平行四边形小结与复习.docx

平行四边形复习课教案 巴东县沿渡河初中 王先进一、复习目标1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、 引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 二、复习重点1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。 三、复习难点平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 四、教学过程 （一）课前热身1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) ABCD,ADBC （平行四边形） (2)ABC90 （ 矩形 ） (3)ABBC，四边形ABCD是平行四边形 （ 菱形 ） (4)OAOCOBOD ，ACBD （ 正方形 ） (5) ABCD, AC ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 。4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳 （1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ）A对角线相等 （距、正） B. 对角线平分一组对角 （菱、正） C对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）A对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形 都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等C. 对边平行且相等 D. 内角和为360问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）A. 内角为360 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角 问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等2、集合表示，突出关系二、典例分析（一）一题多变，培养应变能力 例题1已知：如图1，ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O与AB、CD分别交于点E、F 求证：OE=OF证明: 变式1在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？B变式2在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式3在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式4在图1中，若改为过A作AHBC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形， 再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。形？为什么？B变式5在图1中，若GHBD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形， 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。 变式6在变式5中，若将“ABCD”改为“矩形ABCD”，B则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GHG矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。设OG = x，则BG = GD=x2+25GH = 2 x = 7.5（二）一题多解，培养发散思维例题2已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE求证：AF平分DAE E证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图2-1）。 四边形ABCD是正方形，AD=CD，C=ADC=90（正方形四边相等，四个角都是直角） GDF=90，C =GDFC=GDF 在EFC和GFD中 1=2 CF=DFEFCGFD（ASA）CE=DG，EF=GFAE = DC + CE，AE = AD + DG = AG， AF平分DAE证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图2-2）四边形ABCD是正方形，AD / BC，DA=DC，FCG=D=90（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） 3=G，FCG=90，FCG =DFCG=D 在FCG和FDA中 1=2 CF=DFFCG和FDA（ASA） CG=DAAE = DC + CE，AE = CG + CE = GE，4 =G，3 =4，AF平分DAE思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？三、综合训练，总结规律 （一）综合练习，提高解题能力1 在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论 “AF平分DAE”对换，所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？BC G2已知：如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，G、H分别是BC、AD的中点求证：四边形EGFH是平行四边形（用两种方法）（二）课堂小结，领悟思想方法 1一题多变，举一反三。经常在解题之后进行反思改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。 2一题多解，触类旁通。在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你