第一章直角三角形的边角关系导学稿.doc

成都市盐道街中学实验学校 数学导学稿 九年级下EXPERIMENTAL SCHOOL ATTACHED TO CHENGDU YANDAOJIE MIDDLESCHOOL 第一章 直角三角形的边角关系1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起（一）锐角三角函数正切学习目标：体会锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力；理解锐角三角函数正切的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法；能理解坡角、坡度的概念，能够明确两者的区别和联系。 学习重点：理解锐角三角函数正切的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法；能够理解坡角、坡度的概念，能够明确两者的区别和联系。学习过程：一、预习展示：1、在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?在RtABC中,C=90, 若 =1,B=60，则= ,= , A= .(2) 若C=,A=45，则= ,= , B= .2、在RtABC中,C=90, 锐角A的对边与邻边的比叫做A的 ，记做tanA,即tanA=3、如图，梯子的倾斜程度与tan的关系是：tan的值越大，梯子就越 （填陡或缓）4、坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度. 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m, 那么山坡的坡度i(即tan)就是:100m60m BACEFG4m8m4m5、梯子AB和EF相比， 更陡。3m二、跟进课堂： 6、在RtABC中,C=90, AB=, AC=1, 那么tanA等于( ) A. B. C. D. 7、在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的值是2，则y的值是（）A. 2 B. 8 C. -2 D. -88、 在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（） A. 15 B. 14 C. D. 109、 （2011乐山）如图，在44的正方形网格中，tan=（） A. 15 B. 14 C. D. 第9题图 第10题图 10、 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（） A. B. C. D. 11、在RtABC中,C=90, AB=， tanA=，则AC的长等于( ) A.1 B.3 C.2 D. 612、在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的值（）A.不变化 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定13、修筑一坡度为3:4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么的值是（） A. B. C. D. 14、在RtABC中,C=90, AC=2, BC=1, 那么tanA= , tanB= 。15、一个斜坡的坡度i=1:2，则坡角的值为 ；若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了20 米。16、等腰三角形的两边分别为6和8，则底角的为 。17、 在RtABC中,C=90, BC=3， tanA=，则AC的长等于 。18、如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15mm，槽的深度为12mm，B的值为 ，则它的里口宽BC=33 mm19、在梯形ABCD中，ADBC, AB=CD, AD=6, BC=14, ，则tanB= 。20、如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为 .21、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，DBC=45，点F在AB边上，点E在BC边上，将BFE沿折痕EF翻折，使点B落在点D处若AD=1，BC=5求：（1）BD的长；（2）C的值或 三、巩固提升：22、如图所示，在48的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC的三个顶点都在格点上，则tanBAC的值为（） A. B. 1 C. D. 第22题图 第23题图 第24题图23、 如图，CD是RtABC斜边上的高若AB=5，AC=3，则tanBCD为（） A. B. C. D. 24、 如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（） A. B. C. D. 25、 将一副三角板如右图摆放在一起，连接AD，则ADB的正切值为（） A. B. C. D. 26、 直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的值为 ，则k的值为（） A. B. 2 C. D. 27、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB.AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ） A. B. C. D. 第27题图 第28题图 第29题图 第30题图28、（2011哈尔滨）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tanBPC的值是 .29、如图，在正方形网格中，ABO的正切值是 .30、如图，将边长为2的正方形ABCD沿EF和ED折叠，使得B.C两点折叠后重合于G，则EFG的正切值为 .直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD=2，AB=4，点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则BCE的正切值是 .31、如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB=BC=5，AD=2，（1）求CD的长；（2）若ABC的平分线交CD于点E，连接AE，求AEB的正切值四、课后小结：1.1.2从梯子的倾斜程度谈起（二）锐角三角函数正弦与余弦学习目标： 掌握锐角三角函数正弦与余弦的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法。 能够明确正弦与余弦两者的区别和联系。 学习重点：正弦与余弦的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法。学习过程：一、预习展示：1、在RtABC中,C=90, 锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记做sinA,即sinA=;锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 ，记做cosA,即cosA=;2、如图，梯子的倾斜程度与sin的关系是：sin的值越大，梯子就越 （填陡或缓）梯子的倾斜程度与cos的关系是：cos的值越大，梯子就越 （填陡或缓） 第7题图3、在RtABC中,C=90,则A与B的关系是 sinA与cosB的关系是 。因此sin（90-A）= ；cos（90-A）= 。4、在RtABC中,C=90，AB=4,AC=1,则sinA= ，cosA= ，sinB= ，cosB= 。5、在RtABC中,C=90，tanA=，则sinB= （ ） A. B. C. D. 6、 在RtABC中,C=90，sinA= ，则tanB的值为（ ） A. B. C. D. 7、 如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的值为 ，则坡面AC的长度为（） A.m B.10 m C.m D. m8、在ABC中,已知AB=AC=10, sinC=, 则BC= .9、若AOB在如图的正方形网格中，则cosAOB的值为（ ） A. B. C. D. 2 ABOACBD 第9题图 第10题图10、如图，在ABC中, ACB=90, CDAB于点D,则下列线段比中不等于sinA的是（ ）。 A B. C. D二、跟进课堂： 11、（2011来宾）在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则A的值为（） A. B. C. D. 12、在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值（） A.都扩大2倍 B.都扩大4倍 C.没有变化 D. 都缩小一半13、当锐角A60时，A的值（） A.小于 B.大于 C.小于 D. 大于 14、等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的等于（） A. B. C. D. 15、如果坡角的余弦值为 ，那么坡度为（） A.1: B.3: C.1: 3 D. 3: 116、在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边（1）若c=2，a= ，则sinA= ， sinB= ；（2）若a：b=5:12，则B的值是 17、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D=90，若AD:AB=2:5，AB=BC，CD=8时，求梯形的周长及B的值18、如图，在直角坐标平面内，已知O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sinBOA=。求：（1）点B的坐标；(2)cosBAO的值。OyxBAH19、（1）如图中、，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试分别比较18、34、50、62、88这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小三、巩固提升：20、已知等腰三角形的两边长为4和6，则其底角的值为（） A. B. C. 或 D. 或 21、在RtABC中，两条直角边之比为2:3，斜边长为，则最小角的值是 。22、已知直角三角形中，较大直角边长为30，此边所对角的值为，则三角形的周长为80 ，面积为240 23、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形较小内角的值为 24、等腰梯形的上底长为2，下底长为4，高为1，那么下底角的值是 25、如图,在ABC中，C=90，AC:BC=4:3，点D在CB的延长线上，且BD=AB，那么ADB的值为 26、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的正弦值为 。27、已知关于x的二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0的两根是一个锐角的和，则m= .28、课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图，在锐角的终边OB上，任意取两点P和P1，分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1，M和M1为垂足我们规定，比值 叫做角的正弦，比值 叫做角的余弦这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：= ， = 说明这些比值都是由 唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量的函数 第28题图 第30题图2029、已知cos=，则 .30、如图，已知在RtABC中，C=90，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明解：sinA= ，cosA= sin2A+cos2A= ，a2+b2=c2，sin2A+cos2A=1（1）在横线上填上适当内容；（2）若为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题若sin= ，求cos的值； 若sin+cos=，求sincos的值31、 （2011浙江金华）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.632、如图，已知点A（-4，0），B（1，0），C=90AC= （1）求CAB的、和正切值；（2）点C的坐标33、在RtABC中，C=90，斜边C=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根（1）求m的值（2）求ABC的面积（3）求较小锐角的值34、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点E（1）求证：ADC=90；（2）若AC=6，AD=2，求ABC的正弦值和线段BE长35、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM求：（1）ABM的面积；（2）MBC的正弦值四、课后小结：1.2.1 30、45、60角的三角函数值学习目标：经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，熟记它们的三角函数值；经过探索30、45、60角的三角函数值的过程，理解锐角的正弦、正切、余弦函数的增减性能解决一些与30、45、60角的三角函数值有关的简单的实数计算问题。 学习重点：经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，熟记它们的三角函数值；理解锐角的正弦、正切、余弦函数的增减性；能解决一些与30、45、60角的三角函数值有关的简单的实数计算问题。学习过程： 一、预习展示：1、在RtABC中，已知C=90，A=30,BC=1,则B= ,AB= ,AC= ,2、在RtABC中，已知C=90，A=45,BC=1,则B= ,AB= ,AC= ,3、利用1、2题的结论及锐角三角函数的定义完成下表：角三角函数030456090sincostan4、当090时，sin与tan的值随着的增大而 , cos的值随着的增大而 。5、计算: , , , ,6、计算: 7、已知=sin45,=sin60,计算 8、已知B为锐角，且,则cosB等于（ ） A. B. C. D. 9、在RtABC中，已知C=90，则A的度数为（ ） A.30 B.45 C.60 D. 7510、已知为锐角，且tan=,那么下列各式中正确的是（ ） A.6090 B.4560 C.3045 D. 030 二、跟进课堂： 11、已知a为锐角，且sin（a-10）= ，则a等于（） A.50 B.60 C.70 D. 8012、在RtABC中，C=90，如果cosB= ，那么sinA的值是（）A.1 B. C. D. 13、（2011南京）如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于 。 第13题图 第14题图14、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB.BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则 的值为 。15、求下列各式的值： 16、在ABC中，已知A.B都是锐角，且,判断ABC的形状。 三、巩固提升：15、（2011烟台）如果ABC中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（）A.ABC是直角三角形 B.ABC是等腰三角形 C.ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形16、（2011兰州）点M（-sin60，cos60）关于x轴对称的点的坐标是（） A.（ ） B.（- ） C.（- ） D. （- ）17、已知a=3，且（4tan 45-b）2+ =0，以a，b，c为边组成的三角形面积等于（） A.6 B.7 C.8 D. 918、已知为直角三角形的一个锐角， 那么sin+cos的值（ ） A.大于1 B.小于1 C.等于1 D. 不能确定19、因为sin30= ，sin210= ，所以sin210=sin（180+30）=-sin30；因为sin45= ，sin225= ，所以sin225=sin（180+45）=-sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有sin（180+）=-sin，由此可知：sin240=（） A. B. C. D. 20、化简 =（） A. B. C. D. 21、在ABC中，C=90,AC= , BAC的平分线交BC于D， AD=，则cosBAC的值为 ,22、计算23、已知是锐角，且sin(+15)=.计算的值.24、若045，且sincos=,求sincos的值25、（2011山东威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求CD的长四、课后小结：1.3.1 三角函数的有关计算（一）学习目标： 经历三角函数的有关计算的过程, 理解其算理；会进行三角函数的有关计算,具有一定的几何化归能力。能解决一些简单的实际问题，进一步体会三角函数的模型作用。 学习重点：会进行三角函数的有关计算,具有一定的几何化归能力，能解决一些简单的实际问题。学习过程：一、预习展示：1、三角函数的有关计算的依据：（1）直角三角形三边之间的关系： （2）直角三角形两锐角之间的关系： （3）直角三角形边角之间的关系： 2、三角函数的有关计算的策略：数简用勾，数繁用函；有弦用弦，无弦用切；宁乘勿除，取原避中。3、仰角、俯角的概念：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 4、如图，在中，于点已知， ，那么=（ ）A B C D5、已知中，所对的边分别是，且，则（） 6、如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为 （结果精确到0.1m，其中，小丽眼睛距离地面高度近似为身高）7、某人沿着一山坡向上走了400米，其铅直高度上升了200米，则山坡与水平面所成的锐角是8、某人沿着倾斜角为的斜坡前进了米，那么他上升的高度是（）米米米米9、如图，在中，则的长为（）10、如图，在中，那么的值等于（） 二、跟进课堂： 11、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据： ） 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图12、如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上处测得建筑物顶端的仰角为，沿方向前进到达处，在处测得建筑物顶端的仰角为，则建筑物的高度等于（） 13、如图，中，的垂直平分线分别交于两点，连接如果，那么= 14、已知：如图，在梯形中，于点，则梯形的面积为 三、巩固提升：15、菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱（如图所示），在烟囱正西方向的楼的顶端，测得烟囱的顶端的仰角为，底端的俯角为，已量得（1）在原图上画出点望点的仰角和点望点的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由BDCA16、如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）ABCDE17、如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点测得山腰上一点的仰角为，并测得的长度为180米；另一部分同学在山顶点测得山脚点的俯角为，山腰点的俯角为请你帮助他们计算出小山的高度（计算过程和结果都不取近似值）ACBHD18、广场上有一个充满氢气的气球，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在处，他们看气球的仰角分别是，点与点的高度差为1米，水平距离为5米，的高度为米，请问此气球有多高？（结果保留到米）19、在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）AB4560CED第19题图20、在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由四、课后小结：1.3.2 三角函数的有关计算（二）学习目标： 经历三角函数的有关计算的过程, 理解其算理；会进行三角函数的有关计算,具有一定的几何化归能力。能解决一些简单的实际问题，进一步体会三角函数的模型作用。 学习重点：会进行三角函数的有关计算,具有一定的几何化归能力，能解决一些简单的实际问题。学习过程：一、预习展示：1、坡度（坡比）：如图，用字母i表示，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比值。即i= = lh 2、在位于处某海防哨所的北偏东相距海里的处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的处，则，间的距离是_海里（精确到海里，）3、一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）4、一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？20m30m20m20m5、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度（，精确到0.1米）6、（2011四川广安）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：1.7）_D_C_B_Ai=1：图77、（2011湖北黄冈）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.CDNMAB第7题图8、如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点景区管委会又开发了风景优美的景点经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上已知（1）景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长（结果精确到0.1km）北东北ABCDa（2）求景点与景点之间的距离（结果精确到1km）（参考数据：，）二、跟进课堂： 9、如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且在同一条直线上求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）水平地面山坡10、（2011江苏苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处得俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B.C.A在同一个平面上.点H、B.C在同一条直线上，且PHHC.（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度；（2）求A.B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）.11、一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）CDBA间的关系为，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度（ ）A72 m B36 m C36 m D18 m12、如图河对岸有一古塔，小敏在处测得塔顶的仰角为，向塔前进m到达，在处测得的仰角为，则塔高为米三、巩固提升：13、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度使新坡面的倾斜角为30若新坡脚前需留2 5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由(参考数据压)14、如图，拦水坝的横断面为梯形，坝顶宽为6m，坝高为3.2m为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的变成，（有关数据在图上已注明）求加高后的坝底的长为多少？15、（2011四川凉山州）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，坝高10m，迎水坡面的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度。（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？ABCED15题图四、课后小结：1.4 船有触礁的危险吗学习目标： 会进行三角函数的有关计算,具有一定的几何化归能力。能解决一些简单的实际问题，进一步体会三角函数的模型作用。 学习重点：会进行三角函数的有关计算,具有一定的几何化归能力，能解决一些简单的实际问题。学习过程：一、预习展示：1、在位于处某海防哨所的北偏东相距海里的处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的处，则，间的距离是_海里（精确到海里，）2、某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁（1）试说明点是否在暗礁区域外？东北30（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由3、如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口81海里处甲船从出发，沿方向以9海里时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向，以18海里时的速度驶离港口现两船同时出发，P北东A（1）出发后几小时两船与港口的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）二、跟进课堂： 4、光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距离（已知）北北ABC6045（第4题）AC北东5、 如图，海船以32海里/时的速度向正北方向航行，在处看灯塔在海船的北偏东处，半小时后航行到点处，发现此时灯塔与海船的距离最短（1）在图上标出点的位置；（2） 求灯塔到处的距离（精确到0.1海里） 6、（2011广东湛江）五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离（结果精确到0.1米）7、（2011贵州安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：tan31）第7题图三、巩固提升8、（2011四川成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向.求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值)PAB海岸线9、为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距20海里的、两地设立观测站(海岸线是过、的直线).按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至处,在观测站测得,同时在观测站测得.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海?(参考数据:)10、（2011泸州）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近11、（2011山东济宁）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估如图上午9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）第10题12、（2011连云港）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos41=0.75）四、课后小结：1.5.1测量物体的高度（一）学习目标： 能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由。回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识。综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 学习重点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。学习过程：一、预习展示：1、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得BC=3m，CA=1m，那么树DB的高度是（） A.6m B.8m C.32m D. 0.125m 第1题图 第2题图 第3题图 2、如图，小华为了所住楼房，他请来同学帮忙，了同一时刻他自己影长和楼房影长分别是0.5米和15米，已知小华身高是1.6米，则他住楼房为（） A.45米 B.48米 C.50米 D. 54米3、小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（） A.米 B.（米 C.米 D. （米4、 小华要测量铁塔AB的高度，他在地面上放置一个平面镜E镜子与铁塔的距离EB=20m小华距离镜子ED=2m此时小华刚好从镜子中看到铁塔的顶端A若小华的眼睛距离地面高度CD=1.5m，则铁塔的高度是15 m 第4题图 第5题图5、如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD=2米的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上，如果测得BD=20米，FD=4米，EF=1.8米，则树的高度为3 米6、某中学九年级学生在学