222指数函数(第一课时).doc

指数函数江苏省城头高级中学 杨广安一、教材分析： 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。二、教学目标 :（1）知识与技能目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。（2）过程与方法目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳总结、抽象概括等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强画图、识图、用图的能力。（3）情感、态度与价值目标：通过观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，形成对数学知识的理解，获得成功的体验；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识，培养学生勇于探索，善于探索的思维品质。三、教学重难点 : 重点是指数函数的图像、性质及简单应用;难点是指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。四、教学方法: 遵循启发式教学原则，通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到“教”是为了“不教”的理想的教学境界.五、教学手段：本节课除了常用的教学手段外，还将利用多种媒体辅助教学，以增加学生的直观感受和帮助学生对知识的理解.六、课前思考与准备 包括学生在学习新课前的知识储备，和能力储备，这不意味着我们形式化的给予学生一个预习任务，所以我将通过课前思考题让问题引领学生自觉地投入对新知识的探究之中。我设计了几个简单问题，如下：1 、若时 ,总有意义 , 求的范围 ?2 、计算并完成以下表格n-3-2-10123七、教学过程(一)创设情境、形成概念教学结构教学内容师生互动第一环节：创设情境，设疑激趣 情景1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系. y =2x 情景2：从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花，这些古莲子有是多少年以前的异物呢？ 古莲子寿命在千年左右 要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物体内都含有微量的14C，是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行衰变，变成氮，半衰期为5730年（经过5730年它的残留量只有原来的一半），植物枯死后，遗体内的仍在进行衰变，不断减少，但是不再得到补充。因此，根据放射性强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间。 经过科学家测定，若14C的原始含量为1，则经过x年后的残留量是y=0.999879x (其中0.999879是近似值） 在本节课的开始，我设计了一个动画情境1，学生分组观察、分析、归纳细胞分裂的次数与所得细胞个数的关系式是。在学生观察、分析的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。紧接着我多媒体展示情景2通过生活实例激发学生的学习动机，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备。设疑激趣，在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。第二环节：学生活动，探究条件1、看一看问题1：函数y=2x和函数y=0.999879x具有哪些共同的特征？定义：一般地 , 函数 = (且) 叫做指数函数 , 其中 是自变量 , 定义域为 R.2、议一议问题2：为何对有这样的要求？(1) 如果=0 当 0 时 恒等于 0; 当 0 时 , 无意义(2) 如果 0 时,比如： ，对及等都无意义(3) 如果 =1, 则原函数变成是一个常数 , 研究价值不大。引导学生观察、比较、归纳出指数函数的定义。分组讨论定义中注意事项。对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。第三环节：运用定义，判断具体函数3、试一试能否判断下列函数哪些是指数函数吗？(1) (2)(3) (4) 教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。此时教师把问题引向深入,我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。 在学生观察、分析、归纳总结、抽象概括定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视， 打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解 (二) 发现问题、探究新知教学结构教学内容师生互动（1）以问题为载体，探求新知4、想一想(1) 如何判断一个函数为指数函数 ?(2) 怎样得到指数函数的图象 ?(3) 指数函数有哪些性质 ?指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。（2）合作交流，动手画图5、画一画学生分成四个小组，分别作出（1） （2）（3） （4）教师在多媒体上给予展示复习描点画图，体验合作交流。利用多媒体，给予学生直观认识。这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。（3）观察图像，研究性质 6、填一填观察其他组和教师画的图像，归纳图像特点并填写下方表格：100 ， y1；x0 ， 0y0 ， 0y0 ， y1教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点，得出a1和0a1, 所以指数函数 y=1.7X 在 R 上是增函数 2.5 3 , 1.72.51.73(2) 考察指数函数 y = , 由于底数00.8-0.2, 0.8-0.10.8-0.2(3) 观察图像可得， 0.3 1.7 0 =1, 093.10.93.1(3) 归纳总结，加深理解（1）同底数幂比大小时 , 可构造指数函数，利用单调性比大小；（2 ）不同底数幂在比大小时 , 可利用多个指数函数图象或利用图象法或利用中间变量 ( 多选0，1)比大小(4) 拓展延伸，提高能力例2、已知下列不等式 , 比较和的大小 : (l ) (3) 0）解： (1) 因为是一个单调递增函数，所以由题意 (2) 因为是一个单调递增函数, 所以由题意1时 是一个单调递增函数，所以此时 当0 本例题是对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。（五）小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，我学到了那些知识？指数函数的定义指数函数的图像指数函数的性质结构特征a 1、0a 1性质及底对图像的影响比大小求范围简单应用指数函数（2）我又掌握了哪些学习方法？（3）在本节课中：我参与最多的学习活动是 .我参与最少的学习活动是 .今天的学习,谁帮助了我 ;我帮助了谁 . 通过今天的学习，我在 方面取得了进步; 我希望在 方面多加努力.我还想说: .八、课后作业（1）必做题：1 函数是指数函数 ,则2 比较下列各题中两个值的大小 : （1）30.8 ,30.7; （2）0.75-0.1，0.750.1 （3）1.012.7，1.013.5 （4）0.993.3, 0.994.5, （5）0.60.4,0.40.6 3、已知 0.80.7, 0.80.9, 1.20.8，则、的大小关系是 （2）选做题：比较与的大小；比较与 的大小 .（3）课后延伸：1我们所学的性质是通过图象观察得到的，这些性质能不能用推理的方法得到呢 ? 如利用指数函数的值域和数值变化证明指数函数的单调性等 。2探究签合同问题A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.九、板书设计2.2.2指数函数1.定义：2.图像和性质：例1、学生1板演学生2板演学生3板演教师板演1例2、学生4板演教师板演2十、教后反思本节课在新课标理念的指导下，本着“以人为本，以学定教”的教学原则组织本节课的教学。体现以教师为主导、学生为主体、以探究为主线、思维为主攻，采取引导发现式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的点拨，启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受。在教学过程中我充分遵循学生的认知规律，在课前思考题的引领下，进入新知识的学习，而情境又在学生动手操作的过程中激发学生的学习热情和探究欲望。在这些环节的铺垫中指数函数定义呼之欲出。在发现问题，探求新知和深入探究，加深理解的两个环节中均以问题为载体，通过学生合作作图、填写表格、寻求规律等一系列过程，在学生的探索与交流中解决问题，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，从而实现重难点的突破。课堂练习由浅入深，各有侧重，不但突出了本节课的重点内容，而且让学生体会运用函数及其单调性来解题的重要思想。教学中的五个环节层层深入，环环相扣，充分体现了师生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考、层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程。课后思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究中，达到知识在课堂以外的延伸。 反思本堂课却也存在明显的问题和不足。其一：在课题模式上，与不少的讲授课一样，片面强调一堂课的整体效果，将两堂课的内容放进一堂课内，且教学要点未能进行选择调整，因此这种大容量，高密度的教学效果势必使课堂节奏过于紧迫，我上课时始终背着时间包袱上课，学生的思维时间和空间受到限制，有些内容未能展开和落实，比如启发引导学生观察、分析、归纳总结、抽象概括指数函数定义、图像性质是本堂课学习的重要目标，显然探索不够。倘若这堂课一分为二，集中指数函数定义探讨，那么课堂节奏则更为从容，学生的参与面更为广泛，思考讨论的问题则更为深入。 其二：在教学过程中，虽然强调学生为主体，但学生的主体角色未能充分显现，教师所讲的东西仍然过多，有些时候是牵着学生的鼻子走，学生被动地接受某些观点，而不是在学习过程中自主地获得积极的情感体