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文档简介
第六节行列式按行 列 展开 一 余子式和代数余子式二 行列式按行 列 展开法则三 小结思考题 叫做元素的代数余子式 例如 一 余子式与代数余子式 2 引理一个阶行列式 如果其中第行所有元素除外都为零 那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积 即 例如 例1 例2 例3 在实际展开时 1 常按含 0 元较多的行或列展开 以简化计算 2 还可先利用性质将某一行 或列 化为仅含一个非零元再按此行 或列 展开 降为低一阶行列式 如此继续 直到化为三阶或二阶行列式计算 注 定理 Laplace展开定理1 行列式等于它的任一行 列 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和 即 二 行列式按行 列 展开法则 例如 推论行列式任一行 列 的元素与另一行 列 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零 即 关于代数余子式的重要性质 证 用数学归纳法 1 行列式按行 列 展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具 三 小结 思考题 求第一行各元素的代数余子式之和 思考题解答 解 第一行各元素的代数余子式之和可以表示成
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