八年级数学上册_11.3.2 多边形及其内角和课件 （新版）新人教版

11 3多边形及其内角和 第2课时多边形的内角和 第十一章三角形 1 课堂讲解 多边形的内角和多边形的外角和多边形内角和与外角和的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图 从多边形的一个顶点A出发 沿多边形的各边走过各顶点 再回到点A 然后转向出发的方向 一共转过了多少度呢 知1 讲 1 知识点 三角形外角的定义 思考我们知道 三角形的内角和等于180 正方形 长方形的内角和都等于360 那么 任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢 你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 吗 要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 只要将四边形分成几个三角形即可 如图11 3 8 在四边形ABCD中 连接对角线AC 则四边形ABCD被分为 ABC和 ACD两个三角形 由此可得 DAB B BCD D 1 2 B 3 4 D l B 3 2 4 D 1 B 3 180 2 4 D 180 DAB B BCD D 180 180 360 即四边形的内角和等于360 知1 讲 观察图11 3 9 填空 从五边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将五边形分为 个三角形 五边形的内角和等于180 从六边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将六边形分为 个三角形 六边形的内角和等于180 通过以上过程 你能发现多边形的内角和与边数的关系吗 类比上面的过程 你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗 知1 讲 知1 讲 一般地 从n边形的一个顶点出发 可以作 n 3 条对角线 它们将n边形分为 n 2 个三角形 n边形的内角和等于180 n 2 把一个多边形分成几个三角形 还有其他分法吗 由新的分法 能得出多边形内角和公式吗 知1 讲 这样就得出了多边形内角和公式 n边形内角和等于 n 2 180 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 如图 在四边形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 B D 360 A C 360 180 180 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 例1 解 知1 讲 已知边数求内角和可直接代入内角和公式 n边形内角和等于 n 2 180 求解 知1 讲 一个多边形的各内角都等于120 它是几边形 知1 练 来自 教材 1 已知正多边形的每个内角都是156 求这个多边形的边数 2 四川遂宁 若一个多边形的内角和是1260 则这个多边形的边数是 设这个多边形的边数为n 由题意知 n 2 180 1260 解得n 9 例2 导引 9 知1 讲 1 已知多边形的内角和求边数n的方法 根据多边形内角和公式列方程 n 2 180 内角和 解方程求出n 即得多边形的边数 2 已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法 根据多边形内角和公式列方程 n 2 180 kn 解方程求出n 即得多边形的边数 知1 讲 2015 怀化 一个多边形的内角和是360 这个多边形是 A 三角形B 四边形C 六边形D 不能确定 来自 典中点 1 知1 练 2015 丽水 一个多边形的每个内角均为120 则这个多边形是 A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形 来自 典中点 2 知1 练 知2 导 2 知识点 三角形的外角和 如图11 3 11 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 例3 考虑以下问题 1 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系 2 六边形的6个外角加上与它们相邻的内角 所得总和是多少 3 上述总和与六边形的内角和 外角和有什么关系 联系这些问题 考虑外角和的求法 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角 所得总和等于6 180 这个总和就是六边形的外角和加上内角和 所以外角和等于总和减去内角和 即外角和等于 6 180 6 2 180 2 180 360 分析 解 知2 导 思考 如果将例2中六边形换为n边形 n是不小于3的任意整数 可以得到同样结果吗 知2 导 知2 导 归纳 来自 点拨 由上面的思考可以得到 多边形的外角和等于360 你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360 如图11 3 12 从多边形的一个顶点A出发 沿多边形的各边走过各顶点 再回到点A 然后转向出发时的方向 在行程中所转的各个角的和 就是多边形的外角和 由于走了一周 所转的各个角的和等于一个周角 所以多边形的外角和等于360 知2 讲 图11 3 12 已知四边形的四个外角度数比为1 2 3 4 求各外角的度数 由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角 设四边形的最小外角为x 则其他三个外角分别为2x 3x 4x 根据四边形外角和等于360 得x 2x 3x 4x 360 所以x 36 2x 72 3x 108 4x 144 所以四边形各外角的度数分别为36 72 108 144 例4 导引 解 知2 讲 知2 讲 1 用多边形外角和定理求内 外 角或求正多边形的边数 一般可利用方程思想通过列方程解决 都是列出外角和的字母表达式 各个外角的和 如本例 或边数 正多边形每个外角的度数 再说明它们等于360 即可求出 2 由于多边形的外角和等于360 因此有些正多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决 知3 导 3 知识点 多边形内角和与外角和的关系 多边形的内角与相邻外角的关系的运用同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内 外角问题的关键 是内 外角转换的纽带 1 因为每个外角都是60 所以360 60 6 所以是六边形 根据内角和公式计算出内角和是720 外角和是恒值为360 也可以由每个外角都是60 得每个内角都是120 进而得到内角和是720 2 多边形边数每增加一条 它的内角和会增加180 但外角和不变 填空 1 一个多边形每个外角都是60 这个多边形是 边形 它的内角和是 度 外角和是 度 2 多边形边数每增加一条 它的内角和会增加 外角和增加 知3 讲 例5 解析 六 720 360 180 0 由于多边形的外角和等于360 因此有些正多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决 知3 讲 一个正多边形的一个内角比它的外角的3倍还多20 求这个多边形的边数 知3 练 来自 点拨 1 2015 宿迁 已知一个多边形的内角和等于它的外角和 则这个多边形的边数为 A 3B 4C 5D 6 2 一个多边形的内角和是外角和的一半 它是几边形 2 一个多边形的内角和是外角和的2倍 它是几边形 来自 教材 3 知3 练 2015 广元 一个多边形的内角和是外角和的2倍 这个多边形