【优化方案】高中数学 第1章本章优化总结课件 苏教版必修2.ppt

本章优化总结 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式 两者之间可以互相转化 这也是高考考查的重点 根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义 从而可以确定几何体的形状和基本量 如图所示 已知几何体的三视图 单位 cm 1 画出这个几何体的直观图 不要求写画法 2 求这个几何体的表面积及体积 思路点拨 先根据该几何体的三视图还原几何体 再画直观图进而求表面积及体积 解 1 这个几何体的直观图如图所示 名师点评 由几何体的三视图可以想象出几何体 进而画出直观图 根据图中数据还可以求几何体的表面积和体积 在解决线面 面面平行问题时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而利用性质定理时 其顺序相反 且 高维 的性质定理就是 低维 的判定定理 特别注意 转化的方法总是受具体题目的条件决定 不能过于呆板僵化 遵循规律而不受制于规律 思路点拨 求解本题的思路有两个 1 用 面面平行 线面平行 2 添加辅助线 创造使用线面平行判定定理的条件 名师点评 本题两种证法中 都体现了线线平行 线面平行 面面平行之间的转化 而实现这种转化的基础是利用线段成比例关系来确定线线平行 适当添加辅助线 构成相似三角形是证明此题的关键 空间线面垂直关系的证明依据是空间线面垂直 面面垂直的判定定理和性质定理 以及线线垂直的一些常用结论 要熟练掌握这些定理的表达语言 表达符号和表达图形 这是证明空间垂直关系的重要前提 证明空间垂直关系的基本思想是转化 证明空间垂直关系的重点是线面垂直 证明线面垂直就要证明线线垂直 而线线垂直的证明又要通过线面垂直实现 线面垂直的证明就是在这种 垂直关系的互相转化中实现的 包括面面垂直的证明 在垂直的判定定理和性质定理中 有很多限制条件 如 相交直线 线在面内 平面经过一直线 等 这些条件一方面有很强的约束性 另一方面又为证明指出了方向 在利用定理时 既要注意定理的严谨性 又要注意推理的规律性 空间中的垂直关系是比平行关系更重要更灵活多变的一种重要关系 转化 降维 是重要的思想方法和解题技巧 应在学习中提炼这些方法 如图所示 abc为正三角形 ec 平面abc bd ce 且ce ca 2bd m是ea的中点 求证 1 de da 2 平面bdm 平面eca 3 平面dea 平面eca 思路点拨 对于第 2 问 注意m为ea的中点 可取ca的中点n 先证明n点在平面bdm内 再证明平面bdmn经过平面eca的一条垂线即可 3 dm bn bn 平面eca dm 平面eca 又dm 平面dea 平面dea 平面eca 名师点评 证明平面与平面垂直 关键是将证明 面面垂直 问题转化为证明 线面垂直 问题 证明 面面垂直 一般有两种方法 一是利用定义 证明二面角的平面角是直角 二是利用判定定理 1 两条异面直线所成的角 求两条异面直线所成的角一般通过平移 在所给形体内平移一条直线或平移两条直线 或补形 补形的目的仍是平移 把异面直线所成角转化为共面直线所成角来计算 平移时经常利用某些特殊点 如中点 或中位线 成比例线段来实现 补形时经常把空间图形补成熟悉的或完整的几何体 如正方体 长方体 平行六面体 正棱柱 正棱锥等 2 直线和平面所成的角 当直线为平面的斜线时 它是斜线和斜线在平面内的射影所成的角 可按照定义作出线找到这个锐角 然后通过解直角三角形加以求出 3 二面角 二面角是通过其平面角的大小来度量的 作二面角的平面角主要有定义法 垂面法 思路点拨 先想办法作出要求的角 再在三角形中求角 解 1 因为四边形adef是正方形 所以fa ed 所以 ced为异面直线ce与af所成的角 因为fa 平面abcd 所以fa cd 故ed cd 名师点评 本题主要考查异面直线所成的角 直线与平面垂直 二面角等基础知识 考查空间想象能力 运算能力和推理论证能力 如同解决线面平行与垂直一样 解决夹角也常常转化为平面几何问题进行求解 空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点 解决这类问题 首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式 其次要掌握一定的技巧 如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧 把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧 对旋转体作其轴截面的技巧 通过方程或方程组求解的技巧等 已知三棱锥a bcd中 ab cd 1 bc bd ac ad 2 求三棱锥a bcd的体积 思路点拨 如图所示 直接求三棱锥的体积 不易求底面积和高 由bc ac bd ad 联想取ab的中点m 连结mc md 将三棱锥分割成两个较易求体积的三棱锥 名师点评 在求体积问题时 有些几何体的形状不规则或者体积不易求出时 可以转换视角 将其割补成形状规则的几何体求解 将空间几何体的表 侧 面展开 化折 曲 为直 使空间图形问题转化为平面图形问题 即空间问题平面化 是解决立体几何问题最基本 最常用的方法 将空间图形展开成平面图形后 弄清几何体中的有关点和线在展开图中的相应关系是解题的关键 如图所示 圆台母线ab长为20cm 上 下底面半径分别为5cm和10cm 从母线ab的中点m拉一条绳子绕圆台侧面转