【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.1不等式的性质精品课件 大纲人教版.ppt

6 1不等式的性质 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 6 1不等式的性质 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 a b a b a b 2 不等式的性质 1 对称性 a b 2 传递性 a b b c 3 不等量加等量 a b a m b m 4 不等量乘等量 a b ac bc a b c 0 5 同向不等式相加 a b c d b a a c c 0 ac bc a c b d ab 0 ac bd an bn 1 在不等式的性质中 如何把异向不等式转化为同向不等式 提示 利用不等式的对称性或者在不等式的两边同乘以 1都可以将异向不等式转化为同向不等式 2 对不等式需要相除时如何处理 提示 对于两个不等式需要相除时 一般是先利用取倒数后再利用同向不等式相乘 思考感悟 课前热身 1 教材例题改编 设a x2 1 2 b x4 x2 1 则 a a bb a bc a bd 不确定答案 b 答案 b 答案 b 3 如果a b cb cb db a b cb cc a b cb cd b 考点探究 挑战高考 考点突破 比较两实数 代数式 的大小常用方法是作差法 作商法 中间量传递法以及赋值法 或者结合函数的单调性 1 若x0 b 0 且a b 试比较aabb与abba的大小 思路分析 1 作差比较 aabb和abba都大于零 可以作商比较大小 解 1 x2 y2 x y x2 y2 x y 2xy x y 又 x0 x y0 x2 y2 x y x2 y2 x y 名师点评 作差法比较大小 将差变形为积的形式或者平方的形式 幂的形式 比较大小常用作商法 判断一个关于不等式的命题的真假时 先要把判断的命题与不等式的性质联系起来 还要考虑其他数学知识 比如对数函数 指数函数的性质等 假命题可通过反例来说明 思路分析 对比性质 适当变形 如作差法 思维总结 不等式两边同乘以一个量时要分清量的正负 根据已知的数或式子的范围 求其它数或代数式的取值范围 可以运用方程思想 利用整体换元 通过列方程或待定系数法相互转换 已知 1 a b 3且2 a b 4 求2a 3b的取值范围 思路分析 将2a 3b用a b和a b表示出来 再利用不等式的性质求解2a 3b的范围 解 设2a 3b x a b y a b 误区警示 由m1 f1 a b n1和m2 f2 a b n2 求g a b 的取值范围 可利用待定系数法解决 即设g a b pf1 a b qf2 a b 用恒等变形求得p q 再利用不等式的性质求得g a b 的范围 这种题型如果先求出a与b的范围 再求g a b 的范围就是错误的 其原因是多次应用同向不等式相加且m r n r时 扩大了各自的取值范围 互动探究在本例中 求a2 b2的取值范围 解 当0 a b 3时 2 a b 4 0 a b a b 12 即0 a2 b2 12 当a b 0时 a2 b2 0 当 1 a b 0时 0 a b 1 又2 a b 4 0 b2 a2 4 4 a2 b2 0 综上可知 4 a2 b2 12 方法技巧1 比较两实数 或代数式 的大小常用的方法 方法感悟 当两个代数式正负不确定且为多项式形式时 常用作差法比较大小 当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时 常用作商法比较大小 如例1 2 特殊值法是判断命题真假时常用到的一种方法 说明一个命题为假命题时 可以用特殊值法 但不能用特殊值法肯定一个命题正确 3 在应用不等式的性质时 必须弄清命题的条件和结论 解题时做到有理有据 失误防范1 用作商法比较大小时 要注意分母的正负 2 两不等式相加的前提是两不等式必须同向 如 与 与 均可理解成同向 两不等式相乘除了要同向外 还必须满足各数均是非负的 同向相减或相除不成立 3 比较大小 作差或作商时 若结果不确定要注意分类讨论 考向瞭望 把脉高考 考情分析 不等式的概念和性质是不等式证明及不等式应用的基础 从近两年的高考试题来看 试题多以选择题为主 客观试题中应用不等式性质的题目不多 多以对数 指数为载体设计 小而巧 的选择题 试题中等难度 主要考查学生对不等式基本概念理解及综合解决问题的能力 2010年的高考中 在这部分出题集中于 1 数的大小比较 如大纲全国卷 第8题 江西理第16题 天津文 安徽文第7题 2 以充要条件形式考查不等式性质如江西文 广东文等 3 利用性质求范围 最值 如江苏第12题 辽宁理第14题等 其难度都在中档偏下 预测2012年高考仍以比较大小为考查重点 注重与对数函数 指数函数 三角函数的巧妙结合 或者以充要条件的形式出现考查不等式性质的推理 命题探源 2010年高考江西卷 对于实数a b c a b 是 ac2 bc2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 a b ac2 bc2 原因是c可能为0 而若ac2 bc2 则可以推出a b 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 故选b 答案 b 名师点评 本题主要考查不等式基本性质的成立条件与推理 充分 必要条件的判定 这是对不等式性质4的直接考查 也是本节教材课后练习1的 4 题 如果ac2 bc2 那么a b 的逆命题 题目较简单 只要对性质4理解透彻 此题应该解对 名师预测 解析 2 设a b都是实数 则 lg a2 1 lg b2 1 是 a b 的 a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件解析 选d y lgx是单调递增函数 lg a2 1 lg b2 1 a2 1 b2 1 a2 b2 易知a2 b2 a b 且a b a2 b2 lg a2 1 lg b2 1 是 a b 的既不充分也不必要条件 故选d 4 如果a r