【学海导航】高三数学第一轮总复习 1.1 集合的概念课件.ppt

第一章 集合与简易逻辑 1 1集合的概念 1 集合中的元素具有三个特性 分别是 2 集合的表示方法常用的有三种 分别是 3 按集合中元素的个数可将集合分成 和空集 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 图示法 有限集 无限集 4 特殊的集合一般用特定的字母表示 实数集用字母 表示 有理数集用字母 表示 整数集用字母11 表示 自然数集用字母12 表示 正整数集用字母表示13 5 a是集合a的元素可表示为14 a不是集合a的元素可表示为15 集合a是集合b的子集可表示为16 集合a是集合b的真子集可表示为17 集合a与集合b相等 即a b 的充要条件是18 19 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 ab且ba ab ab ab r q z n n 或n a a 空集 6 如果一个集合含有n个元素 那么这个集合的子集的个数为20 真子集的个数为21 非空真子集的个数为22 盘点指南 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 图示法 有限集 无限集 r q 11z 12n 13n 或n 14a a 15a a 16a b 17a b 18a b且b a 19空集 202n 212n 1 222n 2 2n 2n 1 2n 2 用符号 与 填空 其中a y y x2 1 x n b x y y x2 2x 2 x r 则 1 0 a 3 5 a 10 a 1 2 a 2 0 0 b 1 1 b 2 b 解 1 a y y x2 1 x n 是函数y x2 1 x n 的值域 所以0 a 3 5 a 10 a 1 2 a 2 b x y y x2 2x 2 x r 是函数y x2 2x 2 x r 图象上的点的集合 所以 0 0 b 1 1 b 2 b 已知m x x 1 n x x a 且m n 则 a a 1b a1解 画图即得b b 已知全集u z a x x 4k 1 k z b x x 4k 1 k z 指出a与ub b与ua的关系 解 u z a x x 4k 1 k z x x 4 k 1 3 k z x x 4k 3 k z 由b x x 4k 1 k z 得ub x x 4k 或x 4k 2 或x 4k 3 k z 所以aub 从而bua 1 原创 已知a x x x r a b 则 a a a且b ab a a且b ac a a且b ad a a且 b a解 由 及 可知a a且b a 故选c 题型1元素与集合 集合与集合的关系 点评 元素与集合之间的关系是从属关系 即 属于 或 不属于 中两者必居其一 这也是集合中元素的 确定性 性质 而集合与集合之间是 包含 与 不包含 的关系 下列集合中表示空集的是 a x r x 5 5 b x r x 5 5 c x r x2 0 d x r x2 x 1 0 解 因为选项a b c中表示的集合分别为 0 x x 0 0 所以不是空集 又因为x2 x 1 0无实数解 所以 x r x2 x 1 0 表示空集 故选d 拓展变式 2 已知全集s 1 3 x3 x2 2x a 1 2x 1 如果sa 0 则这样的实数x是否存在 若存在 求出x的值 若不存在 说明理由 解 因为sa 0 所以0 s且0 a 所以x3 x2 2x 0 解得x 0或x 1或x 2 当x 0时 2x 1 1 不满足a中元素的互异性 当x 1时 2x 1 3 s 当x 2时 2x 1 3 s 所以这样的实数x存在 且x 1或x 2 题型2元素互异性问题 解法2 因为sa 0 所以0 s且0 a 3 a 所以x3 x2 2x 0且 2x 1 3 解得x 1或x 2 点评 集合中元素的互异性指的是集合中的元素互不相同 故本题在求出x的值后 须检验元素的互异性 本题当x 0时 2x 1 1不能满足集合a中元素的互异性 求解此题的关键是理解符号sa 0 的两层含义 0 s且0 a 拓展变式 3 设集合a x x2 x 6 0 b x mx 1 0 若b a 求实数m的值 解 由x2 x 6 0解得x1 3 x2 2 所以a 3 2 若m 0 则b 符合条件 若m 0 则b 因为b a 所以或 题型3子集问题 即或综上所述 m 0或或点评 关于集合的子集问题 一是按元素的个数进行分类求解 二是考虑空集 全集这两种特殊情况 若a x x a2 2a 4 a r b y y b2 4b 3 b r 则a与b的关系为 解 因为x a 1 2 3 a r 所以x 所以a x x 3 又y b 2 2 1 b r 所以y 1 所以b y y 故a b 拓展变式 1 设m n是整数 集合a x y x m 2 3n 6y 包含点 2 1 但不包含点 1 0 与 3 2 求m及n的值 解 因为 2 1 a 所以 2 m 2 3n 6 又因为 1 0 a 3 2 a 所以 1 m 2 3n 0 3 m 2 3n 12 参考题 题型集合与元素关系的应用 由 得6 2 m 2 1 m 2 解得由 得又m z 所以m 1 代入 得 4 3n 3 又n z 所以n 1 故m 1 n 1 2 设集合a x x 0时 a b x 0 x2 1 1 0 0 1 题型集合中参数的取值范围 因为a b 又 m 0 所以a 0 1 所以解得0 m 1 综上所述 实数m的取值范围是 1 1 元素与集合 集合与集合的关系关键是符号 与 和 与 的选取 实质上就是准确把握两者是元素与集合 还是集合与集合的关系 2 数形结合 的思