【全程复习方略】高中数学 综合质量评估 新人教A版选修22(1).doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 综合质量评估 新人教a版选修2-2 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2014东莞高二检测)若复数z=a+i的实部与虚部相等，则实数a=()a.-1b.1c.-2d.2【解析】选b.复数z=a+i的实部为a，虚部为1，则a=1.2.(2014泉州高二检测)函数y=2x2，则自变量从2变到2+x时函数值的增量y为()a.8b.8+2xc.2(x)2+8xd.4x+2(x)2【解析】选c.y=2(2+x)2-222=2(x)2+8x.3.观察下图，可推断出“x”应该填的数字是()a.171b.183c.205d.268【解析】选b.由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12+32+42+62=62，22+42+52+82=109，所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183.4.(2014银川高二检测)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(1)+lnx，则f(1)=()a.-eb.-1c.1d.e【解析】选b.f(x)=2f(1)+1x，令x=1得，f(1)=2f(1)+1，所以f(1)=-1.5.(2014山东高考)已知a,br,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则a+bi2=()a.5-4ib.5+4ic.3-4id.3+4i【解析】选d.因为a-i与2+bi互为共轭复数,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i.【变式训练】设复数z1=1-i，z2=3+i，其中i为虚数单位，则z1z2的虚部为()a.1+34ib.1+34c.3-14id.3-14【解析】选d.z1z2=1+i3+i=(1+i)(3-i)(3+i)(3-i)=3+14+3-14i，虚部为3-14.6.由直线x=0，x=23，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于()a.3b.32c.1d.12【解析】选a.023 2sinxdx=-2cosx|=3.【变式训练】(2014赣州高二检测)在平面直角坐标系xoy中，由直线x=0，x=1，y=0与曲线y=ex围成的封闭图形的面积s是多少?【解析】由积分的几何意义可得s=01 exdx=ex|01=e-1.7.(2014郑州高二检测)下面几种推理过程是演绎推理的是()a.两条直线平行，同旁内角互补，如果a和b是两条平行直线的同旁内角，则a+b=180b.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质c.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人d.在数列an中，a1=1，an=12an-1+1an-1n2，由此归纳出an的通项公式【解析】选a.演绎推理由大前提小前提结论组成，而a满足这一结构，b为类比推理，c，d为归纳推理.8.函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0)处的切线方程为()a.x-y+1=0b.x-y-1=0c.x+y-1=0d.x+y+1=0【解析】选a.由f(x)=cosx-sinx得f(0)=1.又f(0)=1，所以切线方程为x-y+1=0.9.(2014福州高二检测)已知数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，则数列的第k项是()a.ak+ak+1+a2kb.ak-1+ak+a2k-1c.ak-1+ak+a2kd.ak-1+ak+a2k-2【解析】选d.由前几项观察得第1项1个数，第2项2个数相加，第3项3个数相加，则第k项有k个数相加，且首项为ak-1，故选d.10.在区间12,2上函数f(x)=x2+px+q和函数g(x)=2x+1x2在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在12,2上的最大值是()a.134b.54c.8d.4【解析】选d.由g(x)=2x+1x2得g(x)=2-2x-3，令g(x)=0x=1，易得x=1为函数g(x)=2x+1x2在12,2的极小值点，也是最小值点，对应坐标为(1，3)，即函数f(x)=x2+px+q的顶点坐标为(1，3)，得p=-2，q=4，所以f(x)在12,2上的最大值为4.11.(2014天津高二检测)若在曲线f(x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0的“自公切线”.下列方程：x2-y2=1；y=x2-|x|；y=3sinx+4cosx；|x|+1=4-y2对应的曲线中存在“自公切线”的有()a.b.c.d.【解题指南】演绎推理的主要出题模式，不是演绎推理本身，而一般是给出一个一般原理，然后应用这一原理，如本题主要先理解什么叫自公切线，然后分别判断所给方程对应曲线是否满足这一原理，进而选择出正确的结论.【解析】选b.x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；y=x2-|x|=x-122-14,x0,x+122-14,x0，f(x)是递增函数，f(a)+f(b)a+b=f(a)-f(-b)a-(-b)，所以f(a)+f(b)a+b0，所以，选a.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2014湖南高考)复数3+ii2(i为虚数单位)的实部等于.【解析】因为3+ii2=3+i-1=-3-i,所以实部为-3.答案:-314.若a=02 x2dx，b=02 x3dx，c=02 sinxdx，则a，b，c从小到大的顺序为_.【解析】因为02 x2dx=13x3|=83，02 x3dx=14x4|=4，02 sinxdx=-cosx|=1-cos22，故cab.答案：ca0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.(2)当x0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时x的值.【解析】(1)f(x)的定义域为(-,+),f(x)=1+a-2x-3x2,令f(x)=0得x1=-1-4+3a3,x2=-1+4+3a3,x1x2,所以f(x)=-3(x-x1)(x-x2),当xx2时f(x)0;当x1x0.所以f(x)在-,-1-4+3a3和-1+4+3a3,+内单调递减,在-1-4+3a3,-1+4+3a3内单调递增.(2)因为a0,所以x10.当a4时,x21,由(1)知,f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.当0a4时,x21,由(1)知,f(x)在0,x2上单调递增,在x2,1上单调递减.所以f(x)在x=x2=-1+4+3a3处取得最大值.又f(0)=1,f(1)=a,所以当0a1时,f(x)在x=1处取得最小值;当a=1时,f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值;当1a0即m2-2m-30，所以-1m0).当0x2时，f(x)2时，f(x)0，要使f(x)在(a，a+1)上递增，必须a2，g(x)=-x2+14x=-(x-7)2+49，如使g(x)在(a，a+1)上递增，必须a+17，即a6.由上得出，当2a6时f(x)，g(x)在(a，a+1)上均为增函数.(2)方程f(x)=g(x)+m有唯一解y=m,y=2x2-8lnx-14x有唯一解.设h(x)=2x2-8lnx-14x，h(x)=4