反比例函数的几何意义与应用.doc

反比例函数与几何的综合教案课型：复习巩固课 主要方法：自主思考合作探究 授课人：熊会一教学目标：1. 能够熟练掌握反比例函数的表达方式和反比例函数中K的几何意义2. 能够将K的几何意义熟练应用3. 在反比例函数的几何应用中能够掌握数学中的一些思想方法并能够灵活应用4. 在相互合作探究的过程中，学会与同学进行相互合作。二教学重难点：重点：反比例函数的几何意义的应用难点：在求面积的过程中数学思想方法的应用三教学过程（一）.回顾旧知1.反比例函数的三种表示方法是什么？学生回答：（1） （2） （3）温馨提示：一定要注意2.在直角坐标系中，横坐标各自代表谁的值？学生回答：横坐标代表自变量x的值，纵坐标代表函数y的值3.通过第三种反比例函数的表达方式可以得出什么结论？学生回答：要求出一个反比函数的解析式只需要找到一个点的横纵坐标的乘积。（二）知识点一：K的几何意义的应用讲解图形可能发生的变换，给予学生温馨提示：注意灵活应用！1. 小试牛刀：题一如图，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC,BC.若ABC的面积为3，则K的值是（ ）（此题学生根据反比例函数的几何意义自己独立解决）2. 再接再厉：题二 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，ABx轴，分别过点A,B向X轴作垂线，垂足分别为D,C若矩形ABCD的面积是8，则K的值为（ ） (此题请学生讲解)（如果学生没有思路就提示反比例函数的几何意义，所以需要构造完整的矩形，所以辅助线）试题分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于ABx轴，所以AEy轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD即可得出k的值双曲线y=（k0）在第一象限，k0，延长线段BA，交y轴于点E，ABx轴，AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线y=上，同理S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=8，k=123. 芝麻开花节节高：题三如图，已知双曲线(k0)经过直角OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（6,4），求AOC的面积（先学生自己独立的思考，没法思考出来就小组合作思考，思考不出来再作温馨提示：不规则变规则，便规则的方法有补全法和分割法,根据图形可以得到利用补全法更好，容易得到,所以要求到反比例函数中的K才能求出）点D为OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），点D的坐标为（-3，2），带入中可得k=-6，双曲线的解析式为=3， 又=9(三)知识点二：怎样利用面积求反比例函数中的k4.节节高升：题四如图，在直角坐标系 xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(1,4) ,B(3,m)两点（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积（有了上一道题的补全法求面积的问题，这一道题就比较轻松，学生自己独立完成，病情学生自己讲解）5.勇攀高峰：题五如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，ABy轴于点B，点C在X轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB中点，若的面积为3，求K的值（先让学生小组合作思考）（思考不出来提示：利用等面积法求解K值，可设点A（a,b），对应的所有点的坐标都可以表示出来，从而利用字母a,b可以表示出梯形ABOC的面积，另一个表示梯形ABOC的方法就是连接DC，可得ADE与DEC等高，容易得出，其余面积可以用所设的字母a,b表示出来）做了解析以后让学生自己列出关系式，并且算出k值。解法二：由方法一可得,所以可得到，从而求出k值课堂小结：学生自己相互交流探探本节课的收获，小组长做出总结课后反思