【优化指导】高考数学总复习 第4章 第7节 正弦定理和余弦定理课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第4章 第7节 正弦定理和余弦定理课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014湛江检测)在abc中，a，ab2，且abc的面积为，则边ac的长为()a1bc2d3解析：选asabcabacsin a2ac，ac1.选a.2在abc中，三个内角a，b，c所对的边为a，b，c，且b2a2acc2，ca90，则cos acos c()abcd解析：选c依题意得a2c2b2ac，cos b.又0b180，所以b60，ca120.又ca90，所以c90a，a15，cos acos ccos acos (90a)sin 2asin 30，选c.3(2013天津高考)在abc中，abc，ab，bc3，则sin bac()abcd解析：选c在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos abc29235，所以ac.由正弦定理得，即，所以sin bac.故选c.4(2014吉林一中调研)在abc中，若a，b，c分别是角a，b，c的对边，a60，b1，三角形面积为，则()a2bc2d2解析：选a根据题意sabcbcsin a1csin 60，解得c2，由余弦定理可得a，由正弦定理得2r2.5(2014杭州模拟)abc的三个内角，a，b，c所对的边分别为a，b，c，asin asin bbcos2aa，则()a2b2cd解析：选d由条件及正弦定理，得sin2asin bsin bcos2asin a，即sin b(sin2acos2a)sin a，所以sin bsin a，故.故选d.6(2014吉林一中月考)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，tan a，cos b.若abc最长的边为1，则最短边的长为()abcd解析：选d由cos b知b为锐角，tan b，故tan ctan (ab)tan (ab)1，所以c135，故边c最长，从而c1，又tan atan b，故b边最短，sin b，sin c，由正弦定理得，所以b，即最短边的长为，故选d.7(2012北京高考)在abc中，若a3，b，a，则c的大小为_解析：由正弦定理得，从而，即sin b，b或b.由ab可知b不合题意，b.c.8在abc中，a60，b1，其面积为，则abc外接圆的直径是_解析：由题意，知bcsin a，所以c4.由余弦定理，知a，由正弦定理，得2r，即abc外接圆的直径是.9在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc，sin bsin csin2a，则abc是_三角形(从“等腰”、“等边”、“等腰直角”、“直角”中选择一个填空)解析：等边由已知得cos a，又a是abc的内角，a.由sin bsin csin2a及正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.abc是等边三角形10在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若b2，b，sin c，则a_.解析：6根据正弦定理得，则c2，再由余弦定理得b2a2c22accos b，即a24a120，(a2)(a6)0，解得a6或a2(舍去)11(2013新课标全国高考)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abcos ccsin b(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值解：(1)由已知及正弦定理得sin asin bcos csin csin b又a(bc)，故sin asin (bc)sin bcos ccos bsin c由，和c(0，)得sin bcos b，又b(0，)，所以b.(2)abc的面积sacsin bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac2(2)，当且仅当ac时等号成立所以ac1.即abc面积的最大值为1.12(2014温州十校联合体测试)已知r，f(x)cos x(sin xcos x)cos2满足ff(0)(1)求函数f(x)的对称轴和单调递减区间；(2)设abc三内角a，b，c所对边分别为a，b，c且，求f(x)在(0，a上的值域解：(1)f(x)sin xcos xcos2 xsin2 xsin 2xcos 2x，ff(0)，2f(x)sin 2xcos 2x2sin.由2xk，kz，得x，kz.函数图象的对称轴为x，kz.由2k2x2k，得kxk，kz.函数的递减区间为(kz)(2)由条件及正弦定理得，sin acos bcos a(sin b2sin c)整理得sin(ab)sin c2cos asin c，sin c0，cos a.又0a，a.当0x时，2x.sin1，1f(x)2.函数f(x)的值域为1,21在锐角abc中，bc1，b2a，则ac的取值范围是()a2,2b0,2c(0,2d(，)解析：选d由题意得得a.由正弦定理得ac2cos a.a，ac(，)故选d.2(2014佛山质检)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知a2，c2，1，则角c的值为_解析：由正弦定理可知1，即.所以cos a，sin a，由，得sin c，又因为ca，所以c.3(2014九江第一中学调研)在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，若a，b，c成等差数列，sin b，且abc的面积为，则b_.解析：2由a，b，c成等差数列知ac2b，由acsin b得ac，由题意知角b为锐角，cos b所以，联立得b2.4(2014深圳调研)已知abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，sin ，且a2b2c2.(1)求角c的大小；(2)求的取值范围解：(1)因为a2b2c2，由余弦定理，cos c0，所以c为钝角，因为sin ，又2c，所以2c，解得c.(2)由(1)，得ba,0a.根据正弦定理，sin .又a，所以sin 1，从而的取值范围为.5(2013福建高考)如图，在等腰直角opq中，poq90，op2，点m在线段pq上(1)若om，求pm的长；(2)若点n在线段mq上，且mon30，问：当pom取何值时，omn的面积最小？并求出面积的最小值解：(1)在omp中，opm45，om，op2，由余弦定理得，om2op2mp22opmpcos 45，得mp24mp30，解得m