分数还原问题教案.doc

分数还原问题新课引入：有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（1001015）41288（岁）。从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解决的问题叫做还原问题。新课讲授：例1 国庆期间，小明准备用3天时间完成老师布置的作业。第一天做完了，第二天做完余下的多3道，第三天上午做了又余下的，这时还剩1道题没做。老师一共布置了多少道题？解题思路：这道题中的单位“1”比较多，而且难以统一，我们可以采用还原法解答。根据“第三天上午做了又余下的，这时还剩1道题没做”，可以求出第二天做完后剩下的题数：（道）；再由“第二天做完余下的多3道，还剩4题”，可以求出第一天做完后剩下的题数：（道）；最后由“第一天做完了，还剩14题”，可以求出老师布置的题目数量。“1”“1”“1”上面的分析过程是还原法的一般解题思路，我们可以运用线段图帮助理解（如下图）。解：（道），（道），（道）答：老师一共布置了21道题。做练习题。例2有一群猴子分一堆桃子，第一只猴子分了全部桃子的，第二只猴子分了剩下桃子的，第三只猴子分了这时剩下桃子的，第九只猴子分了第八只猴子分后剩下桃子的，最后剩下10个桃子给第十只猴子。这堆桃子共有多少个？解题思路一：采用还原法，根据“第九只猴子分了第八只猴子分后剩下桃子的，剩下10个桃子”，可求出第八只猴子分后剩下的桃子（个）；依此类推，可以分别求出第七只、第六只、第一只猴子分后剩下的桃子数，和原有桃子的个数。解：（个）答：这堆桃子共有100个。解题思路二：我们可以先统一单位“1”，看看其中的规律。把桃子总数看作单位“1”，第一只猴子分了总数的，第二只猴子分了总数的，第三只猴子分了总数的，第十只猴子分了总数的。我们惊奇的发现，每只猴子都分得总数的，问题容易解决了。解：（个）答：这堆桃子共有100个。例3甲乙两筐苹果共有112个，如果从甲筐中拿出一半苹果放入乙筐，再从乙筐中拿出现有苹果的放入甲筐，结果两筐中的苹果一样多。甲筐中原有苹果多少个？解题思路：可以借助表格进行还原。甲 乙甲、乙和甲拿出一半前112-84=28112乙拿出前112-70=42112112现在，都有两筐中的苹果一样多，（个），即乙筐拿出后还剩56个，乙筐拿出前有（个），这时甲筐有苹果112-70=42（个），即甲筐中拿出一半后还有42个苹果，很容易求出甲筐中原有苹果多少个。解：（个），（个），（个）。答：甲筐中原有苹果84个。做练习题、比一比的题目。总结：运用还原法的要点是：从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步进行逆运算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，直到退回最初的出发点。对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，这样既能理清数量关系，又便于验算。习题答案：1. 解：（15710）23/(11/4)36（米）答：这捆电线原有36米。2. 分析：利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。解：123-450169。答：正确的结果应是169。3. 解：(12-4)/(1-1/9)+5/(1-1/3)=21(升)答：原有盐水21升。4 解：12/(1/7)=84（只）,84*2/7=24（只）答： 第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是24只。5 解： （5+30）（1-4/5）=175（千米）（175-25）（1-1/3）=225（千米）（225+40）（1-3/8）=424（千米） 答：甲乙两地的路程是424千米。6分析：我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。解：（26+2）2=14（块） 26-14=12（块） 14-5=9（块） 9（1/2）=18（块） 26-18=8（块） （26-18）（1/2）=16（块）答：最初弟弟准备挑16块。7解：见到第4个人的时候还有:0.5+0.