直角三角形的边角关系 陈建东.doc

直角三角形的边角关系【重点难点提示】重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系难点：锐角三角函数在090之间的变化规律的应用考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的2.5 1、如图，在ABC中，C=90 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90sin01cos10tan01不存在cot不存在104、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系（3）倒数关系tanAtan(90A)=1（4）弦切关系tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点一、锐角三角函数以及特殊角（2013江苏省无锡市，2，3）sin45的值是（ ）A. B. C. D.1如图4所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为CBA图4AB C D考点二、三角函数的有关计算例1 （1）计算：+cot30-tan45-cos30;（2） RtABC中，C=90,a=,b=2，求cosA.解析：（1）主要注意隐含关系式sin2cos21的运用，来求得sin215sin275sin215cos2151的技巧考点三、三角函数的实际应用（2013福州，9，4分，）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）A200米 B. 米 C. 米 D. 米 ( 2013年浙江省宁波市,8,3)如图，RtABC,C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为8题图ABC（A）4 (B)2 (C) (D) （2013连云港，3，3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5的角的正切值是A.+1 B. +1 C. 2.5 D. (2013山东德州中考,7,3,)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组ABCDEF课后练习题1、在RtABC中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( )A、 B、 C、 D、2、在ABC中，已知C=90，sinB=，则cosA的值是 ( ) A B c D3、（2006年海南省）如图9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）AL1 BL2 CL3 DL44、如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米5、半径为10cm的圆内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 ，内接正六边形的边长为 6、如果sin2 +sin230= 1，那么锐角的度数是（ ）A15 B30 C45 D607、若0cos，则锐角的取值范围是（） A030 B、30C3060 D30908、为锐角，则sin+cos的值（ ） A小于1 B大于1 C等于1 D不能确定9、梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图7，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端的影子落在教学楼前的坪地处，测得影长与地面的夹角在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m根据这些数据求旗杆的高度（可能用到的数据：，结果保留两个有效数字）ABEC图710、下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角BAE=5，山坡路BC的坡角CBH=12为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得DBI=5(精确到0O1米) (1)求山坡路AB的高度BE (2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?HABCDMEFNI (sin5=00872，cos5=09962,sin12=02079，cos12=09781)1