小学数学2011版本小学四年级课堂教案.数学广角——鸡兔同笼（配人教新课标）.doc

9.数学广角鸡兔同笼一、教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中.教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性.“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题.解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解.其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法.“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性.因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法.配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题.二、三维目标（一）知识与技能1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性.2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性.（二）过程与方法解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法.（三）情感、态度与价值观1.培养学生的逻辑推理能力.2.让学生体会到数学问题在日常生活中的应用.三、教学重难点、关键1.重难点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题.2.关键：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力.四、教学设计“鸡兔同笼”问题.五、教学内容教科书第103-107页.六、教学目标1.通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律.2.通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题.3.通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染.七、教学过程（一）故事引入教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一.这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了.出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔.上面数，有35个头，下面数，有94只脚.鸡和兔各有几只？）（二）探究新知1.教学例.笼子里若干只鸡和兔.从上面数有个头，从下面数有只脚.鸡和兔各有几只？让学生以两人为一组讨论.汇报讨论的结果.(1)列表.鸡 兔 脚 16 18 20 22 24 26(2)假设法.假设笼子里都是鸡，那么就是82=16（只）脚，这样就比题目多26-16=10（只）脚.因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的10只脚就有10=（只）兔子.因此，鸡就有：8-5=3（只）(3)用方程解.解：设鸡有x只，那么兔就有(8-x)只.根据鸡兔共有只脚来列方程式x(8-x)4=262x84-4x=2632-26=4x-2x2x=6x=3 8-3=5(只) 2.小结解题方法.教师：以上三种解法，哪一种更方便？小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以.用方程解更直接.3.独立解决书中的趣题.(1)方程解：解：设鸡有x只，那么兔就有(35-x)只.根据鸡兔共有只脚来列方程式x(35-x)4=942x354-4x=94140-94=4x-2x2x=46x=2335-23=12(只) 答：鸡有23只，兔有12只.(2)算术解.假设都是鸡.35=70（只）94-70=24（只）24（-）=15（只）35-15=23（只）答：鸡有23只，兔有12只.（三）巩固与运用1.完成教科书第115页做一做的第1题.学生独立读题分析后，列式解答.鼓励用方程解.2.完成教科书第115页做一做的第2题.提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）请同学独立列式解答.（讲评时重点解释算术解的每步的算理）68=48（人）假设8条都是大船可坐48人.48-38=10（人）假设人数比实际的人数多10人.多10人的原因