第七章_锐角三角函数_导学案[1] 2.doc

71 正切【课前导入】1下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 2思考与探索一 除了用A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2） 可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。3正切的定义：在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切，记作 tanA对边a【典型例题】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值。通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数2如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求ACD 、BCD的正切值结论：等角的正切值相等。3如图,在t中,90,30,为上一点且:4：1，于，连结，则tanCFB的值等于( )4在RtABC中，CAB=90，AD是CAB.的平分线，tanB= 则CDDB= _ 课后练习【知识要点】：邻边b对边a1在直角ABC中,C=90,a、b分别是A的对边与邻边,把_叫做A的正切,记做_,即_.2当锐角越来越大时, 的正切值越来_.【基础与巩固】BCA231.根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值。BAC512B2C3A2如图,在直角ABC中,ACB=90,CDAB于D,CD=3,AD=4,tanA=_,tanB=_.ABACBADCBAECBAABCD3如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设EBA，则tan=_. 第2题图 第3题图 7.2 正弦、余弦(1)主备：郑春凯 审核：吴长奎 王光庭 备课时间： 01.16 上课时间：01.18班级_姓名_学号_【课前导入】:1如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对位置升高了5m.可求出A的对边与斜边之比为A如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少?可求出A的对边与斜边之比为以上情况下A的邻边与斜边的比值又如何？ 发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.2锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数B在ABC中, C=90. CA我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 A的正弦,记作sinA. 我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 A的余弦,记作cosA.【典型例题】:1. 根据图中数据,分别求出A, B 的正弦,余弦.2已知:如图, ACB=90,CDAB,垂足为D 3如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，B=40，则直角边BC的长是（ ）Amsin40 Bmcos40Cmtan40 D 4在ABC中, C=90,如果 ,.求sinB,tanB的值。5比较：sin40与sin80的大小;cos40与cos80的大小?探索与发现 当锐角越来越大时, 它的正弦值越来越_, 它的余弦值越来越_,课后作业:【知识要点】:1.定义: 如图,在ABC中,C=90. 我们把A的对边a与斜边c的比叫做A的_(sine),记作sinA,即 我们把A的邻边b与斜边c的比叫做A的_(cosine), 记作cosA,即2.锐角A的正弦，余弦和正切都是A的_.3当锐角越来越大时, 的正弦值越来_，的余弦值越来_.【基础演练】: 4.已知:如图, RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D 7.3 特殊角的三角函数主备：郑春凯 审核：吴长奎 王光庭 备课时间： 01.16 上课时间：01.22班级：_姓名：_学号：_【新知探索】假如A=30,你能求出sin30,cos30,tan30吗？假如A=45，你能求出sin45、cos45、tan45吗？归纳一下：观测：观查有没有什么规律？【典型例题】1已知A为锐角，cosA= ，你能求出sinA和tanA吗?2求锐角 a 的度数:3已知:如图,在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，BC=2，BD= .分别求出ABC、ACD、BCD中各锐角4如图，在ABC中，已知BC=1+ ，B=60，C=45，求AB的长.课后练习：一【知识要点】填写下表，并记熟这些值二【基础演练】1 填空：（1） （2） 2 在ABC中，A、B为锐角，且有 ，则ABC的形状是_.3. 在ABC中，C=90,sinA= ,则cosB=_,tanB=_ 4.已知为锐角，且sin=,则sin(90-)=_ 4计算下列各式的值：（1） （2） （3） (4) 7.5 解直角三角形主备：郑春凯 审核：吴长奎 王光庭 备课时间： 01.16 上课时间：01.23班级：_ 姓名：_ 学号：_【新知引入】如图,在RtABC中, C为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: （勾股定理）(2)锐角之间的关系: A+ B=90(直角三角形的两个锐角互余)(3)边角之间的关系:利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。【典型例题】1. 在RtABC中，C=90，A=30,a=5.解这个直角三角形 .2已知：在RtABC中，C=90，a=3, b= .求: (1)c的大小； (2)A、B的大小.3已知：如图，O的半径为10，求O的内接正五边形ABCDE的边长.4在RtABC中，CD是斜边上的高.若AC=8,cosA=0.8，求ABC的面积.课后练习：【知识要点】 1、如图，在RtABC中，C为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系： （勾股定理）；（2）锐角之间的关系： ；（3）边角之间的关系： ； ； .（以A为例）2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形.【基础演练】1、在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，则下列结论成立的是（ ）A、c=asinA B、b=ccosA C、b=atanA D、a=ccosA2、在RtABC中C=90，c=8，B=30，则A=_，a=_，b=_.3、在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（1）b=，c=4； （2）c=8，A=60；7.6 锐角三角函数的简单应用(1)主备：郑春凯 审核：吴长奎 王光庭 备课时间： 01.16 上课时间：01.24班级_ 姓名_ 学号_【知识要点】1能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。2构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。【典型例题】1. “五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m? (2).小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中?21.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB的位置时, BAB=11,问这时摆球B较最低点B升高了多少(精确到1cm)?【基础演练】1已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1).2如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?7.6 锐角三角函数的简单应用(2)主备：郑春凯 审核：吴长奎 王光庭 备课时间： 01.16 上课时间：01.25班级_ 姓名_ 学号_2方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角【知识要点】1认清俯角与仰角30 45 45 北 东 西 O 南 3 解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。【典型例题】如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30求楼CD的高。若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？ 2如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60.求飞机的飞行距离。课后练习：【基础演练】1如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28、15。求A、B两点间的距离_（精确到0.1米）(参考数据：)2如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60和45，则广告牌的高度BC为_米(结果保留根号)3如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC 米（结果保留根号）PABC3060北ABCD6米6045TABC120m2815题1图 题2图 题3图4如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角PAB=45o，仰角PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）7.6 锐角三角函数的简单应用(3)主备：郑春凯 审核：吴长奎 王光庭 备课时间： 01.16 上课时间：01.28班级_ 姓名_ 学号_i=1:m【知识要点】1斜坡坡度i =2通常我们将坡度写成1:m的形式，坡度与坡角之间的关系为。【典型例题】1小明沿着坡角为20的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).2如图是一个拦水大坝的横断面图,ADBC, .斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度(2)如果坡度 ,则坡角 (3)如果坡度 ,则大坝高度为_. 3如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角 为30,背水坡AD的坡度 为1:1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1); (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).课后练习：【基础演练】i=1:1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 _2.如图，一束光线照在坡度为1:的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_度. ADBC10153如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15的斜坡向上走了160m到达点C。问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考数据）EFDCBA4. 如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米.求加宽部分横断面AFEB的面积； 第7章 锐角三角函数复习主备：郑春凯 审核：吴长奎 王光庭 备课时间： 01.16 上课时间：01.29姓名_班级_学号_复习回顾：1正弦，余弦，正切练习：如图，ABC中，AC=4，BC=3，BA=5， 则sinA=_，sinB=_. cosA=_，cosB=_. tanA=_，tanB=_.2三角函数的增减性正切值随着锐角的度数的增大而_；正弦值随着锐角的度数的增大而_；余弦值随着锐角的度数的增大而_.练习：已知：300450，则：(1)sin 的取值范围：_；(2)cos的取值范围：_；(3)tan的取值范围：_.3特殊的三角函数的值练习计算：典型例题：1 如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60的方向.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去.（1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间？（2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？2如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地已知BC=11km，A=45，B=37桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km)课后练习：一、选择题：1.已知在ABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（ ） A. B. C. D.2.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于点D.已知AC=，BC=2，那么sinACD=( )A. B. C. D. 3.ABC中，AB=AC=，BC=，则B的度数为（ ） A.30 B.60 C.90 D. 120 二、填空题：4.在ABC中，A、B为锐角，且，则C=_.ABC东北5.半径为10的圆的内接正六边形的边长为_.6.一船向西航行，上午9时30分在小岛A南偏东30的B处，已知AB为60海里，上午11时整，船到达小岛A的正南方向C处，则该船的航行速度为_海里/时.7.某中学升国旗时，李明同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45，若他的双眼离地面1.5m，则旗杆的高度是_