三角恒等变形练习.doc

20082009学年度高一下学期期中复习题命题人：袁作生 审题人：邹一珍一选择题1若, ,则=A B C D2是 A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数3若的夹角为，则A B C D4（06湖北）若的内角满足，则（ ）A. B C D5（02北京）在平面直角坐标系中，已知两点，则的值是A B C D6已知向量，其中，则的取值范围是A B C D7设为钝角，A B C D或8（）的最小正周期为，则它的图象的一个对称中心为ABCD 9把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是 B 10函数在区间上的最大值是 ABC D11如果函数的图象关于对称，则=（ ）A. B. C. D.12若,且, 则值为（ ） A B C D 13函数（）的最小正周期为_13已知如图，的外接圆的圆心为, 则等于（ ）ABCD13已知向量，若向量的夹角为600，则直线与圆的位置关系是A相交B相切C相离D相交或过圆心二填空题13（04上海）若,则 14（04北京）函数的最小正周期是 15（07江苏）若，.则16三解答题17 xByAOC16如图，点都在圆和的横坐标分别是和，记 （1）求的值；（2）求的值. 解：（1）由已知A、B的坐标分别是（1，0）， 设C的坐标是（）, 得 又 解得 ， （2） 由三角函数的定义可知 8分 由（1）知 15已知函数.（1）求该函数的单调增区间；（2）求该函数的最大值及对应的x的值；（3）求该函数的对称轴方程与对称中心坐标15.解： . (1)由，得.所以函数的单调增区间为 (2)令， 得,所以当时，. (3)由，得,所以该函数的对称轴方程为.由，得,所以，该函数的对称中心为. 1 （本小题满分14分） 已知函数（）求函数的单调增区间；（）已知，且，求的值15解：（） 4分由，得函数的单调增区间为 7分（）由，得 10分，或，即或 ， 14分（04北京）函数的最小正周期是 5函数的单调递增区间是9若向量，且，则的最小值为（ ）. . . .13函数的最小正周期为 .6. 已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为 A. B. C. D. .15. （本题满分14分）已知向量，若，且 （I）试求出和的值； （II）求的值。(13)已知，sin()= sin则=_.15、解：解：（I） 即 （II） 又 16.（本小题满分13分）已知，且.（）求的值；（）若，求cos的值.16. 本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和公式等基本知识，考查学生的运算求解能力. 满分13分.解：（）因为， 两边同时平方得 . （4分） 又， 所以. （6分） （）因为， 所以，得. 又,知. （9分） . （13分）5若的值为（ D ）ABCD（04湖南）已知向量向量,则的最大值是 6若，则 ；答案： ； 6（2005重庆文）（ ）A B C D8 已知锐角三角形ABC中，（1）求证；（2）设，求边上的高.（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.12设,.定义一种向量积：. 已知, 点在的图象上运动, 点在的图象上运动,满足 (其中为坐标原点), 则的最大值及最小正周期分别为A B C D10如图，是平面上的三点，向量的垂直平分线 上任意一点，向量YCY等于（ ）A1B3C5D620已知向量,.(1) 求的值;(2) 若01即时，此时t1，当01即0m2时，此时t，当0即m0时，此时t0，110. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷18）（本题满分13分）第1小题6分，第2小题7分.已知：.(1)求：的取值范围；(2)求：函数的最小值.10.解:(1) , (2) 由，得当时，取得最小值-219（本小题16分）已知：函数的最小正周期是，且当时取得最大值3。 （1）求的解析式及单调增区间。 （2）若且求 （3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值。19.解：（1）由已知条件知道： 由可得 的单调增区间是 （2）， 又或 （3）由条件可得： 又是偶函数，所以的图象关于轴对称 即又 20、（本小题满分10分）已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0t24）（单位：时）的函数关系记作，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数可近似地看成是函数.（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期及函数表达式（其中）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？21、（本小题满分10分）已知函数，.（1）函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（2）设，是否存在实数，使得函数在R上的最小值是？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.20、解：（1）T12， （2）， 即 由719 ，得 816该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放 . 21、解：（1） 先将的图象向右平移个单位长度得到的图象；再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；最后将曲线上各点的纵坐标变为原来的倍得到的图象. （2） 或 或. 已知角的终边经过点，（1）求的值; （2）求的值.15 解（1）角的终边经过点，3分=8分（2）=14分已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围.18. 解（1）当时， 7分（2）设等边三角形的边长为，则： 12分即 ，又，。 15分16（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）已知,且,设,.若与共线，求；求的面积. 17（本题14分，第一小题7分，第二小题7分）已知为的三个内角，（1）若，求角； （2）若，求16解：法一：如图建立平面直角坐标系，则2分，4分又与共线6分由，得12分14分法二：（选取作为平面向量的一组基底，表示出其他向量）17解：（1）由题意，得 04分又7分（2）由（1），得故，10分整理，得，12分解得 已舍去）14分已知向量,(1)求函数的最小正周期；（2）若，求函数的单调递增区间.【命题意图】本题平面向量与三角函数的结合，主要考查平面向量的数量积、两角和的三角函数、特殊角的三角函数值、三角函数的周期和求给定范围内的单调区间、不等式的基本性质, 以及考查学生的分析综合能力和转化与化归的数学思想.【解析】 2分 3分 5分(1) ,函数的最小正周期 7分（2）,令，函数的单调区间是, 8分由,得, 11分取，得 12分而 13分因此，当 时，函数的单调递增区间是14分4（汉沽一中20082009届月考文17）、（本小题满分14分）已知，（1）若，求的解集；（2）求的周期及增区间17、解：（1）， 2分 4分 6分 或 或 所求解集为 8分（2） 10分的增区间为 12分 原函数增区间为 14分5（汉沽一中20082009届月考理15）（本小题满分12分）已知向量，设函数（）求的最大值及相应的的值；（）若求的值.解： 2分 4分 6分 当，即时，. 8分()解法1：由()知, . ,两边平方,得 . 10分 11分 12分解法2：由()知 10分 . 12分16已知向量，且；求及； 若f (x)，求f (x)的最大值与最小值16解：3分112cos2x2