11你可以证明吗.doc

哈博教育咨询有限公司HaBoEducation&Advisory Co., Ltd. 哈博教育 教师学生 时间和时段2011年 月 日 （ ）学科数学年级 九年级教材名称 九年级下册授课题目1.1你能证明他们吗课 次第（ ）次课教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理教学重点了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点证明等腰三角形性质时辅助线做法。教学过程一、 课前复习1、列举我们已知道的公理：、（1）公理：同位角 ，两直线平行。（2）公理：两直线 ，同位角 。 （3）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ）（4）公理： 的两个三角形全等。 （简称 ，字母表示 ） （5）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ）（6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。你能解决这个问题么？引例、已知如图，ABC中ABAC，点D、E在BC上且AD=AE，求证：BD=CEABDEC2、回忆一下证明题的步骤3、回顾一下等腰三角形（1）等腰三角形的性质是什么？ （2）等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。（3）等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角顶角为 。 4、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？二、 新课精讲探索一：三角形全等的判定1、 判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？推论: （简写为 ）你能证明吗？已知：在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF，求证：ABCDEF索二：等腰三角形的性质定理1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ）已知：如图，在ABC中，ABAC，求证：BC证明一：取BC的中点D，连接AD2、推论：等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合（简称： ）3、请证明：推论2：等边三角形的三个角都是 ，并且每个角都等于 。练习1、在ABC和DEF中，以下四个命题中假命题是【 】A、由AB=DE，BC=EF，B=E，可判断ABCDEF； B、由A=D，C=F，AC=DF，可判断ABCDEF； C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断ABCDEF； D、由A=D，B=E，AC=EF，可判断ABCDEF。2、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.3、如图，已知：，AB=CD，若要使ABECDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使ABECDF的是（ ）A、A=B ; B、BF=CE; C、AEDF; D、AE=DF.4、若等腰三角形中有一个角等于50，则等腰三角形的顶角度数为 。ABED FC5、如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF，判断AD是ABC的中线还是角平分线？说明你的理由。AEDBC12探究三：1、等腰三角形两底角的平分线相等吗？已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BDCE。得出定理： 。问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。结论： 2、（1）在等腰三角形ABC中，如果ABDABC，ACEACB，那么BDCE吗？如果ABDABC，ACEACB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？如果ADAC，AEAB，那么BDCE吗？如果ADAC，AEAB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？ABC探究四：我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？请证明：等腰三角形判定定理: 有两个 相等的三角形是等腰三角形（简称：等 对等 ）已知：在ABC中，BC，证明:ABAC，ABC探究五：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。（以上的证明过程用了反证法）反证法的一般步骤：1、假设 不成立；2、由假设推出 ；3、 错误，原命题正确。1、如图，ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于O，给出下列四个条件：EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC。上述四个条件，那两个条件可判定ABC是等腰三角形？请你写出一种情形，并加以证明。2、证明:如果都是正数,且，那么,这五个数中至少有一个大于或等于.（用反证法证明）证明：假设这五个数中没有一个大于或等于，即都小于。3、已知：如图，在ABC中，AB=AC, BAC=1200, D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想ADE是 三角形。4、如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则ABC的周长为（ ）12EADBCA、30 B、36 C、39 D、 425、在ABC中，AB=AC, A=360,DE、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有 个等腰三角形。6、已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC，且1=2。求证：AB=AC7、已知：ABC.求证：A、B、C中不能有两个角是直角.8、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.探索六、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？已知：在ABC中，AB=AC，则B60。求证：ABC是等边三角形。ABC定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。如图17（1），在ABC中，ACB90，A30，则B60。延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如图17（2）定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的 。例：等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高。如图1-8，在ABC中，已知ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高，求CD的长。练习：1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（ ）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（ ）2、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 。3、在RtABC中，ACB=900, A =300,CDAB,BD=1,则AB= 。4、在ABC中，AB=AC,BAC=1200,D是BC的中点， DEAC,则AE:EC= 。4、如图，在RtABC中，C=900,沿B点的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB的中点D处， A= .5、在RtABC中，C=300,ADBC,你能看出BD与BC的大小关系是 6、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。7、已知:如图,在ABC中,ACB 900,A=300,CDAB于D. 求证:BD=AB/4.ACBD课下作业1、在ABC和中，AB=BC=AC=A=B=C=，下列条件中，不能保证ABC的是（ ） A B C D2、（1）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为 。（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 。3、如图1线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件 ，使OABOCDABCD图24、如图2，ABC中ABAC，点在AC上，且BD=BC=AD，则A的度数为 DCOAB图15、已知等腰三角形的两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 ABFD EC 图36、如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AEBC。求证：AEFBCD，EFCD中考真题：已知：如图，ABC中，AD是高，CE是中线，DC