【金版教程】高考数学总复习 2.11函数的应用课件 文 新人教版B版.ppt

最新考纲解读1 掌握函数的性质 单调性 奇偶性 周期性最值在解题中的应用 2 掌握函数的思想方法在方程与不等式等问题中的应用 3 掌握函数在实际问题中的应用 能解答函数应用题 高考考查命题趋势1 构造函数模型求函数的最值 2 利用函数的性质解不等式或利用函数的最值 求有关参数的范围 3 在2009年高考中有4套试卷考查此知识估计2011年仍是重点考查之一 1 解应用题的一般思路 2 解应用题的一般程序 1 审题 阅读理解文字表达的题意 分清条件和结论 理顺数量关系 这一关是基础 2 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 正确建 模 是关键的一关 3 求模 求解数学模型 得到数学结论 要充分注重数学模型中元素的实际意义 更要注意巧思妙做 优化过程 4 作答 将数学结论还原给实际问题的过程 3 常见函数模型 1 应用二次函数模型解决有关最值问题 2 应用分式函数模型y x 结合单调性解决有关最值问题 3 应用y n 1 p x的模型解决有关增长率及利息等问题 4 解决函数应用问题应着重培养下面一些能力 1 阅读理解 整理数据的能力 通过分析 画图 列表 归类等方法 快速弄清数据之间的关系 数据的单位等等 2 建立函数模型的能力 关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数 建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式 注意不要忘记考察函数的定义域 3 求解函数模型的能力 主要是研究函数的单调性 求函数的值域 最大 小 值 计算函数的特殊值等 注意发挥函数图象的作用 一 选择题1 在一定范围中 某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系 如果购买1000吨 每吨为800元 如果购买2000吨 每吨为700元 一客户购买400吨 单价应该是 a 820元b 840元c 860元d 880元 答案 c 2 2007年广东4 客车从甲地以60km h的速度匀速行驶1小时到达乙地 在乙地停留了半小时 然后以80km h的速度匀速行驶1小时到达丙地 下列描述客车从甲地出发 经过乙地 最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象 正确的是 解析 图象经过 0 0 1 60 1 5 60 2 5 140 的三段折线 故选c 答案 c 例1向高为h的水瓶注水 注满为止 如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示 那么水瓶的形状是下图所示中的 解析 解法1 定性判断 从函数单调性考虑 观察函数图象发现 图象开始 增得快 后来 增得慢 a c d都不具备此特性 也就是由函数图象可知 随高度h的增加 体积v也增加 并且随单位高度h增加 选项a的体积v的增加量变大 选项b的体积v的增加量变小 选项c的体积v的增加量先变小后变大 选项d的体积v的增加量不变 故选b 答案 b 1 本题易错点对图象所表示的规律性东西看不透而出现误判 2 方法与总结曲线上各点处的切线的斜率实际上表示容器的粗细形状 斜率越大说明越粗 反之越细 思考探究1 2008年全国 高考 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数 其如图所示的图象可能是 解析 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶直至停车 在行进过程中s随时间t的增大而增大 故排除d 另外汽车在行进过程中有匀速行驶的状态 故排除c 又因为在开始时汽车启动后加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快 在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢 故排除b 选a 答案 a 例2一家庭 父亲 母亲 孩子 去某地旅游 有两个旅行社同时发出邀请 且有各自的优惠政策 甲旅行社承诺 如果父亲买一张全票 则其家庭成员 母亲与孩子 不论孩子多少 均可享受半价 乙旅行社承诺 家庭旅行算团体票 按原价的计算 这两家旅行社的原价是一样的 若家庭中孩子数不同 至少一个 试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的以孩子个数为变量的收费表达式 比较选择哪一家旅行社更优惠 分析 首先建立甲 乙两家收费与孩子个数的函数式 再比较大小 1 本题易错点不能设出旅行社的原定价a 导致不能列出函数式 2 方法与总结本题实际上是列出两个一次函数关系式 然后再比较大小得到成立条件 思考探究2 2008年湖北十一校联考 刘先生购买了一部手机 欲使用中国移动的 智慧 卡或加入中国联通网 经调查收费标准如下 刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍 手机双向收费 接打话费相同 1 设刘先生每月通话时间为x分钟 求使用甲 乙两种入网方式所需话费的函数f x g x 2 请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择一种较为省钱的入网方式 分析 选择较为省钱的入网方式 即比较f x 与g x 的大小 2 g x f x 0 2x 12 0 2 x 60 当x 60时 g x f x 刘先生采用联通网络较省钱 当0 x 60时 g x f x 刘先生采用移动网络较省钱 当x 60时 g x f x 刘先生任选其中一种均可 例3某企业生产一种产品时 固定成本为5000元 而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元 市场对此产品的年需求量为500台 销售的收入函数为r x 5x x2 万元 0 x 5 其中x是产品售出的数量 单位 百台 1 把利润表示为年产量的函数 2 年产量多少时 企业所得的利润最大 3 年产量多少时 企业才不亏本 1 本题易错点 1 建模时 忽视x 5 百台 的利润 2 不注意单位的统一 2 方法与总结 1 分段函数的最大值 分段函数的最值应分段求出y的最值 或范围 进行比较 取较大者 如本题第 2 问 2 问题的转化 转化过程应注意等价性 全面性 如1 利润 销售总收入 固定成本 直接消耗成本 2 因市场对此产品年需求量为500台 所以当产品超过500台时 也只能销售500台 3 求x为何值 利润最大 转化为求分段函数 使y最大时对应的自变量x的值 4 企业不亏本 转化为满足y 0来解决 例4 2007年高考湖北卷文 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 已知药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 成正比 药物释放完毕后 y与t的函数关系式为y t a a为常数 如图所示 根据图中提供的信息 回答下列问题 1 从药物释放开始 求每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关系式 2 据测量 当空气中每立方米的含药量降低到0 25毫克以下时 学生方可进教室 那么从药物释放开始 至少需要经过多少个小时后 学生才能回到教室 分析 根据图象特征 利用待定系数法求分段函数的解析式 然后利用函数的性质 把第 2 问转化为不等式模型求解 解应用问题的方法步骤 1 对实际问题进行抽象概括 研究实际问题