广西桂林十八中高一数学上学期开学试卷（含解析）.doc

广西桂林十八中2014-2015学年高一上学期开学数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则u（ab）=（）a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，4，52（5分）（x，y）|=（）a1，1b（1，1）c（1，1）d3（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=4（5分）满足1m1，2，3，4，5的集合m的个数为（）a4b6c8d165（5分）函数y=|x1|的图象为（）abcd6（5分）已知函数y=x2+（b+1）x+c在（，1）是单调递减函数，则b取值范围是（）ab3bb3cb3db37（5分）设函数f（x）=，则ff（4）=（）ab2cd178（5分）已知函数y=f（x2）的定义域为0，4，则函数y=f（x）的定义域为（）a2，2b0，2c2，0）（0，2d0，169（5分）函数y=的单调递增区间为（）a，+）b（，c2，+）d（，110（5分）已知m=2，a23a+5，5，n=1，a26a+10，3，且mn=2，3，则a的值为（）a1或2b2或4c2d111（5分）已知50名同学参加跳远和铅球两项测试，及格人数分别由40人、31人，两项均不及格的有4人，那么两项都及格的人数为（）a20人b25人c26人d27人12（5分）设集合m=x|mxm+，n=x|nxn，且m、n都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合mn的“长度”的最小值是（）abcd二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知m=x|x24x5=0，n=x|x2=1，则nm=14（5分）函数的定义域为15（5分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）=16（5分）已知函数f（x+1）=x22x+1的定义域为2，0，则函数f（x）的最大值为三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）设集合a=1，2，a，b=1，a2a，若ab，求实数a的值18（12分）用函数单调性的定义证明函数f（x）=在（，0）上是增函数19（12分）如图，已知底角为45的等腰梯形abcd，底边bc长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边bc（垂足为f）的直线l从左至右移动（与梯形abcd有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令bf=x，试写出左边部分的面积y与x的函数20（12分）已知集合a=x|1ax2，b=x|x21（1）当a=2时，求ab；（2）若ab=a，求a的取值范围21（12分）已知集合a=a1，a2，a3，a4，b=a12，a22，a32，a42，其中a1a2a3a4，a1，a2，a3，a4n*，若ab=a1，a4，a1+a4=10，且ab中所有元素之和为124（1）求a1和a4的值；（2）求集合a22（12分）已知关于x的二次方程x2+2mxm+2=0（mr）（1）若方程有两个大于1的实根，求m的取值范围；（2）若不等式x2+2mxm+20对1x1恒成立，求实数m的取值范围广西桂林十八中2014-2015学年高一上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则u（ab）=（）a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，4，5考点：交、并、补集的混合运算专题：函数的性质及应用分析：本题可先求出ab，再求出u（ab），得本题结论解答：解：集合a=1，2，3，b=2，3，4，ab=2，3全集u=1，2，3，4，5，u（ab）=1，4，5故选d点评：本题考查了集合的交集运算和补集运算，本题难度不大，属于基础题2（5分）（x，y）|=（）a1，1b（1，1）c（1，1）d考点：集合的表示法专题：集合分析：该集合表示点的集合，解方程组即得点的坐标（1，1），所以该集合用列举法表示为（1，1）解答：解：该集合的元素是点（x，y），解得，x=1，y=1，所以该集合只含一个元素（1，1）；该集合表示为（1，1）故选c点评：考查元素与集合的概念，描述法表示集合，以及描述法表示的集合转换成列举法表示，要注意集合中的元素是什么3（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=考点：判断两个函数是否为同一函数专题：探究型；函数的性质及应用分析：已知函数的定义域是r，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可解答：解：a函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同b函数的定义域为r，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数c函数的定义域为r，y=|x|，对应关系不一致d函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选b点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数4（5分）满足1m1，2，3，4，5的集合m的个数为（）a4b6c8d16考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题；集合分析：由题意，满足1m1，2，3，4，5的集合m的个数可化为2，3，4，5的子集个数解答：解：1m1，2，3，4，5，2，3，4，5共4个元素可以选择，即满足1m1，2，3，4，5的集合m的个数可化为2，3，4，5的子集个数；故其有16个子集，故选d点评：本题考查了集合间的包含关系及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n1）个真子集，属于基础题5（5分）函数y=|x1|的图象为（）abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：由于x1的符号不能确定，故应分x1与x1两种情况求出函数的解析式，取特殊点验证函数图象解答：解：当x1时，y=x1，为递增的射线；当x1时，y=x+1，为递减的射线；又f（1）=|11|=0，故函数的图象过（1，0）只有a符合，故选：a点评：本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意分类讨论6（5分）已知函数y=x2+（b+1）x+c在（，1）是单调递减函数，则b取值范围是（）ab3bb3cb3db3考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：首先根据函数y=x2+（b+1）x+c求得对称轴方程：x=，进一步根据单调区间和对称轴的关系确定结果解答：解：函数y=x2+（b+1）x+c的对称轴方程为：x=在x（，1）是单调递减解得：b3故选：b点评：本题考查的知识要点：二次函数的方程和系数的关系，单调区间和对称轴的关系及解不等式问题7（5分）设函数f（x）=，则ff（4）=（）ab2cd17考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（4）=，ff（4）=f（）=故选：a点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8（5分）已知函数y=f（x2）的定义域为0，4，则函数y=f（x）的定义域为（）a2，2b0，2c2，0）（0，2d0，16考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：本题可根据自变量所在位置，得到相应的自变量的取值范围，即得到本题结论解答：解：函数y=f（x2）的定义域为0，4，0x4，0x216函数y=f（x）中0x16函数y=f（x）的定义域为0，16故选d点评：本题考查了函数定义域的求法，难度不大，属于基础题9（5分）函数y=的单调递增区间为（）a，+）b（，c2，+）d（，1考点：复合函数的单调性专题：函数的性质及应用分析：令t（x）=x23x+20，求得函数的定义域为（，12，+），且函数y=，本题即求二次函数t（x）在（，12，+）上的增区间再利用二次函数的性质可得t（x）在（，12，+）上的增区间解答：解：令t（x）=x23x+20，求得 x1，或x2，故函数的定义域为（，12，+），且函数y=，故本题即求二次函数t（x）在（，12，+）上的增区间再利用二次函数的性质可得t（x）在（，12，+）上的增区间为2，+），故选：c点评：本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题10（5分）已知m=2，a23a+5，5，n=1，a26a+10，3，且mn=2，3，则a的值为（）a1或2b2或4c2d1考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据交集的定义可知，2和3为集合m和集合n的公共元素，得到a23a+5=3且a26a+10=2，联立，求出a的值即可解答：解：根据mn=2，3可知：3m，2n即a23a+5=3且a26a+10=2解得a=1，a=2；解得a=2，a=4所以a的值为2故选c点评：此题是一道以一元二次方程的解为平台，考查学生掌握交集的定义，会进行合理的推算11（5分）已知50名同学参加跳远和铅球两项测试，及格人数分别由40人、31人，两项均不及格的有4人，那么两项都及格的人数为（）a20人b25人c26人d27人考点：venn图表达集合的关系及运算专题：集合分析：至少有一项及格的人数为 504=46，设两项测试全都及格的人数是 x，则由 46=40+31x，解得 x值解答：解：至少有一项及格的人数为 504=46，设两项测试全都及格的人数是 x，则由 46=40+31x，解得 x=25，故选：b点评：本题考查两个集合的交、并、补混合运算，得到46=40+31x，是解题的关键12（5分）设集合m=x|mxm+，n=x|nxn，且m、n都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合mn的“长度”的最小值是（）abcd考点：交集及其运算专题：新定义分析：根据题意中集合“长度”的定义，可得m的长度为，n的长度为，分析可得当集合mn的长度的最小值时，即重合部分最少时，m与n应分别在区间0，1的左右两端，进而计算可得答案解答：解：根据题意，m的长度为，n的长度为，当集合mn的长度的最小值时，m与n应分别在区间0，1的左右两端，故mn的长度的最小值是+1=，故选a点评：本题考查集合间的交集，应结合交集的意义，分析集合“长度”的定义，进而得到答案二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知m=x|x24x5=0，n=x|x2=1，则nm=1考点：交集及其运算专题：集合分析：利用交集性质求解解答：解：m=x|x24x5=0=1，5，n=x|x2=1=1，1，nm=1故答案为：1点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用14（5分）函数的定义域为2，1）（1，2考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：2x2且x1，所以函数的定义域为：2，1）（1，2故答案为：2，1）（1，2点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型15（5分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）=考点：函数的值专题：计算题分析：根据式子的特点和解析式求出的值，利用整体思想代入式子进行求值解答：解：由题意知，=+=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）=3+f（1）=3=，故答案为：点评：本题考查了结合所求式子的特点求出一个一般式子的值，再整体代入进行求值，关键能观察出式子的规律16（5分）已知函数f（x+1）=x22x+1的定义域为2，0，则函数f（x）的最大值为9考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：首先求出函数的解析式，然后求二次函数的最值解答：解：因为f（x+1）=x22x+1=（x+1）24（x+1）+4，所以函数解析式为f（x）=x24x+4，又因为f（x+1）=x22x+1的定义域为2，0，所以x+11，1，所以f（x）的定义域为1，1，并且f（x）在1，1上是减函数，所以f（x）的最大值为f（1）=1+4+4=9；故答案为：9点评：本题考查了复合函数的定义域求法、解析式的求法以及二次函数解析式最值求法三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）设集合a=1，2，a，b=1，a2a，若ab，求实数a的值考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：根据题意，若ab，必有a2a=2，或a2a=a，分别解可得a的值，又有a=1，2，a，则a1，a2；在求出的a的值中，取舍可得答案解答：解：根据题意，若ab，必有a2a=2，或a2a=a，当a2a=2时，解可得a=1或2，当a2a=a，解可得a=0或2，又有a=1，2，a，则a1，a2；则a=1或0，故答案为：1或0点评：解此类集合问题时，时刻注意集合元素的互异性，否则容易产生增根18（12分）用函数单调性的定义证明函数f（x）=在（，0）上是增函数考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：设x1x20，然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可解答：证明：设x1，x2（，0），且x1x2，则：；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0）上是增函数点评：考查增函数的定义，以及利用定义证明函数单调性的过程19（12分）如图，已知底角为45的等腰梯形abcd，底边bc长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边bc（垂足为f）的直线l从左至右移动（与梯形abcd有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令bf=x，试写出左边部分的面积y与x的函数考点：分段函数的应用专题：数形结合分析：直线l从左至右移动，分别于线段bg、gh、hc相交，与线段bg相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段gh相交时，直线l左边的图形为三角形abg与矩形aefg，与线段hc相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形cef，各段利用面积公式可求得y解答：解：过点a，d分别作agbc，dhbc，垂足分别是g，h因为abcd是等腰梯形，底角为45，所以bg=ag=dh=hc=2cm，又bc=7cm，所以ad=gh=3cm（3分）（1）当点f在bg上时，即x（0，2时，；（6分）（2）当点f在gh上时，即x（2，5时，y=2+（x2）2=2x2；（9分）（3）当点f在hc上时，即x（5，7时，y=s五边形abfed=s梯形abcdsrtcef=（12分）所以，函数解析式为（14分）点评：本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观用到转化，化归与数形结合的思想20（12分）已知集合a=x|1ax2，b=x|x21（1）当a=2时，求ab；（2）若ab=a，求a的取值范围考点：交集及其运算专题：集合分析：（1）求出b中不等式的解集确定出b，将a=2代入a求出解集确定出a，找出两集合的交集即可；（2）根据a与b的交集为a，得到a为b的子集，分a=0，a0与a0三种情况求出a的范围即可解答：解：（1）由b中不等式解得：1x1，即b=x|1x1，把a=2代入a中不等式解得：1x，即a=x|1x，则ab=x|1x；（2）ab=a，ab，若a=0时，a=，满足题意；若a0时，a=x|x，此时有，即a2；若a0时，a=x|x，此时有，即a2，综上，a的范围为2，+）（，20点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键21（12分）已知集合a=a1，a2，a3，a4，b=a12，a22，a32，a42，其中a1a2a3a4，a1，a2，a3，a4n*，若ab=a1，a4，a1+a4=10，且ab中所有元素之和为124（1）求a1和a4的值；（2）求集合a考点：并集及其运算专题：函数的性质及应用分析：（1）由已知得，又，a1+a4=10，由此能求出a1和a4的值（2）或，若=9，即a2=3，此时a=1，3，5，