真应力_应变曲线的一种图解求法_缩颈过程分析.pdf

理化检验 物理分册PTCA PART A PHYS TEST 2008 年 第 44 卷 8 试验技术与方法 真应力2应变曲线的一种图解求法 缩颈过程分析 刘秉余 1 2 崔建忠1 1 东北大学 材料电磁过程研究教育部重点实验室 沈阳 110004 2 辽宁工业大学 材料与化学工程学院 锦州 121001 摘 要 为求缩颈阶段的真应力 分析了试样缩颈过程 结果表明 最小缩颈截面运动的轨迹是 一个锥面外凹的虚拟圆锥体 它与缩颈体是完全不同的两个体 应该用前者而非后者的截面积 半 径 去求真应力 推导证明 缩颈半径点 缩颈最小横截面与缩颈最上端母线的交点 的轨迹线是一 条向上凹 严格单调减及导数逐渐减小的曲线 提出了一种轨迹线方程的图解求法 由此指出 计 算缩颈阶段真应变时 应以参与缩颈的长度而非试样的标距为初始长度 关键词 应力 应变 缩颈 应变强化 中图分类号 O344 1 文献标识码 A 文章编号 100124012 2008 0820427 204 ONE DIAGRAMMATIC SOLUTION ON TRUE STRESS2STRAIN CURVE ANALYSIS FOR NECKING PROCESS LIU Bing 2yu 1 2 CUI Jian2zhong1 1 Key Laboratory of Electromagnetic Processing of Materials Ministry of Education Northeastern University Shenyang 110004 China 2 College of Materials and Chemical Engineering Liaoning University of Technology Jinzhou 121001 China Abstract For finding the true stress on necking period the necking process of sample is analysed and the result is that the moving track on minimum necking section is a dummy cone with concave surface different from necking body the true stress should be by the former sectional area or radius not the latter The reasoning proves that the track of necking radius point the cross point of necking minimum section and necking top generatrix is a curve with upper concave monotony strictly decreasing and derivative lowering gradually A diagrammatic solution on truce formula is put forword and the beginning length pointed out is concerning necking length when calculating necking period true stress not sample s scale distance Keywords Stress Strain Necking Strain strengthening 在对金属变形进行理论研究时 需要用到金属 的真实应力2应变曲线 然而拉伸试验一般得到的是 工程应力2应变曲线 虽然其可以满足工程选材上的 需要 但却不能反映材料真实应力2应变的变化规 律 为测定材料的真实应力2应变曲线 需要用专门 的引伸计测量最小缩颈截面半径的变化规律 但大 多数实验室一般都没有配备这样的引伸计 笔者提 收稿日期 2008204 228 作者简介 刘秉余 1963 男 副教授 博士生 出一种将工程应力2应变曲线转换为真应力2应变曲 线的图解法 并经理论证明 最小缩颈截面的轨迹是 一内凹的圆锥面 而非通常认为的外凸缩颈圆锥面 1 模型 拉伸过程分为均匀塑变和缩颈两个阶段 前者 已有现成的转换公式 而后者需要通过试样的伸长 求出最小缩颈截面的半径 缩颈区的大小和形状等 受材料的种类 温度和拉伸速率等诸多因素的影响 要通过理论推导建立公式来求解是十分困难的 为 427 理化检验 物理分册刘秉余等 真应力2应变曲线的一种图解求法 缩颈过程分析 此笔者拟通过图解法 求缩颈截面半径 图 1 是试样左半部分的拉伸过程示意图 均匀 塑变阶段 左半标距 EFMN 伸长为EF1M1N1缩颈 时中心截面缩颈最严重 其半径即是所要求的截面 半径为叙述方便 将缩颈阶段的中心截面称作缩颈 截面 缩颈截面与试样最上端母线的交点 称作缩颈 半径点 用符号 G 表示 G 点的半径称作缩颈半径 缩颈开始时 中心面左侧一小段圆柱 O1P1M1N1被 拉伸成小圆台 O1P1M2N2 其后不断扩大 最后圆柱 OP2M1N1被拉伸成弧线圆台 OP2VAC 同时圆台 母线右端点 亦即缩颈半径点 在空间留下轨迹 M1WA 因此可以看出 若能确定轨迹线 M1WA 的 方程 即可通过伸长求得缩颈半径 M1和 A 点坐 标可求 若再能确定其形状和凸凹性等特征 即可定 性绘出该曲线 如再能证明此曲线与理论偏差很小 即表明这种方法是可行的 下面讨论轨迹线的 特征 图 1 拉伸过程示意图 Fig 1 The sketch of extending process 1 1 轨迹线的凸凹性 轨迹线的凸凹性可由半径 r 对伸长 l 的导数确 定 假定缩颈初始时形成的小圆台 O1P1M2N2的 母线为直线 图 1 G 沿轨迹线从M1移动到 M2 根 据体积不变原理 有 PR2L 1 3 P R2 rR r 2 L l 1 式中 R 开始缩 颈时试 样标距 的半径 为 2 24 mm r 缩颈截面半径 mm L 中心截面左侧发生缩颈的长度 mm l 缩颈截面的伸长 mm 9r 9l r2 Rr R2 2 3 2r R R 2L 0 3 因此 轨迹线从 M1到 M2是一条向上凹 严格单调 减 切线斜率为负且由陡变平的曲线 虽然式 2 和 式 3 是从直线圆台推导出来的 但仅就其凸凹性和 增减性而言 其对整个弧线圆台缩颈区也是适用的 所以缩颈半径点 G 的全程轨迹M1WA 也是一条上 凹 严格单调减 切线斜率为负且由陡变平的曲线 这是轨迹线的第一个特征 这一特征将轨迹线限制 在直线 M1A 以下 1 2 轨迹线的形状特征 假定 r 缩颈到 0 9 R 时 圆台母线仍然保持直 线 令 G r R 为缩颈比 代入式 2 得 9r 9l L R 1 L 4 式中 L G 2 G 1 2 3 2G 1 G在 0 999 0 900之间变动时 L 的值 为 0 999 0 870 R 为 2 5 因此 9r 9l 是L 的反比例函数 轨迹线斜率开 始时负无穷大 然后急剧下降 并逐渐趋于一常数 由推导过程可知 上述定性规律对缩颈中后期也应 该是成立的 所以 轨迹线从左到右曲率半径由小变 大 中后端逐渐接近直线 这是轨迹线的第二个特 征 由轨迹线的形成过程可知 除终点 A 外 轨迹 线不可能和轮廓线相交 且轨迹线只能处于轮廓线 的右上方 越靠左 轨迹线和轮廓线分开的越大 这 是轨迹线的第三个特征 综上所述 缩颈面运动的轨迹是一个锥面外凹 套在缩颈体外面 在断裂处与缩颈体相交的虚拟圆 锥体 为叙述方便起见 简称 缩颈锥0 它与缩颈体 是完全不同的两个体 因此应该用前者而非后者的 截面积去求真应力 但一般误以为缩颈体的锥面就 是缩颈面的轨迹 给计算结果造成很大误差 1 2 试验方法 试验材料为一种含碳 0 16 质量分数 的低 合金钢 FAS390Q 根据 GB T 228 2002 标准方法 进行拉伸试验 采用直径为 5 mm 和标距25 mm的 短比例试样 引伸计标距 25 mm 试验在 SANS 微 机控制电子万能试验机上进行 拉伸速率2 10 3s 1 0 05 mm s 温度为室温 3 结果与分析 3 1 轨迹线方程 用数码相机对缩颈部分照相 用 Photoshop 软 件测量缩颈区轮廓线的像素坐标再转换成尺寸坐 标 绘制在 R2L 坐标系上 见图 2 轨迹线的终点与 轮廓线的终点重合 M M1点坐标根据伸长及与 A 点关系计算得到 其余点根据上述三个特征定性确 428 理化检验 物理分册刘秉余等 真应力2应变曲线的一种图解求法 缩颈过程分析 定 由图 2 可见 轨迹线的右半段已经基本和轮廓 线重合 如果再往下凸 则曲线右半段将落到轮廓线 之下 与上述第三特征不符 反之 如果下凸的幅度 减小 则左上段接近直线 且右下段又与要轮廓线距 离过大 与第二和第三个特征不符 总之 所绘的轨 迹线 已经到了左下方的极限 不可能再往左下方偏 移 由这条曲线得到的缩颈半径最小 真应力最大 而以直线 M1A 为轨迹求得的半径最大 应力最小 可 以用来估计应力的最大下偏差 因此 虽然轨迹线是 定性作出的 但因为上述特征已经将曲线限制在很窄 的范围内 特别是右下段部分 可变动的范围已经非 常窄了 所以其与理论值偏差应该很小 可信度很高 图 2 轨迹线和轮廓线 Fig 2 Trajectory and Contour 用 Origin 对 M1WA 线进行多项式拟合 得到 轨迹线半径 r 与伸长l 之间关系的关系式 r 2 24 0 79l 0 62l 2 0 40l 3 0 09l 4 5 将应变代入式 5 中 即得缩颈半径及截面积 截面 积去除对应的载荷 即得真应力 3 2 真应力2应变曲线 缩颈阶段 应变仅发生在图 1 中的 OP2M1N1 段上 其余部分对应变没有贡献 所以该段的真应变 即是缩颈阶段整个试样的真应变 试样的总真应变 为均匀塑变阶段与缩颈阶段真应变之和 真应变的 公式为 ET ln l l0 6 式中 l0为试样的初始长度 l 为拉伸后的长度 缩 颈时 图 1 中的 ON1被拉长变形为 OC 因此 l0应 为 ON1的长度 4 93 mm 而非试样的半标距长度 12 5 mm l 为OC 的长度 6 68 mm 计算的结 果为 0 303 如果仍然用标距作初始长度 则为 0 106 仅是前者的三分之一 比均匀塑变阶段的真 应变 0 219 还低 这与剧烈的变形和切线斜率明显 提高的事实不符 因此也表明后者是不合理的 另 外 由式 6 可知 对同一变形 工程应变要比真应变 大 如图 3 中的 B1点 0 245 和 B 点 0 219 但断 裂点的工程应变 A1点 却比真应变 A 点 小 是由 于计算工程应变时没有考虑缩颈时初始长度变短的 缘故所致 将上述结果绘制成真应力2应变曲线 见图 3 B 是缩颈与非缩颈段的接点 BDA 是为估计应力最 大下偏差 按图 2 中直线 M1A 计算的应力2应变曲 线 OB1A1是工程应力2应变曲线 B1为抗拉强度点 与 B 对应 切线斜率代表应变强化速率 2 3 斜 率越大 单位应变强化效果越显著 由图 3 可见 由 于截面半径迅速减小 变形速率增大 加之缩颈区由 单向应力状态转变为三向应力状态等原因 2 3 所 以缩颈后应力迅速上升 切线斜率明显提高 B 点左 侧斜率为 766 右侧为 2 535 提高了 2 3 倍 超过 C点后 应力逐渐下降 这是因为这时试样已经接近 断裂 缩颈截面附近已经出现很多显微孔洞及显微 裂纹 减小了有效截面积 导致拉力 与应力平衡 逐 渐下降造成的 而不是材料真实强度减小造成的 图 3 应力2应变曲线 Fig 3 Curve of stress and strain 3 3 误差评估 如前所述 BCA 线已是可能的最大应力 而最 小应力应在 BDA 线之上 所以两条曲线间的最大 纵坐标差即是应力可能的最大下偏差 由图 3 可 见 K1和 K2两点间纵坐标差最大 为 68 MPa 为 K1点强度 938 MPa 的 6 6 所以理论曲线的最 大下偏差应低于这一数值 上述分析表明 此方法求真应力应变曲线是可 行的 在实际求解的过程中 并不需要上述的复杂 过程 只需计算和测量出抗拉强度和断裂时的伸长 和半径 作为两点的坐标 连成直线 根据上述特征 在直线的左下方绘制弧形轨迹线 拟合出轨迹方程 求出缩颈半径 即可求出真应力和应变 其实 如上 429 理化检验 物理分册刘秉余等 真应力2应变曲线的一种图解求法 缩颈过程分析 所述 即便直接用直线作轨迹线 求出的应力2应变 曲线也只是偏低一些 误差也不会很大 4 结论 1 缩颈面运动的轨迹是一锥面外凹 套在缩 颈体外面的在断裂处与缩颈体相交的虚拟圆锥体 它与缩颈体是完全不同的两个体 应该用前者而非 后者的截面积 半径 去求真应力 2 缩颈半径点的轨迹线是一条向上凹 严格 单调减 切线斜率的绝对值及曲率由大变小 位于轮 廓线右上方且不与之相交 终点除外 又从左至右与 轮廓线纵坐标差逐渐减小直至为零的曲线 3 计算缩颈阶段真应变时 应以参与缩颈的 长度而非试样的标距作为初始长度 4 按此作图法所求真应力应变曲线误差较 小 上偏差基本为零 下偏差在 6 6 以内 参考文献 1 罗海文 赵 沛 高温拉伸试验中真应力真应变的计算 及试验研究 J 钢铁研究学报 1998 10 3 62 64 2 胡赓祥 钱苗根 金属学 M 上海 上海科学技术出 版社 1980 262 263 292 293 3 束德林 金属力学性能 M 北京 机械工业出版社 1990 20 24 上接第 426页 表 3 拉伸试验 r 值重新计算后的结果 Tab 3 The results of tention test after the recomputation to the plastic strain compared to the rvalue 试样 编号 Rp0 2 N mm 2 Rm N mm 2 A50mm n r10 12151580517 50 207 80 557 2 12251576517 00 203 90 655 2 22146676020 50 210 70 730 7 22248476022 50 208 00 730 9 32153077525 50 207 00 660 3 32253578526 00 206 00 669 9 42148579022 50 220 10 659 7 42249078024 50 206 60 643 6 的办法 能够得到客观 正确的塑性应变比 r 值 对 ZWICK 公司的拉伸试验机的广泛使用 起到了促 进作用 参考文献 1 冶金工业部信息标准研究院标准研究部 金属材料 物 理试验方法标准汇编 上 M 北京 中国标准出版 社 1997 571 上接第 410 页 孔边缘的材料受到单向拉应力的作