数学半期复习提纲.doc

五年级数学（上）半期复习提纲成都嘉祥外国语学校郫县分校目 录第一单元：小数除法第二单元：轴对称和平移第三单元：因数和倍数第四单元：多边形的面积亲爱的同学们，蹉跎岁月，又过了一个半期，这个半期里，你的数学学得怎样呢？为了大家的方便，老师为大家做了一份综合复习提纲，希望大家利用课余时间多多阅读和复习，争取在半期里有更好的收获！孩子们，加油！老师相信你们芝麻开花节节高！第一单元 小数除法【重点知识】小数除法的竖式计算方法。循环小数，近似值，小数四则混合运算及其简算。【易错题型】1、一个两位小数保留1位小数后约是10.0，这个数原来最大（ ），最小是（ ）最大应小于（ ），最小应大于（ ）2、9.111的商的小数部分第2014位是（ ）。3、4.220.44.220.44 0.980.970.97 1.011.211.024、1.253.22.5 0.880.32+0.440.36 1.232.1+12.30.78+0.123第二单元 轴对称和平移【重点知识】1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。2、轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称点到对称轴的距离是相等的。3、作轴对称图形的方法：（1）确定关键点（2）描出对应点（3）连线4、平移：物体或者图形沿着直线运动的现象叫做平移。5、在方格纸上画平移图形的方法：按顺序找出平移图形的几个关键点，数出平移格数，然后顺次连接。6、平移不改变物体形状和大小，只改变图形的位置。【常见题型】（1）挂钟在镜面中显示的是9：20，问，实际时间是（ ）。提示：（利用轴对称还原，或者12：00-9：20的差）（2）等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）对称轴，平行四边形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴。圆形有（ ）条对称轴。（提示1，3，0，4，4）（3）画轴对称图形（常见题型） 如何把“9”变成“6”。（4）、平移的描述。图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到图，图再向（ ）平移（ ）格，接着向（ ）平移（ ）格得到图形第三单元 倍数和因数【重点知识】1、自然数：像0，1，2，3，4，5，6这样的数是自然数。（最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。）2、整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。（注：整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：45=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）* 判断题或填空题易出。如：45=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。*一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。*一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。 如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6（也可以利用乘法算式找）5找倍数：从1倍开始有序地找，一个数的倍数的个数是无限的，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18）。6、偶数：是2的倍数的数。特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。7、奇数：不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。8、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。9、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是质数也不是合数。牢记一下数的特点。最小的质数是2，最小的合数4，最小的奇数是1，最小的奇数又是偶数的是9，非奇数的质数是2，除2以外的其他质数都是奇数。除2以外的其他偶数都是合数。两个质数的乘积一定是合数。 例题：下面几个判断题都是错误的。1、一个自然数不是质数就是合数。2、所有的奇数都是质数。3、所有的偶数都是合数。10、自然数可以一个数的因数个数来分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。按一个数的奇偶性（是否是2的倍数）来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不研究）11、（翻杯子、渡船、开关灯）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。12、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数；各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位是0或5的数； 各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： 个位是0的数； 各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。13、数的奇偶性：偶数偶数偶数奇数奇数偶数 偶数奇数奇数奇数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数。【考点】：奇数+偶数=奇数1、两个质数的和是61，问这两个质数的积是（ ）分析：61是个奇数，只有“奇数+偶数=奇数”，结合质数中的偶数，只有2，所以这两个数中必定有2，即2+59=61，快速确定这两个数积=118.2、一个质数的4倍+另一个质数的7倍等于58.问这两个质数分别是（ ）和（ ）。分析：此题的突破口在“一个质数的4倍”一个数的偶数倍一定是偶数，所以一个质数的4倍一定是偶数，58也是偶数，只有偶数+偶数=偶数，因此断定“另一个质数的7倍”也是偶数，7是个质数，所以另一个质数一定是偶数。只有2。一个质数就为：（58-27）4=11【常见题型】：（1）ab=c（a，b，c都是非零自然数）其中（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）因数。（2）24的所有因数有：( ),36的所有因数有（ ），它们的公因数是（ ），一个数既是8的倍数，又是64的因数，这个数可能是（ ）。（3）自然数x的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。他们的和是（ ）（4）956是2的倍数可以填（ ），如果956是2、3、5的倍数，那么956最大可以是（ ），最小可以是（ ）。若是956abc是5、6的倍数，则这个数最大是（ ），最小是（ ）。（5）1000以内3的倍数有（ ）个，12的倍数有（ ）个，其中最大的是（ ）。（6）1+2+3+4+2014=（ ）（填奇数或偶数）（1+2+3+2014）（2+3+2014）=（ ）（填奇数或偶数）（7）按1次灯为开，第2次灯关，那么第2014次是（ ）。（8）应用题中常见公倍数问题：小丽每3天去一次图书馆，小明每4天去一次图书馆，（ ）天一遇若改成每隔3天，每隔4天呢？分饼干，分给5个人，3个人，都刚好分完，若是饼干大约100块左右，那么这批饼干一共（ ）块。一个数除以5，除以4，除以3都余1，那么这个数最小是（ ）一个自然数5余3，除以4余2，除以3余1，那么这个数最小是（ ）。（9）公因数问题。在一个长为24厘米，宽为36厘米的方形纸板中裁剪正方形，使得裁剪的正方形边长最大且无剩余，问可以裁剪（ ）个。（10）如果一个自然数为n，那么偶数可以用（ ）来表示，奇数可以用（ ），（11）在0.8，7，1.2，97，-3，0中自然数有（ ），整数有（ ）。（12）ab=c（a，b，c，为互不相同的非零自然数），则c至少有（ ）个因数。第四单元 多边形的面积【重点知识】1、比较图形面积的方法：1、数方格，2、重叠法，3、分割平移法（出入相补的原理），4直接计算。5、借助参照物比较。2、高的定义：由顶点向对边引出的垂直线段就是高。平行四边形的高是两组平行线之间的垂直线段。梯形的高是夹在上底和下底之间的垂直线段。底和高是相互对应的，其中三角形有3条高，平行四边形有无数条高，但是仅有2种不同长度的高，梯形有无数条高。特别说明：直角三角形的底和高就是两条直角边。直角梯形的高就是垂直底边的一条腰。3、三种基本图形的面积公式：平行四边形的面积=底高 S平行四边形=ah三角形的面积=底高2 S三角形=ah2梯形的面积=（上底+下底）高2 S梯形=（a+b）h2公式变形的逆用：平行四边形的高=面积底三角形的高=面积2底梯形的高=梯形的面积2（上底+下底）梯形的上底=梯形的面积2高-下底单位换算：1公顷=10000平方米；1平方千米=100公顷；1平方千米=100 0000平方米注意：1、由于三角形面积等于等底等高对的平行四边形面积的一半，所以面积公式要22、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形的底=梯形的上底+下底，面积=（上底+下底）2（一定别忘了2）结论：1、等底等高的平行四边形面积相等。2、等底等的三角形面积相等。2、等底等高的平行四边形（三角形）它们的形状不一定相同，但是面积一定相等3、在平行四边形（长方形）中画一个最大的三角形的面积是它的一半。4、几个等高（等底）的三角形中，面积的倍数的关系同的底（高）的倍数关系一样。【易错题】：1、把一个平行四边形拉成一个长方形，面积和周长不变（）分析：把周长不变，但是面积变大，虽然平行四边形的底和拉动厚的长方形的长是一样的，但是平行四边形的高却在拉动过程中变大了，所以面积变大。反过来，则反之。2、三角形的底扩大8倍，高缩小4倍，面积（ ）分析：三角形的面积=底高2 变化的面积则为：（底8）（高2）2=底高822=（底高2）4，所以面积扩大（84=2）倍3、梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，面积不变（）分析：在高不变的情况下成立。4、槽中钢管的根数可用（ ）面积计算公式。A、长方形 B、平行四边形 C、三角形 D、梯形5、比较面积大小甲乙S2S3S14863甲乙分析：等底等高的性质转换或面积公式的运用。6、200平方米=（ ）公顷 12平方分米20平方厘米=（ ）平方厘米。【常见题型】： 提示：（解决图形面积相关的题型一定要画图）1、一个三角形的面积是15cm，一条底是3cm，对应的高是（ ）cm，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）。2、一个直角三角形三条边分别是6，8，10，问它的面积是（ ）、3、一个平行四边形的两条底分别是10cm和12cm，它的一条高是11cm，它的面积是（ ）4、一个梯形的上底长36dm，如果补上一块底为64dm，面积为64dm2的三角形，就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )。5、一个三角底是6dm，将它延长5dm后，面积就增加了25dm，问原来三角形的面积是（ ）6、在一个上底是8cm，下底是10cm的梯形里裁剪一个最大的三角形，裁的面积是30cm，这个梯形的面积是（ ）。7、在一个梯形菜地里种植胡萝卜，已知梯形的上底是15米，下底是25米。高是30米（1）每公顷种植萝卜60吨，那么一共可以种植多少吨萝卜？（2）若一共可以种植120吨，那么每公顷菜地可以种吨萝卜？8、一堆码放整齐的圆木，最上层有5根，最下层31根，共有27层，这堆圆木一共有（ ）根。（提示：梯形面积公式的应用）变式提升：一堆码放整齐的圆木，最上层有5根，每层都比上一层多2根，最下层有25根，问这堆圆木一共有（ ）根。9、一个自选商店门口的装饰