2019年高考数学复习第五章数列5.1数列的概念与简单表示法课时跟踪检测理.docx

5.1 数列的概念与简单表示法课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()A. BcosCcos Dcos解析：令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确答案：D2(2017届福建福州八中质检)已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 017()A1 B0C2 017 D2 017解析：a11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以2为周期的数列，a2 017a11.答案：A3设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an()A2n B2n1C2n D2n1解析：当n1时，a1S12(a11)，可得a12，当n2时，anSnSn12an2an1，an2an1，数列an为等比数列，公比为2，首项为2，所以an2n.答案：C4已知数列an的前n项和为Snn22n2，则数列an的通项公式为()Aan2n3 Ban2n3Can Dan解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n3，由于n1时a1的值不适合n2的解析式，故通项公式为选项C.答案：C5(2017届衡水中学检测)若数列an满足a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7C8 D9解析：a119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有kN*，k，kN*，k7.满足条件的n的值为7.答案：B6对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即an1|an|(n1,2，)不一定成立综上知，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案：B7(2017届济宁模拟)若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则等于()A. BC. D30解析：当n2时，anSnSn1，5(51)30.答案：D8在数列an中，已知a1a，a2b，an1an1an(n2)，则a2 016等于()Aa BbCba Dab解析：通过计算数列的前12项可知，数列的周期为6，而2 0166336，a2 016a6ab.答案：D9若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是()A第2项 B第3项C第4项 D第5项解析：Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN*)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图象的对称轴为直线n，但nN*，当n3时，f(n)取最小值于是，数列nan中数值最小的项是第3项答案：B10已知数列an满足a11，ana1(n1)，则a2 017_，|anan1|_(n1)解析：由a11，ana1(n1)，得a2a11210，a3a10211，a4a1(1)210，a5a10211，由此可猜想当n1，n为奇数时an1，n为偶数时an0，a2 0171，|anan1|1.答案：1111在数列1,0，中，0.08是它的第_项解析：令0.08，得2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)答案：1012已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.能 力 提 升1(2017届山东菏泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中的小正方形的个数f(n)为()A. BC. D解析：由题意可得f(1)21；f(2)321；f(3)4321；f(4)54321；f(5)654321；f(n)(n1)n(n1)1.答案：A2(2017届山东师大附月考)已知数列an的前n项和Sn，则a5a6_.解析：a5a6S6S4.答案：3已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解：(1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时，有anSnSn1anan1，整理，得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.当n1时也成立综上，数列an的通项公式an.4(2018届甘肃诊断性考试)已知数列an满足a1，an110an1.(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn lg，Tn为数列的前n项和，求证：