【优化指导】高考数学总复习 9.7多面体、球课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 9.7多面体、球课时演练 人教版1已知正方体的棱长为a，以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是()2有下列命题：过球面上任意两点只能作球的一个大圆；球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径；用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；球面上两点间的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长其中正确的是()a b c d解析：当连结这两点为球的直径时，大圆有无数个，球面距离，必须是大圆圆弧的一部分故选c.答案：c3甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面积之比是()a123 b1c1 d1解析：甲球的直径为正方体棱长，乙球的直径为正方体的面对角线，丙球的直径为正方体的体对角线，据此可得三球表面积之比答案：a4在底面边长为6 cm，高为14 cm的正三棱柱内放入相同的n个球，使球半径尽量大，则n的值为()a4 b5 c6 d7解析：为使球半径最大，可要求小球与三棱柱的三个侧面全相切，此时球的半径为 cm，直径为2 cm.因为421452，所以n4.答案：a5设球o的半径是1，a、b、c是球面上三点，已知a到b、c两点的球面距离都是，且二面角boac的大小为，则从a点沿球面经b、c两点再回到a点的最短距离是()a. b. c. d.解析：所求最短距离即为，可知最短距离为.答案：c6已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若abcd2，则四面体abcd的体积的最大值为()a. b. c2 d.解析：设球心为o，如图，过o、c、d三点作球的截面，交ab于点m，由条件知，oab、ocd均为边长为2的等边三角形，设m到cd的距离为h，a到面mcd的距离为h1，b到面mcd的距离为h2，则vabcdvamcdvbmcdsmcd(h1h2)cdh(h1h2)，因此，当ab面mcd时，vabcd22 (11)最大答案：b7半径为4的球面上有a、b、c、d四点，且满足abac，acad，adab，则 sabc sacd sadb 的最大值为_解析：设aba，acb，adc，将ab，ac，ad为棱补成球的内接长方体，由于此时长方体的体对角线即为球的直径，故有a2b2c24r264，故sabcsabdsdbc(abbcac)()32，当且仅当abc时取得等号答案：328一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_解析：正六棱柱的底面周长为3，正六棱柱的底面边长为.又正六棱柱的高为，正六棱柱的体对角线长为 2.正六棱柱的外接球半径为1.v球.答案：9在rtabc中，两直角边分别为a、b，斜边c上的高为h，则.如图，在正方体的一角上截取三棱锥pabc，po为棱锥的高，记m，n，那么m、n的大小关系是_解析：如图，过p作bc的垂线，垂足为d，连结ad，则bcad，bc平面pad，o在ad上，连结po，则在rtapd和rtpbc中，由已知结论有mn.答案：mn10已知三棱锥vabc中，va底面abc，abc90.(1)求证：v、a、b、c四点在同一个球面上；(2)过球心作一平面与底面内直线ab垂直，求证：此平面截三棱锥所得的截面是矩形解：证明：(1)如图所示，取vc的中点m，va底面abc，且abc90，bc平面vab.bcvb.在rtvbc中，m为vc的中点，mbmcmv.同理在rtvac中，mamcmv.vmambmcm.v、a、b、c四点在同一球面上(2)如图所示，取ac、ab、vb的中点为n、p、q，连结np、pq、qm、mn，则mnpq就是垂直于ab的三棱锥vabc的截面，易知mnpq是平行四边形，又vabc，pqva，npbc，pqpn，故截面mnpq是矩形11正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积解：(1)底面正三角形内中心到一边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为.s侧329.s全s侧s底9(2)296.(2)设正三棱锥pabc的内切球球心为o，连结op、oa、ob、oc，而o点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.vpabcvopabvopbcvopacvoabcs侧rsabcrs全r(32)r.又vpabc(2)212，(32)r2，得r2.s内切球4(2)2(4016)8(52).v内切球(2)3(922).12(1)将3个半径为1的球和一个半径为1的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，求小球