数学理卷·2016届湖北省部分重点中学高一下学期期中联考（201404）.doc

全品高考网 学校考号姓名班级2014年春季湖北省部分重点中学期中联考高一理科数学试卷命题学校：黄陂一中盘龙校区 命题教师：刘建志 刘青松 审题教师：韩明波考试时间：2014年4月14日上午8:0010:00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1已知，则的值为 （ ） A B. C. D. 2. 在ABC中，则 （ ） A. B. C. D. 3已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题一定成立的是（ ） A B. C. D. 4.已知数列为等差数列，且的值为 （ ）A.B.C.D.5若不等式的解集是R，则m的范围是（ ） A B C D6已知数列，则（ ）ABCD7设a0，b0，若是和的等比中项，则的最小值为（ ） A6 B. C. 8 D. 9第9题8某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是() A12万元 B20万元 C25万元 D27万元9两地相距，且地在地的正东方。一人在地测得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（ ）A B C D 10等差数列的前n项和为，已知，则（ ）A. 2014 B. 4028 C. 0 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若，则的最大值为 。12.若关于x的不等式的解集为 ，则m= 。13设正项等比数列的前项和为，若，则 。14已知，则= 。 15把数列中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为 。三解答题（共6题，总计75分）。16（本题满分12分）已知，。（1）求；（2）求。17（本题满分12分）已知的三内角、所对的边分别是，向量，且。（1）求角的大小；（2）若，求的范围。18（本题满分12分）已知的三内角、所对的边分别是，且，成等比数列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判断此时的形状。19（本题满分12分）（1）阅读理解：对于任意正实数，只有当时，等号成立结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）若，只有当_时，有最小值_若，只有当_时，有最小值_（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。20（本题满分13分）已知等差数列满足,数列满足。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，求数列的前项和。21（本题满分14分）已知数列的首项。（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：。2014年春季湖北省部分重点中学期中联考高一理科数学答案1-10 BACBC BDDCA11 -4 12. -1 13. 9 14. 15. 1992 16. 解：（1）。6分（2）。12分17.解：（1） m(cosB，cosC)，n(2a+c，b)，且mn.cosB(2a+c)+ b cosC=0。2分cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinA。4分cosB=120B180B=120.。6分（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号.。10分 。 11分又 。12分 18解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，。2分a，b，c成等比数列，b2=ac=2a2，即b=a，。4分cosB=；。6分（2）b2=ac，cosB=，。8分函数y=cosx在区间0，上为减函数，B（0，即角B的最大值为，。 。10分此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则ABC为等边三角形。12分19.解：(2) 1 ，2 。2分 3，10。4分 (3) 设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y，依题意，得。6分整理y=4244(x)424224=648 。8分 当且仅当x=即 x=28时取“=”.此时=14。10分所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648。 12分20.解：（1）；