第一章节学习内容(倍数和因数).doc

倍数与因数知识点：一认识自然数和整数： 1.自然数：自然数包括0和正整数。（像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。） 最小的自然数是0，没有最大的自然数。 2.整数：整数包括负整数和自然数（像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。） 注意：像-1，-2，-3.这样的数是负整数， 像1，2，3.这样的数是正整数。 整数包括：正整数，0，负整数（没有最小的整数，也没有最大的整数。） 3.自然数和整数的关系：所有的自然数都是整数，但整数不全是自然数。整数自然数2 倍数和因数：只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 1.概念：两个非零自然数相乘的积叫这两个自然数的倍数； 两个自然数是所得积的因数。 举例如5630,积30是5和6的倍数，自然数5和6是30的因数。 如236=36，积36是2，3，6的倍数，自然数2，3，6是36的因数。 如果ab=c(a,b,c是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c是a，b的倍数。 2.找倍数：找一个数的倍数，用这个数同任意非零自然数相乘，所得的积就是它的倍数。 （找倍数：一般从自然数1倍开始有序的找。） 一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的； 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。3.倍数和因数的关系： 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 （例如：“3是因数，18是倍数”这句话是错误的）注意：不是所有能除尽的算式都存在倍数和因数关系，我们只在自然数（0除外）范围 内研究倍数和因数。（小数之间不存在倍数与因数关系，例：0.60.3=2，0.6 和0.3不是自然数，不存在倍数和因数关系）三2，5的倍数的特征： 1. 2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 2. 5的倍数的特征： 个位上是0或5的数都是5的倍数。 3. 个位上是0的数同时是2和5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数的数，一定是10的倍数四.偶数和奇数的定义： 1.是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 换句话说：自然数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数。0是偶数。 偶数=2n ，奇数=2n-1（或2n+1），这里n是整数。 三个连续的自然数，一定有两个是偶数。 2.关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数，两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； （2）通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 奇数偶数奇数 ； （3）偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 ； 偶数个偶数相加是偶数， 偶数个奇数相加是偶数； 奇数个奇数相加是奇数；相邻两个自然数之和为奇数。 （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； 五3的倍数的特征： 1.3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2.同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数 字的和是3的倍数的数（同时具备2和3的倍数特征） 3.同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数（同时具备3和5的倍数特征） 4.同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数（同时具备2，3和5的倍数特征） 补充：9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。六.找因数：1. 在1100的自然数中，找出某个自然数的所有因数的方法：运用乘法算式，从1开始，一对一的找。思考：哪两个数相乘等于这个自然数。算式中的乘数就是这个数的因数。 例如：找20的因数，乘积是20的乘法算式有120=20，210=20，45=20，所以 20的全部因数就是：1，2，4，5，10，20.2.一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 练习试题 判断：一个数的因数一定比这个数小（ ） 判断：一个数的因数一定比这个数小，一个数的倍数一定比这个数大。（ ） 判断：1是所有非0自然数的因数（ ） 填空：12的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。 填空：30的最大因数是（ ）最小倍数是（ ）。七找质数： 1.理解质数与合数的意义。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。 1既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数与合数 2.按一个数的因数个数分，非0自然数可以分为三类：质数、合数和1。 3.判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，3，5的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。4.20以内的质数和合数： 质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,201既不是质数也不是合