【优化方案】高中数学 第2章2.1向量的概念及表示精品课件 苏教版必修4.ppt

2 1向量的概念及表示 学习目标了解向量的实际背景 理解平面向量的基本概念和几何表示 理解向量相等的含义 课堂互动讲练 课前自主学案 知能优化训练 2 1向量的概念及表示 课前自主学案 1 我们已经学习过位移 速度 力等 你能总结出它们的特点吗 特点为 2 在学习三角函数线时 我们已经学习过有向线段了 你还记得吗 所谓有向线段就是 三角函数线都是 既具有大小又具有方向 可以看作带有方向的线段 有向线段 1 向量的定义既有 又有 的量称为向量 2 向量的表示方法 大小 方向 大小 模 长度为0 长度等于1个单位长度 1 相等向量 的向量叫做相等向量 向量a与b相等记作 2 相反向量 与向量a 的向量叫做a的相反向量 记作 3 平行向量 共线向量 向量叫做平行向量 任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上 故平行向量又称为共线向量 向量a b平行 共线 记作 规定零向量与任一向量平行 共线 即设a为任一向量 则0 a 长度相等且方向相同 长度相等且方向相反 方向相同或相反的非零 a b a a b 1 向量与有向线段有什么区别 提示 1 向量只有大小和方向两个要素 与起点无关 只要大小和方向相同 这两个向量就是相等向量 2 有向线段有起点 大小和方向三个要素 起点不同 即便大小和方向相同 也是不同的有向线段 2 表示相等向量的有向线段一定重合吗 提示 不一定 也可能平行或在一条直线上 课堂互动讲练 该类题常以填空题出现 主要考查对向量概念的理解与应用 学习时要注意 向量与数量不同 向量既有大小又有方向 而数量只有大小没有方向 向量不能比较大小 判断某量是否为向量的关键是看该量是否既有大小又有方向 思路点拨 解答本题可充分依据零向量 相等向量 共线向量的概念解答 名师点评 1 向量是数与形的完美结合体 因此在判断与向量有关的命题时 既要立足向量的数 即模的大小 又要考虑其形 即方向性 2 相等向量具有传递性 但共线 平行 向量不具有传递性 3 注意向量与数量的区别 两者最大的差异在于前者具有方向性 后者数可以比较大小 但向量一般不比较大小 互动探究1把本例 2 中 换成 该命题成立吗 解 不成立 向量不能比较大小 主要考查用有向线段来表示向量 需要注意的是有向线段可以用来表示向量 并不是说有向线段就是向量 除了用有向线段表示向量外 几何法 还有整体表示法 如向量a b c等 将来还会学到用坐标法表示向量 思路点拨 先作出表示东南西北的方位图及100km长度的线段 然后解答本题 名师点评 解决此类问题的步骤 1 运用向量观点将实际问题抽象成数学模型 2 确定向量的起点 再确定向量的方向 然后根据向量的大小确定向量的终点 相等向量和共线向量是常用到的两个向量 相等向量要求模相等 方向相同 共线向量要求两向量平行 而模大小不定 方向相同或相反 思路点拨 根据正六边形的性质与相等向量 共线向量的概念来解题即可 名师点评 1 向量的平行与直线平行的关系 两条直线平行时 直线上的有向线段平行 两向量平行时 表示向量的有向线段所在的直线不一定平行 也可能重合 若直线m n l m n n l 则m l 若向量a b c a b b c 而a c不一定平行 2 向量的相关性质与几何知识交汇 要注意联系几何图形的相关性质 使向量与几何图形有机地结合起来 1 向量是区别于数量的一种量 既有大小又有方向 任意两个向量不能比较大小 只可以判断它们是否相等 但它们的模可以比较大小 向量共线与表示它们的有向线段共线不同 向量共线时表示向量的有向线段可以是平行的 也可以在同一条直线上 而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上 相等向量一定是共线向量 由向量相等的定义可知 对于一个向量 只要不改变它的大小和方向 它是可以任意平行移动的 因此用有向线段表示向量时 可以任意选取有向线段的起点 由此也可得到 任意一组平行向量都可以移到同一条直线上 2 1 a b a b 反之不成立 2 a b a b 反之不成立 3 设a b且a b 0 则