弧、弦、圆心角 (3).docx

讲课人：黄奎珍 授课时间： 2016 年 10月25 日 （总）第 5 课时课题.24.1.3弧、弦、圆心角课型新授课本课第 3 课时教学目标 1.知识与技能:了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等,以及它们在解题中的应用. 2.过程与方法:通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题. 3.情感与态度：通过画圆以及将圆进行旋转探究这一过程，鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引导学生欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力和价值，激发对数学的好奇心和求知欲。重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系。教具多媒体，三角尺，圆规，白板教学过程一、情境导学复习什么是弦？什么是弧？学生口头回答：连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆上任意两点间的部分叫做圆弧。（课件呈现）(学生活动)探究1：.剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180度。思考1：圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？结论：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。思考2：把圆绕圆心旋转任意一个角度，你能得到圆的什么特性？师生活动：首先把圆O绕圆心旋转15度、30度、60度，观察。结论：把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，说明圆具有旋转对称性。 二、合作与探究1、圆心角的概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如：AOB叫做圆心角. 例1、判断图中的角是否是圆心角，说明理由、（1） （2） （3） （4） (学生活动)探究2：如上图所示的O中,分别作相等的圆心角AOB和AOB,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?师：根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合。弧AB=弧AB,AB=AB通过探究发现:在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.问题：在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等、所对的弦相等呢?请同学们现在动手做一做你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?我能发现:弧AB=弧AB,AB=AB.因此,我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等.说明：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等(学生活动)请两位同学到黑板板书,老师点评.【例】例1如图，在O 中，弧AB =弧AC ，ACB =60求证：AOB=BOC=AOC 三、巩固练习教材P85练习.四、总结提升(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.圆心角概念.2.在同圆或等圆中,如果两个