【名师一号】高中数学 第四章 测试课件 新人教A版必修2.ppt

1 第四章测试 2 时间 120分钟总分 150分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 3 1 已知两圆的方程是x2 y2 1和x2 y2 6x 8y 9 0 那么这两个圆的位置关系是 a 相离b 相交c 外切d 内切解析 将圆x2 y2 6x 8y 9 0 化为标准方程得 x 3 2 y 4 2 16 两圆的圆心距又r1 r2 5 两圆外切 答案 c 4 2 过点 2 1 的直线中 被圆x2 y2 2x 4y 0截得的最长弦所在的直线方程为 a 3x y 5 0b 3x y 7 0c x 3y 5 0d x 3y 1 0解析 依题意知 所求直线通过圆心 1 2 由直线的两点式方程得即3x y 5 0 答案 a 5 3 若直线 1 a x y 1 0与圆x2 y2 2x 0相切 则a的值为 a 1 1b 2 2c 1d 1解析 圆x2 y2 2x 0的圆心c 1 0 半径为1 依题意得即平方整理得a 1 答案 d 6 4 经过圆x2 y2 10上一点的切线方程是 解析 点在圆x2 y2 10上 过点m的切线的斜率为故切线方程为即答案 d 7 5 点m 3 3 1 关于xoz平面的对称点是 a 3 3 1 b 3 3 1 c 3 3 1 d 3 3 1 解析 点m 3 3 1 关于xoz平面的对称点是 3 3 1 答案 d 8 6 若点a是点b 1 2 3 关于x轴对称的点 点c是点d 2 2 5 关于y轴对称的点 则 ac 解析 依题意得点a 1 2 3 c 2 2 5 答案 b 9 7 若方程x2 y2 x y m 0表示圆 则实数m的取值范围是 答案 b 10 8 与圆o1 x2 y2 4x 4y 7 0和圆o2 x2 y2 4x 10y 13 0都相切的直线条数是 a 4b 3c 2d 1解析 两圆的方程配方得 o1 x 2 2 y 2 2 1 o2 x 2 2 y 5 2 16 圆心o1 2 2 o2 2 5 半径r1 1 r2 4 o1o2 5 r1 r2 5 o1o2 r1 r2 两圆外切 故有3条公切线 答案 b 11 9 直线l将圆x2 y2 2x 4y 0平分 且与直线x 2y 0垂直 则直线l的方程是 a 2x y 0b 2x y 2 0c x 2y 3 0d x 2y 3 0解析 依题意知 直线l过圆心 1 2 斜率k 2 l的方程为y 2 2 x 1 即2x y 0 答案 a 12 10 圆x2 y2 4m 2 x 2my 4m2 4m 1 0的圆心在直线x y 4 0上 那么圆的面积为 a 9 b c 2 d 由m的值而定解析 x2 y2 4m 2 x 2my 4m2 4m 1 0 x 2m 1 2 y m 2 m2 圆心 2m 1 m 半径r m 依题意知2m 1 m 4 0 m 1 圆的面积s 12 答案 b 13 11 当点p在圆x2 y2 1上变动时 它与定点q 3 0 的连结线段pq的中点的轨迹方程是 a x 3 2 y2 4b x 3 2 y2 1c 2x 3 2 4y2 1d 2x 3 2 4y2 1 14 解析 设p x1 y1 q 3 0 设线段pq中点m的坐标为 x y 则 x1 2x 3 y1 2y 又点p x1 y1 在圆x2 y2 1上 2x 3 2 4y2 1 故线段pq中点的轨迹方程为 2x 3 2 4y2 1 答案 c 15 12 曲线与直线y k x 2 4有两个交点 则实数k的取值范围是 16 解析 如图所示 曲线变形为x2 y 1 2 4 y 1 17 直线y k x 2 4过定点 2 4 当直线l与半圆相切时 有解得当直线l过点 2 1 时 因此 k的取值范围是答案 d 18 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 满分20分 把答案填在题中横线上 13 圆x2 y2 1上的点到直线3x 4y 25 0的距离最小值为 解析 圆心 0 0 到直线3x 4y 25 0的距离为5 所求的最小值为4 4 19 14 圆心为 1 1 且与直线x y 4相切的圆的方程是 解析 所以圆的方程为 x 1 2 y 1 2 2 x 1 2 y 1 2 2 20 15 方程x2 y2 2ax 2ay 0表示的圆 关于直线y x对称 关于直线x y 0对称 其圆心在x轴上 且过原点 其圆心在y轴上 且过原点 其中叙述正确的是 解析 已知方程配方得 x a 2 y a 2 2a2 圆心坐标为 a a 它在直线x y 0上 已知圆关于直线x y 0对称 故 正确 21 16 直线x 2y 0被曲线x2 y2 6x 2y 15 0所截得的弦长等于 解析 x2 y2 6x 2y 15 0 x 3 2 y 1 2 25 圆心 3 1 到直线x 2y 0的距离在弦心距 半径 半弦长组成的直角三角形中 由勾股定理得 弦长 22 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 自a 4 0 引圆x2 y2 4的割线abc 求弦bc中点p的轨迹方程 分析 可用几何法 定义法等解决一般二次曲线的弦的中点问题 23 解法1 连结op 则op bc 设p x y 当x 0时 kop 5kap 1 即即x2 y2 4x 0 当x 0时 p点坐标为 0 0 是方程 的解 bc中点p的轨迹方程为x2 y2 4x 0 在已知圆内 解法2 由解法1知op ap 取oa中点m 则m 2 0 pm oa 2 由圆的定义知 p点轨迹方程是以m 2 0 为圆心 2为半径的圆 故所求的轨迹方程为 x 2 2 y2 4 在已知圆内 24 得 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 当x1 x2时 25 x2 y2 4x 0 当x1 x2时 p点坐标为 0 0 适合上述方程 从而得所求的轨迹方程为x2 y2 4x 0 在已知圆内 26 18 12分 求过p 5 3 q 0 6 两点 并且圆心在直线l 2x 3y 6 0上的圆的方程 解 设所求圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 将p 5 3 q 0 6 代入得5d 3e f 34 6e f 36 又 圆心在直线2x 3y 6 0上 2d 3e 12 0 27 联 组成方程组得d 38 f 92 所求圆的方程为 28 19 12分 已知圆c1 x2 y2 3x 3y 3 0 圆c2 x2 y2 2x 2y 0 求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长 解 设两圆的交点为a x1 y1 b x2 y2 则a b两点的坐标是方程组的解 两方程相减得 x y 3 0 a b两点的坐标都满足该方程 x y 3 0为所求 29 将圆c2的方程化为标准形式 x 1 2 y 1 2 2 圆心c2 1 1 半径圆心c2到直线ab的距离即两圆的公共弦长为 30 20 12分 已知三点a 3 2 b 5 3 c 1 3 以点p 2 1 为圆心作一个圆 使a b c三点中一点在圆外 一点在圆上 一点在圆内 求此圆的标准方程 解 由a 3 2 b 5 3 c 1 3 p 2 1 可得 pa 2 10 pb 2 13 pc 2 25 pa 2 pb 2 pc 2 所求圆的标准方程为 x 2 2 y 1 2 13 31 21 12分 已知圆c x2 y2 2x 4y 3 0 从圆c外一点p向圆引一条切线 切点为m o为坐标原点 且有 pm po 求 pm 的最小值 解 如图 pm为圆c的切线 则cm pm pmc为直角三角形 pm 2 pc 2 mc 2 32 33 设p x y c 1 2 pm po x2 y2 x 1 2 y 2 2 2 化简得点p的轨迹方程为 2x 4y 3 0 求 pm 的最小值 即求 po 的最小值 即求原点o到直线2x 4y 3 0的距离 代入点到直线的距离公式可求得 pm 最小值为 34 22 12分 2008 江苏高考题 设平面直角坐标系xoy中 二次函数f x x2 2x b x r 的图像与两坐标轴有三个交点 经过这三个交点的圆记为c 1 求实数b的取值范围 2 求圆c的方程 3 问圆c是否经过某定点 其坐标与b无关 请证明你的结论 35 解 1 f 0 b 则函数f x 的图象与y轴的交点是 0 b 则b 0 令f x 0 得x2 2x b 0 则关于x的方程x2 2x b 0有两个不等的实数根 所以 4 4b 0 解得b 1 所以实数b的取值范围是 0 0 1 36 2 设圆c的方程是x2 y2 dx ey f 0 令y 0 得x2 dx f 0 这与x2 2x b 0是