平方差公式教学设计 (4).doc

平差公式教学设计一、教材的地位和作用平方差公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。二、教学目标分析（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，并能运用公式进行简单的计算；掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标了解平方差公式的几何意义，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历“特殊一般特殊”（即:特例归纳猜想验证用数学符号表示解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。三、教学重点、难点重点：弄清平方差公式的来源及其结构，能用自己的语言说明公式及其特点难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，会用平方差公式进行运算四、教法、学法分析（一）教法分析1、让学生通过课前反馈和探究新知，归纳掌握平方差公式的结构特征，并能灵解决简单的计算。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。2、通过合作交流与达标检测的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。（二）学法分析学生已熟练掌握了整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。5、 教学过程设计1、 课前反馈 计算 （1）( a + 1 )( a - 1 )= （2）( a + 2 )( a - 2 )= （3）( a + 3 )( a - 3 )= （4）( a + b )( a - b )=设计意图：既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫2、 探究新知（一）探究学习1、仔细观察课前反馈中的式子，你能发现什么规律？ 结论：我们把(a+b)(a-b)= 叫做平方差公式，即两个数的 乘以这两个数的 等于这两个数的 。 设计意图：通过课前反馈几个特殊例子总结发现规律，归纳出平方差公式。让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式。2、阅读教材42页“说一说”你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？设计意图：通过师生合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题3、思考：（1）( -a + b )( -a - b )= （2）( b + a )( -b +a )=结论：当每个因式的两个项中，有一项 （相当于公式中的a），另一项互为 时，就能使用平方差公式。设计意图：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。（二）检测1、下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-m-2)(m-2)=m2-42、计算（1）(x+1)(x-1) （2）(2x+1)(2x-1)使用平方差公式时，公式的字母a、b可以表示数，也可以表示式子。 设计意图：学以致用，通过对平方差公式的初步了解，来进行检测。三、合作交流例1 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1） （2）（3） （4）例2 计算 （1） （2） （3） （4）202198 设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。四、课堂小结1、平方差公式：2、平方差公式特征：当每个因式的两个项中，有一项相同，另一项互为相反数时，通过变形就能使用平方差公式；3、使用平方差公式时，公式的字母a、b可以表示数，也可以表示式子； 设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。五、达标测试必做题：1、计算（1） （2）49.750.3选做题（课后