平行四边形的判定2 (2).doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才第2课时平行四边形的判定(2) 第 3 页 共 3 页1掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)2掌握中位线的定义及中位线定理；(重点)3平行四边形性质与判定的综合运用(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家一块等边三角形ABC的空地，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【类型一】 判定四边形是平行四边形 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由解析：首先根据条件证明AFDCEB，可得到ADCB，DAFBCE，可证出ADCB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论解：四边形ABCD是平行四边形理由如下：DFBE，AFDCEB.又AFCE，DFBE，AFDCEB(SAS)，ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路【类型二】 判定平行四边形的条件 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种B4种C5种D6种解析：组合可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到ADCB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到ADCB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；综上有4种可能使四边形ABCD为平行四边形故选B.方法总结：熟练运用平行四边形的判定定理是解决问题的关键探究点二：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，则AC的长为()A.B3C6D9解析：D、E分别为AC、BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟记性质并熟练应用【类型二】 利用三角形中位线定理求角 如图，C、D分别为EA、EB的中点，E30，1110，则2的度数为()A80B90C100 D110解析：C、D分别为EA、EB的中点，CD是EAB的中位线，CDAB，2ECD.1110，E30，2ECD80.故选A.方法总结：中位线定理涉及平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题【类型三】 运用三角形的中位线性质进行计算 如图，在ABC中，AB5，AC3，点N为BC的中点，AM平分BAC，CMAM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长解析：首先证明AMDAMC，得到DMMC，易得MN为BCD的中位线，即可解决问题解：AM平分BAC，CMAM，DAMCAM，AMDAMC.在AMD与AMC中，AMDAMC(ASA)，ADAC3，DMCM.又BNCN，MN为BCD的中位线，MNBD(53)1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点【类型四】 中位线定理的综合应用 如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论解析：本题可先证明ABFECF，从而得出BFCF，这样就得出了OF是ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系解：ABOF，AB2OF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OAOC，BAFCEF，ABFECF.CEDC，ABCE.在ABF和ECF中，ABFECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位线，ABOF，AB2OF.方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是ABC的中位线三、板书设计1平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半本节课，通过实际生活中的例子引出三