是a 0 反过来 一元二次方程 这个说法中则包含a 0的条件 例 方程 k 5 k 3 xk 2 k 3 x 5 0 1 k为何值时 此方程为一元一次方程 2 k为何值时 此方程为一元二次方程 直接开平方法 用直接开平方法求解的方程的特征是 方程的一边是一个含有未知数的式的平方 另一边是一个大于或等于零的常数 若为负数 则无实根 形式如方程 ax b 2 c c 0 2 开平方后 方程的一边应有 号 即有相等或互为相反数的两种情况 配方法 设法将一元二次方程配成 x m 2 n的形式 再利用直接开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫配方法 其理论依据是a2 2ab b2 a b 2 这里a2相当于x2 2ab相当于一次项 2b就相当于一次项系数 因此b2就是一次项系数一半的平方了 用配方法解一元二次方程的步骤 1 把原方程化为ax2 bx c 0 a 0 的形式 2 方程两边同除以二次项系数 使二次项系数为1 并把常数项移到方程右边 3 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 4 方程左边写成完全平方式 右边化简为一个常数 5 用直接开平方法求解 注意问题 1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方的前提是二次项系数为1 2 不要将完全平方公式用错 如而不是或 2 2 8 1 64 1 4 1 x x x 2 8 1 x 2 2 1 x 公式法 用公式法解一元二次方程的步骤 1 把方程化成一般式 进而确定a b c的值 注意符号 2 求出b2 4ac的值 若b2 4ac 0 方程无实数根 3 在b2 4ac 0的前提下 把a b c的值代入公式进行计算 最后写出方程的根 注意事项 1 确定a b c的值时 要注意符号 尤其是a b c值为负数时 2 当b2 4ac 0时 方程有两个相等实根 不要认为只有一个实数根 如方程其解应写成x1 x2 而不可写成x 3 利用求根公式解一元二次方程时 要注意两个前提 a 0 0 例解关于x的方程 m 1 x2 2mx m 3 0 说明 关于x的方程 这个说法中 包含一元一次方程和一元二次方程两种情况 解题时应根据方程的形式对字母的取值加以讨论 1 m 1 0 2 m 1 0 因式分解法对关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 可化为 a1x b1 a2x b2 0的形式 求出方程的根x1 x2 的方法 叫因式分解法 因式分解法的理论依据是 ABA 0或B 0 A B为整式 用因式分解法的条件是 方程的左边易于分解 而右边等于零 1 1 a b 2 2 a b 因式分解的解题步骤是 1 化方程式为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 令每个因式分别得零 得到两个一元一次方程 4 解两个一元一次方程得原方程的解 因式分解法的关键是 熟练掌握多项式因式分解的方法 注意问题 1 使用因式分解法的前提是方程一边等于0 当方程一边不为0时 将导出错误的答案 如有同学解x2 2x 8时 分解左边得x x 2 8 于是得x1 2 x2 2的错误答案 正确的做法是 先移项 再分解 x 4 x 2 0 从而得x1 4 x2 2 2 解方程时 不能两边同时约去含有未知数的代数式 例如解方程 x 3 2x 1 x 3 3x 5 本题易犯的错误是约去方程两边的 x 3 将方程变为 2x 1 3x 5 因而得x 2 这样就丢掉了x 3这个根 本题的正确解法是 x 3 2x 1 x 3 3x 5 0 x 3 2x 1 3x 5 0 x 3 x 4 0 x1 3 x2 4 1 2x 3 2x 3 9 4x 8 03 3 4x 4 04 2 5x 1 0 2 x 2 x 2 x 小结 选择适当的方法解一元二次方程的关键是认真观察方程的特征 在特征不明朗时 要先整理方程 解题时切忌盲目下手 习题1 解方程 2x 1 2 3 2x 1 4 0 2 已知 a2 b2 2 a2 b2 6 0 求出a2 b2的值 3 已知3x2 7xy 20y2 0求证x 4y或3x 5y 4 若关于x的一元二次方程x2 mx n 0有两个相等的实数根 则符合条件的一组的实数值可以是m n 注意问题 1 如果说方程有实数根 即应当包括方程只有一个实根和有两个不等实根或有两个相等实根三种情况 2 如果方程不是一般形式 要化为一般形式 再确定a b c的值 3 使用判别式的前提是方程为一元二次方程 即二次项系数a 0 当二次项系数含字母时 解题时要加以考虑 一元二次方程的根的判别式 判别式的应用1 不解方程就可以直接判定方程的根的情况 2 已知方程根的情况 确定方程中未知系数 或参数 的取值范围 3 判别或证明一元二次方程的根的性质 4 判别二次三项式ax2 bx c a 0 能否在实数范围内分解因式 1 当 0时 二次三项式在实数范围内能分解因式 2 当 0时 二次三项式在实数范围内不能分解因式 5 和韦达定理结合 求方程中的参数和两根 6 利用判别式判别三角形的形状例 已知 a b c为 ABC三边 且方程a 1 x2 2bx c 1 x2 0有两个相等实根 试判定 ABC的形状 7 判别二次函数的