直角三角形的边角关系的讲义.doc

直角三角形的边角关系的讲义（一）知识点梳理：1、正切的定义在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切，记作tanA。即tanA=例1:已知在RtABC中，C=90，CDAB，AD=8，BD=4，求tanA的值。2、坡度的定义及表示我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。:例题2：如图，水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为300，背水坡AD的坡度为，坝顶宽DC2.5m，坝高CF4.5m，求：（1）迎水坡BC的长； （2）坝底AB的长（精确到0.1m）3、正弦、余弦的定义在Rt中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA。即sinA=A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA。即cosA=例3:在ABC中，C=90，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。4、三角函数的定义锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数。直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：；（2）锐角之间关系：A+B=90；（3）边角之间关系：sinA=，cosA=，tanA=。（其中A的对边为a，B的对边为b，C的对边为c）除直角外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。例：C=90，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cosADC=，求CD的长。5、30，45，60角的三角函数值1、30，45，60角的三角函数值根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。例:求下列各式的值。（1）； （2）。精选试题练习：一、选择填空。1.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定2在ABC中，A120，AB4，AC2，则sinB的值是（ ）ABCD3. 如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为（ ）AB15CDBACDE 4. 如图,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sinACD的值为( )A. B. C. D. 5如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为 （ ） （A） 2 （B） （C） （D）1 6如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，AD=CD ，BC=10，则AB的值是（ ）A9B8C6D37如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=，则下底BC的长为 _8如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= 9如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ABCDA（第9题）10. 如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB= 11.如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则ABC的周长等于 .二、解答题。12水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形.如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，