数学培优讲义(2).doc

2011年普通高中提前招生试卷理科综合（数学）一、 选择题（本题共30分，每小题6分）1、已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.92、如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线与AC成60的角,在直线上取一点,使APB=30,则满足条件的点有几个 ( )A.3个 B.2个 C.1个 D.不存在（第3题）（第4题）（第2题）3.如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )A.-5 B.-10 C.5 D.104.已知二次函数的图象如图所示,记,则与的大小关系为 ( )A. B. C. D.、大小关系不能确定x+2y=25将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正数解的概率为（ ）A B C D二、填空题（本题共30分，每小6分）6.如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 。7. 若关于x的不等式的解是,则关于的不等式的解是_8.如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，A（10，0），C（0，3），(第8题)点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 。（第6题）（第9题）9.如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CDCF，则 。10. 若是二次函数的图象上的两点,且，则当时，的值为 。（用a ,b ,c 的式子表示）二、 解答题（本题共60分，每题15分）11、已知：在四边形ABCD中，ADBC，BACD，点E、F分别在BC、CD上，且AEFACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1，若ABBCAC，则AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，若ABBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若ABkBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。12.（1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB90的一个点P，并说明理由。（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB60的所有的点P，并说明理由。（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点P和P。 图 图 图13、(09年河北省中考试题)（12分）如图131至图134，均作无滑动滚动，、均表示与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，的周长为，请阅读下列材料：如图131，从的位置出发，沿AB滚动到的位置，当AB时，恰好自转1周。如图132，ABC相邻的补角是n, 在ABC外部沿ABC滚动，在点B处，必须由的位置转到的位置，绕点B旋转的角= n, 在点B处自转周。解答以下问题：在阅读材料的中，若AB2，则自转 周；若AB，则自转 周。在阅读材料的中，若ABC120，则在点B处自转 周；若ABC60，则在点B处自转 周。如图133，ABC的周长为，从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，自转多少周？如图134，半径为2的从半径为18，圆心角为120的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，自转多少周？14、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线经过点B。（1）写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：一、 选择题15：CBBCD二、 填空题6、 7、 8、（4，3）（1，3）（9，3） 9、 10、三、 解答题11、（1）AEEF （2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AEEF（过点E作EHAB，可证AEHFEC） （3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AEkEF12、(1)