免费又好用的数学绘图软体.doc

免費又好用的數學繪圖軟體 陳禾凱台北縣立錦和高中天下沒有白吃的午餐、便宜沒好貨這些話可能在資訊網路發達的時代可不一定成立，免費軟體的出現是對資本主義盛行的現代社會，可說是一股清流，最為人所知的作業系統window 與 Linux之間的對抗，一直為人所稱道，現在類似的情形發生在我們的數學教育軟體，GeoGebra這個適用於中學數學教育的軟體，對於國高中數學老師來說，就如同天上掉下來的禮物一樣，功能強大又免費，平面幾何的圖形均可輕易畫出，不論是教師於課前備課、課堂時利用投影機投射出影像、或是出考題所要用的圖形，這都是可利用GeoGebra做到的。Linux 及GeoGebra的發起人皆為歐洲人，令人不禁對歐洲無私共享的人文情懷給予祟高的敬意。上圖是GeoGebra執行的畫面：左邊是代數區，所有的變數、方程式、函數式子都會列出來，右邊是幾何繪圖區，可顯示算式所對應的圖形。 以下對Geometry Sketch pad (簡稱GSP)及GeoGebra 作個對照比較，並逐項評論之。項目GSP評分GeoGebra評分價格校園版 50000元個人版6000元學生版1600元1免費自行至網站下載安裝5繪圖工具基本的線及圓作圖3有較多的繪圖工具如:半圓, 切線, 中垂線, 角平分線, 過5點的圓錐曲線等5輸入方程式畫函數方程式的圖形步驟較繁雜難記3有輸入欄位可用，能盡情的輸入函數方程式或繪圖指令5相關書籍資源中文書如 : 聯經出版社：國中幾何動動動網站如 : 師大陳創義教授, 宜蘭高中官長壽等有豐富的範例檔案4中文書: 無網站: 錦和高中數學教學網GeoGebraWiKi : 任何人均可上傳提供檔案, 分享教育資源4E輸出為網頁轉換為JavaSketchPad, 但對於某些繪圖指令不支援3GeoGebra是以Java語言設計的, 100%可轉換為網頁5G文字工具可加入簡單文字3可在圖形上加入文字及數學符號(支援Latex 語法, 可顯示, , 根號及分數)5A. 想要進行資訊化教學會碰到最實際的問題。B. GSP的作圖是利用滑鼠，選取適當的指令，6個簡單的icon 孤零零的掛在左邊，畫面略顯單調；GeoGebra的畫面上有一連串的大型彩色icon，按每個icon的右下方小三角形，則有更多的工具可供選擇，右邊還有一些簡單的文字說明，省去了查閱使用說明的麻煩，這個體貼的設計使得學習數學繪圖不再那麼困難。C. 在GSP中若要輸入方程式，可要翻箱倒櫃佈置一下才可輸入，先要設定坐標軸，再來是軸上找一點，點選 度量/計算，繁複的操作步驟，令人望而卻步。反觀GeoGebra的畫面簡單明瞭，只要在輸入欄位輸入即可，讓人一看便知如何操作。D. GSP及Geogebra相關繪圖的書不多，許多有用的資源都在網路上。E. 在網路上討論數學問題若有個圖形來說明，讓討論的雙方都能看的明白，是個很好的輔助方式，以Geogebra所畫出的圖可完全轉換成網頁。F. .畫出來的圖免不了要文字說明，GeoGebra支援Latex 語法，很容易可顯示出數學的符號，當然轉換成網頁之後，這些數學符號一樣可以顯現出來。Geogebra的網路資源：1.GeoGebra Forum目前在GeoGebra官方網站上有英、法、德、荷、義、西、葡、阿拉伯文、中文等多種語文的討論區。除了中文之外我想大家會去看的應該是英文區，英文是世界的強勢語言由此可看出，連討論區的數目也是最多，共有個討論區。Using GeoGebra,Technological Questions, Futrue requests, Bug reports及 pre-Release :在這些討論區可提出繪圖操作及安裝上的問題，對於GeoGebra 有任何改進之處也可在此提出，一個好的程式好還要更好，GeoGebra的研發團隊廣納雅言，期望全世界的使用者提出建議，GeoGebra 的設計者也常常親上火線，親自回答使用者的問題。至於英文以外的其他語文如法、德、荷、義、西、葡等的討論區文章數量也不少，也可以到這些語文區逛逛，看看其他國家的數學教育工作者在想些什麼問題。人生苦短，沒時間去學第二外國語，Google 有個翻譯網頁可好好利用，可把一段文字或是整個網頁翻成英文，我們再由英文看出其中的意思。2.GeoGebraWiki 仿效維基百科“海納百川，有容乃大”的精神，是個人人可以編輯的網路資料，目前有英、法、德、荷、義、西、葡、阿拉伯、中文等十多種語文版本，有任何得意的GeoGebra作品或是繪圖相關知識，均可上傳，讓全世界的人分享。到電腦教室上數學課：以下是個人帶學生至電腦教室的心得：1. 物理、化學、生物等課程都有實驗課，經由實驗將理論和實際做個對應，數學課若能由老師引領學生在電腦教室操作Geogebra，並適時給予圖形及函數方程之間的關係，更能增進學生對數學的認知。2. 數學的教學以教室黑板講授為主，電腦繪圖為輔。3. 學生有機會接觸電腦便會想上網、看E-mail等，可先詢問學校網管有關人員，如何切斷網路線。(通常是拔掉網路線)4. 一般的電腦教室，教師用的電腦旁有個主控台，可將教師電腦的影像傳送到所有學生電腦的螢幕上，或是將某位學生的螢幕圖形顯示在其他同學的螢幕上。5. 有部份的學生對鍵盤輸入不熟悉，一開始要講明次方的輸入用 , 乘號用 * 並注意英文字母大小寫有時的意義不同。6. 數學課本是根據教室內上課用的教材，因此在電腦教室上繪圖課，最好事先設計學習單，讓學生坐在電腦前知道該輸入什麼，每位學生一張，課後回收，可供其他班級用。7. 以所附的學習單為例，老師先講解y=mx+k中m, k的意義，然後示範輸入，拉動滑桿改變m, k之值，再解釋輸入後出現圖形與算式的關係，最後請學生輸入灰底部份應輸入的部份，自行操作一遍。參考文獻：1. 陳禾凱 (2007) 數學繪圖軟體 數亦優 第4期台北縣 龍騰出版社2. GeoGebra 官方網站 3. 台北縣立錦和高中數學科網站 .tw/smath/學習單 (高一高二複習) 一.GeoGebra輸入操作注意事項1. 次方符號 : 按Shift 62. 輸入欄位輸入方程式之後，記得按3. 在輸入欄中按鍵盤的上下鍵可出現所有曾輸入過的指令4. 按CTRL-Z可取消前一步驟5. 若要設定滑桿, 先按滑桿 按鈕, 設定名稱及最大最小後, 按套用, 然後記得按一下 ESC, 變回滑鼠選取狀態5.二輸入函數或方程式看看圖形的變化1. 直線方程式(1). 斜截式 y = mx+k , m: 斜率 k: Y截距(2). 截距式, a, b 分別為X 截距及Y截距 設定兩滑桿, 名稱分別為 m, k 輸入 y= m*x+k 拉動滑桿看看圖形的變化 2. 配合絕對值 | |, abslute value y=|x| 輸入 y=abs(x) y=|x|-1 輸入 y=abs(x)-1 y=|x-1| 輸入 y=abs(x-1) y=|x-1|-1 輸入 y=abs(x-1)-13. 二次函數 y=ax2+bx+c y=2x2+x+1輸入 y=2x2+x+1 加上絕對值, 看看圖形會轉彎 y=x2+|x-2| 輸入 y=x2+abs(x-2) 因 x-2=0, x=2 圖形在 x=2處轉彎 y=|x2+3x|-2 輸入 y=abs(x2+3x)-2因 x2+3x =0, x= -3, 0 圖形在 x= -3, 0處轉彎4. 高次多項式函數 y=x4-x3-9x2+2x+12 輸入 y=x4-x3-9x2+2x+12試找出f(x)=x4-x3-9x2+2x+12, 所有實根的位置, 分別在那兩個相鄰整數之間x-3-2-101234f(x) 5. 指數函數 y = ax 按滑桿 按鈕, 設定名稱: a 及最大: 3最小: 0後按套用, 然後記得按一下 ESC 輸入 y=ax6. 對數函數 y = logax 按滑桿 按鈕, 設定名稱: a 及最大: 3最小: 0後按套用, 然後記得按一下 ESC 輸入 y=ln(x)/ln(a) (換底公式)7. 三角函數 (以y=sin x 為例) y = a sin( bx+c ) + d a: 振幅 b: 週期 c, d 左右上下平移 輸入 y= sin(x) 輸入 y=2sin(x) 振幅2倍 輸入 y=sin(2x) 週期變一半 輸入 y=sin(x+2) 圖形左移2單位 輸入 y=sin(x)+2 圖形上移2單位-輸入 y=sin(x+pi/2) 左移2單位, 變成.自行更改函數圖形顏色, 看一看這許多曲線之間的差異三角函數的疊合 y=Asin(x)+Bsin(x) 輸入 y=sin(x)+cos(x) 看看和 y=sin(x+45) y=1.41*sin(x +45) 的關係 其他的三角函數 輸入y=tan(x) 輸入x=pi/2 ( 漸近線 ) 輸入x= -pi/2 輸入x= -3pi/2 注意 y=tan(x) 的週期為 下列那一個正切函數值最大?(1) tan (2) tan (3) tan (4) tan (5) tan 解: 輸入 a= 7pi/3 輸入 a= 7pi/3 輸入 b= 5pi/4 輸入 c= - 4pi/5 輸入 d= -11pi/6 輸入 e= - 20pi/7 輸入 (a, tan(a) ) 輸入 (b, t