点圆学案第1234节.doc

第三章圆导学案1车轮为什么做成圆形学习目标: 1.理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系。3.初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重点: 理解、掌握圆的概念； 会确定点和圆的位置关系.学习难点：会确定点和圆的位置关系.学习过程:一、知识准备：1说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。2.思考：车轮为什么做成圆形？见教材90页。3爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离圆心越近，谁就胜。图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、学习内容：1圆的定义（运动的观点）：平面内，一条线段OB绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点B所经过的封闭曲线叫做圆。固定的点(定点)叫做 ，线段的长（定长）叫做 。以O为圆心的圆记作 ，读作 。2确定圆的条件：画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 ； 确定圆的位置， 确定圆的大小。3点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个O，使O的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆 d r 若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 。点P在圆 d r 若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 。点P在圆 d r 若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 。4、圆的集合定义（集合的观点）：（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆(圆周)是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？角的平分线可以看成是到 点的集合；线段的垂直平分线可以看成是到 点的集合。三、尝试与交流已知点P、Q，且PQ=4cm，画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。四、知识梳理1.圆的定义； 2. 确定圆的条件； 3.点与圆的位置关系。五、知识应用1.教材92页：随堂练习1，2 教材94页：习题1，2，3，4.2.巩固练习（1）O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。（2）O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。（3）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。（4）已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O上 (D)不能确定2.圆的对称性（1）学习目标1、认识圆的弦、直径、弧、优弧与劣弧、半圆、扇形、弓形及其相关概念2、认识圆心角、同圆、等圆、等弧的概念3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题学习重点：了解圆的相关概念. 学习难点：容易混淆的圆的概念的辨析.教学过程一、知识准备1.圆的定义； 2. 确定圆的条件； 3.点与圆的位置关系。二、学习内容1.预习圆的相关概念，并结合图形理解与圆有关概念。(1)弦、直径的概念：请在O中图上画出弦CD，直径AB.连接圆上任意两点的_ _叫做弦；经过 _的弦叫做直径.由此可知，弦与直径的关系是：直径是过圆心的特殊 ，但弦不一定都是 。(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法. 弧：圆上任意 点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧是一条曲线。请在A上取M、N两点，以M、N为端点的弧记作“ ”，读作“ ”或“ ”。半圆： 圆的任意一条直径的两个端点分圆成 条弧，每一条弧都叫做半圆. 请在B中作直径PQ，其中的半圆弧记作“ ”，读作“ ”。劣弧和优弧： 半圆的弧叫做劣弧； 半圆的弧叫做优弧。如图，点H、G、D是C上的三点，其中的一条劣弧记作“ ”，读作“ ”；其中的一条优弧记作“ ”，读作“ ”。（注意，劣弧可用两个或三个字母表示，优弧用三个字母表示，表示弧的端点的大写字母写在两端，如果用三个字母表示弧，中间可以是大写字母或小写字母。）(3)弓形、扇形的概念及表示方法.扇形：由一条 和经过这条 的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。扇形是由一条曲线和两条线段组成的封闭图形。如图，在M中的扇形有：扇形MDG,扇形MDEG。（注意，表示时圆心字母在前。）弓形：弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。如图，在N中的弓形有：弓形EmG,弓形EFG。（注意，表示时弧的端点字母写在两端，中间可以是大写字母或小写字母。）(4)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆、 等弧。圆心角: 顶点在圆心的角叫做圆心角。请在O1中画一个圆心角。同心圆: 圆心相同、半径不相等的几个圆叫做同心圆。以O2为圆心画2个同心圆。等 圆: 能够重合的两个圆（圆心不同、半径相等的几个圆）叫做等圆。画O3、O4使它们为等圆。同 圆: 同一个圆叫做同圆。常用性质：同圆或等圆的半径_ _.等 弧：在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。即：如果两条弧所在圆的半径相同，这两条弧的长度也相同，那么这两条弧是等弧。在O3中确定两条等弧；在O3、O4中分别确定一条弧，使这两条弧是等弧。三、巩固练习1.判断下列结论是否正确。（1）直径是圆中最大的弦。（ ） （2）直径是弦，弦是直径。（ ）（3）半圆是弧，弧是半圆。（ ） （4）长度相等的两条弧一定是等弧。（ ）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ） （6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）（7）周长相等的两个圆是等圆。（ ） （8）面积相等的两个圆是等圆。（ ）（9）半径相等的两个圆是等圆。( )2.如图，点A、B、C、D都在O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？3.（1）在图中，画出O的两条直径;（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.4. 如图, AB是O的直径, 点C在O上, A=350, 求B的度数.5.如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。6. 如图, AB是O的直径,点C在O上, CDAB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.四、归纳总结1. 学习了与圆有关的概念；2. 了解到各概念之间的区别与联系。2.圆的对称性（2）学习目标: 1经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程；2.掌握垂径定理； 3.会运用垂径定理解决有关问题.学习重点：垂径定理及应用学习难点：垂径定理的应用 一、知识准备：1如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。2我们采用什么方法验证一个图形是轴对称图形？二、学习内容：1.问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形， 是它的对称轴，有 条对称轴。2.练习：（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴；如果是中心对称图形，指出它的对称中心。（2）将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 3.探索活动：（1）如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？（2）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）已知：求证：证明：（3）得出“垂径定理”：文字语言： 注意：此定理的条件是： 该条件中的“弦”可以是直径吗？此定理的结论是： 该结论中的“平分弧”可以平分弦所对的劣弧、优弧或半圆弧吗？几何图形与符号语言：几何图形语言： 几何符号语言： 三、知识应用1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？2. 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。（1）求O的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。四、知识梳理： 1圆的对称性； 2.垂径定理；3.在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际应用时，往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段即可。五、巩固练习：1.如图,O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为M则有AM=_，_= ，_ = 1题 2题 3题2.过O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.3.O中，直径AB 弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.4.已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径为 5. O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120，则圆心O到这条弦AB的距离为_ 6.圆内一弦与直径相交成30且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM。7.教材101页习题3.2： 1、2题2.圆的对称性（3） - 垂径定理的推论学习目标: 1经历探索垂径定理的推论的过程；2.掌握垂径定理的推论； 3.会运用垂径定理及推论解决有关问题.学习重点：垂径定理及其推论的应用学习难点：垂径定理及其推论的应用 一、知识准备：1.圆是轴对称图形， 是它的对称轴，有 条对称轴。2.垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。即：如果一条直线满足： ； ；那么可以推出这条直线： ； ； 。“垂径定理”条件的要点是：直线（线段）过 ；直线（线段） 弦。 “垂径定理”结论的要点是：直线（线段） 弦；直线（线段） 一条弧；直线（线段） 另一条弧。3.O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦的长是 ，最长弦的长为 .二、学习内容：1. 探索活动：画图，AB是O的弦（非直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M。（1）所画图形是轴对称图形吗？若是，其对称轴是什么？ （2）所画图中有哪些等量关系？（3）写出已知、求证、证明。（4）思考：若AB是O的弦且为直径，上述结论还一定成立吗？（5）得出“垂径定理的推论”：文字语言： 即：如果一条直线满足： ； ；那么可以推出这条直线： ； ； 。注意：此定理的条件是： 该条件中的“弦”可以是直径吗？此定理的结论是： 几何图形与符号语言：几何图形语言： 几何符号语言：2.思考：（1）在同一个圆中，如果某直线满足下面5条中的任意两条，那么其余3条成立吗？平分弦；垂直于弦；过圆心；平分弦所对的一条弧；平分弦所对的另一条弧。（2）命题“弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗？（3）命题“平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，且平分弦所对的另一条弧。”是真命题吗？（4）命题“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗？（5）命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等。”是真命题吗？3.按图填空：在同一个圆中，如果某直线满足下面5条中的任意两条，那么其余3条也成立.平分弦；垂直于弦；过圆心；平分弦所对的一条弧；平分弦所对的另一条弧。（1）在O中，若MNAB，MN为直径，则 ， ， 。（2）在O中，若AC=BC，MN为直径，AB ，则MNAB， ， 。（3）在O中，若MNAB，AC=BC，则 ， ， 。（4）在O中，若, MN为直径，则 ， ， 。（5）在O中，若AC=BC，,则 ， ， 。（6）在O中，若MNAB，,则 ， ， 。（7）在O中，若,，则 ， ， 。4.如图，在O中，若CDHG,则三、知识应用：1.平分已知弧： （1） 已知：。 求作：的中点。作法：（2）问题：你能把4等分吗？2在O中，直径为10cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求弦AB的长。3.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，求这个弓形所在的圆的半径。4.已知O的半径为2cm，弦AB的长为cm,求这条弦的弦心距。（圆心到这条弦的中点的距离）。四、知识梳理： 1.垂径定理及其推论；“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗？2.在圆中，解有关弦的问题时，常常需要“过圆心作垂直于弦的线段”作为辅助线。3.一个圆的“半径r，弦长2a，弦心距d”三个量中，已知两个量可以根据勾股定理求出第三个量。请画图，并写出r= ，a= ，d= ，若弓形高为h，则h= 。五、巩固练习：1.教材99页例1；100页随堂练习1.2如图，某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度（弧所对的弦长）为24米，拱的半径为13米，则拱高（弧的中点到弦的距离）为多少米？2.圆的对称性（4）学习目标：1经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；2理解圆的中心对称性及“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”性质；3会运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关问题。学习重点：理解圆的中心对称性及“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”性质。学习难点：运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关问题。一、知识准备：1圆是轴对称图形，_ _是它的对称轴，圆有_条对称轴。2在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。3我们采用什么方法研究中心对称图形?二、学习内容：1.在两张透明纸上，分别作等圆O和O，把两张纸叠在一起，使O和O重合，然后固定圆心。将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？结论：利用旋转的方法可得到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形 ，我们把这个性质叫做圆的旋转不变性。 特别地，一个圆绕着它的圆心旋转180，也能与原来的图形 ，因此，圆是 对称图形， 为圆心。2探究圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间的关系。按照下列步骤进行操作：（1）在等圆O和O中,分别作相等的圆心角AOB、AOB，连接AB、AB，过圆心分别作OCAB于C，OCAB于C ；注意：从圆心到弦的距离叫做弦心距，如OC 、OC的长分别是弦 AB、AB的弦心距。（2）将两张纸片叠在一起，使O与O重合；（3）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合。在操作的过程中，你发现了哪些等量关系，你能得出什么结论（或命题），请与同学交流.在满足条件 时，存在的等量关系是 。你得出的结论是：_ _ （4）请阅读并理解下面的推理过程。已知：如图，在O中,圆心角AOB=AOB ，OCAB于C，OCAB于C求证： 证明：把AOB连同绕圆心0旋转 ，使半径OA与OA重合。AOB=AOB半径OB与OB重合点A与点A重合，点B与点B重合，OCAB，OCAB（5）总结：圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间的关系。定理： 该定理的条件是： 该定理的结论是： 在同圆中： 在等圆中：几何图形语言： 几何图形语言： 几何符号语言： 几何符合语言： （6）下列命题是真命题吗？在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧所对应的两个圆心角、两条弦、两条弦的弦心距分别相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对应的两个圆心角、两条弧、两条弦的弦心距分别相等.在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦的弦心距所对应的两条弦、两个圆心角、两条弧分别相等.（7）总结：“圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间的关系”定理的推论：。定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有 组量相等，那么它们所 的其余各组量都分别相等。3.填空：如图，已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦：（1）若AB=CD，则 ；（2）若，则 ；（3）若AOB=COD，则 ； （4）若 ，则AB=CD， ，AOB=COD，4.如图，AB、CD是O的两条弦：（1）若AB=CD，则 ， （2）若，则 ， （3）若AOB=COD，则 ， （4）若 ，则AB=CD， ，AOB=COD，5.弧的大小在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小用长度或度数刻化。（1）弧的长度：类似于线段的长度（2）弧的度数： 我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是 的角，因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1的弧。由上述定义可知，1的圆心角对着1的弧，1的弧对着1的圆心角，一般的n的圆心角对着n的弧，n的弧对着n的圆心角，也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。请自己画出图形理解：弧的度数：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。注意：在表示弧的度数时，一般要写出“度数”两个字，如：三、知识应用1.画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。2.如图,在O中, ,1=30,则2=_3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为_。4. O中，直径ABCD弦，则BOD=_。5. 在O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 6.如图，AB是直径，BOC40，AOE的度数是 。7.如图，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC，ABC与BAC相等吗？为什么？四、知识梳理：1.在 中，如果两个 、两条 、两条 或两条弦的 中有一组量相等，那么它们所 的其余各组量都分别相等。2.圆心角的度数与它所对的弧的 相等。五、巩固练习：1.下面的说法正确吗？为什么？如图，因为O中，AOB=AOB，根据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知，.2.在两个圆中，分别有，若它们的度数相等，下列结论正确吗？（1） （2）所对的圆心角和所对的圆心角相等。3.如图，A、B、C、D是O上的四点， AB=CD. 求证：（1）AC=BD. （2）ABCDCB4.如图，已知AB、CD为O的两条直径，弦CEAB，的度数为40，（1）求BOD ； （2）求证：点A为的中点。5. O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长。6.已知：A、B是O上的两点，AOB=120，C为的中点。试确定四边形OACB的形状，并说明理由。7.如图，点0是EPF的角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB=CD。8. O中，AB、CD是两条弦，OFAB，OGCD,垂足分别为F、G.（1）若AOB=COD，则OF与OG的大小有什么关系？为什么？（2）若OF=OG，则AB与CD的大小有什么关系？的大小有什么关系？AOB与COD呢？为什么？方法总结：（1）在解决与弦有关的问题时，常常过圆心向弦作垂线，借助“垂径定理”来解决；（2）在解决与弧、圆心角有关的问题时，常常作出过弧的端点的半径，借助“圆心角、弧、弦、弦心距关系定理”来解决。3.圆周角和圆心角的关系（1）学习目标：1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。2.经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法， 学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用一、知识准备1 叫圆心角。2在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。二、学习内容活动一：操作与思考 如图，点A在O外，点B、C、D在O上，点E在O内，度量A、B 、C、D、E的大小，你能发现什么？（1）A、B 、C、D、E的大小关系为： （2）B 、C、D的共同特征是：顶点都在 ；除角的顶点外，角的两边分别与圆还有 个交点；所对的弧是 ，所对的弦是 。圆周角的定义：角的顶点在_ _，并且除角的顶点外，角的两边分别与圆还有 个交点，这样的角叫做圆周角。由此可知：同时满足下列两个条件的角是圆周角：顶点_，角的每一边都与圆相交于 点外的另 个交点。练习：1.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由2.图1中有 个圆周角，分别是 ，这些圆周角所对的弧分别是 。 图13.图2中有 个圆周角，分别是 ，这些圆周角所对的弧分别是 。 图2活动二观察与思考如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是所对的圆心角、圆周角，则：图（1）中BAC的度数是 ；图（2）中BAC的度数是 ；图（3）中BAC的度数是 由此发现：BAC与BOC有何关系试证明这个结论。活动三思考与探索1.如图，所对的圆心角有多少个？所对的圆周角有多少个？请在图中画出所对的圆心角和圆周角，并与同学交流。2.思考与讨论（1）观察1中所画图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设所对的圆周角为BAC，除了圆心O在BAC的一边上外，圆心O与BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论BACBOC还成立吗？试证明之通过上述研究发现圆周角与圆心角的关系：定理： 该定理的条件是： ；该定理的结论是： 。使用该定理时注意：圆心角、圆周角是不同的角，有不同的性质，但只要它们在同一个圆中对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系。三、知识应用1. 尝试练习（1）如图，已知ACB = 20，则AOB = _， OAB .（2）如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35则BOC=_,BDC=_ .（1） （2） （3） （4）（3）如图，已知圆心角AOB=100 ，则ACB = _。（4）如图，点A、B、C在O上， 若BAC=60，则BOC=_； 若AOB=90,则ACB=_.（5）你认为同弧或等弧对的圆周角相等吗？2.例题：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。3方法总结：圆周与圆心角之间的关系是通过 联系起来的，应用时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。四、知识梳理1 叫做圆周角。2 等于 的一半。五、巩固练习： 1.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC. ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？2. 如图，点A、B、C、D在O上，且BCD=100,则BOD（所对的圆心角）= ，BAD= .3. 如图，点A、B、C、D、E均在O上，则A+B+C+D+E= .3.圆周角和圆心角的关系（2）学习目标： 1. 经历探索圆周角的有关性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.2掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角性质解决问题. 学习重点：圆周角性质及应用学习难点：圆周角性质及应用一、知识准备1.我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？ 2如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=n，则BOC= , BDC= ,理由是 .二、学习内容1.圆周角的度数与什么有关系？2.根据“圆周角与圆心角关系定理”解答：（1）已知：如图，点B、C、D、Q、P均在O上， 求证：B=C=D.根据以上的证明，请你用文字语言表示该命题： （2）已知：如图，点B、C、D、E、Q、P均在O上， 求证：Q=E.根据以上的证明，请你用文字语言表示该命题： （3）由（1）、（2）可得出“圆周角与圆心角关系定理”的推论：圆周角的性质定理1： 所对的圆周角相等,（且都等于 。）条件是： 结论是： （4）请写出“圆周角的性质定理1”的逆命题，并判断其真假。“圆周角的性质定理1”的逆命题是： 圆周角的性质定理2： 条件是： 结论是： （5）如图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？圆周角的性质定理3： 条件是： 结论是： （6）如图，在O中，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？圆周角的性质定理4： 条件是： 结论是： （7）如图，在ABC中， 中线AO=,则BAC= 方法1：可用等腰三角形、三角形内角和知识解答。方法2：以BC为直径作O，则点A在O上，由 可得BAC= 圆周角的性质定理5： 条件是： 结论是： 三、知识应用（一） 尝试练习1.如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.2.如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 1203.如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.4.如图，在O中，ABC是等边三角形，AD是直径，则ADB= ,DAB= . 5.找出右图中的圆周角，哪些圆周角相等？哪些三角形相似？（二）例题分析1.如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AC=AB. BD与CD的大小有什么关系？为什么？变式： AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状。2.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60， ADC=50.求CEB的度数.3.如图，ABC的顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.求证：（1）ABEACD （2） ABAC=AEAD变式：如图，ABC的顶点A、B在O上，AC交O于F，直径ADBC于E. ABF与ACB相似吗？4. 如图， A、B、E、C四点都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB,AE是O的直径吗？为什么？5.如图，在O中，直径AB=10，弦AC=6，ACB的平分线交O于点D。求BC和AD的长方法总结：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径对的圆周角，以便利用直径对的圆周角是直角的性质；借助同弧或等弧可在圆中找相等的圆周角。四、知识梳理1.圆周角的性质：2.直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线，借助同弧或等弧找相等的圆周角是圆中常见的确定角相等的方法。五、课外练习：教材115页116页题目，教材114页做一做。4.确定圆的条件学习目标：1经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程；2了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理，掌握“过不在同一直线上的三点作圆”的方法。了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念；学习重点：确定圆的条件；三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.一、知识准备1确定一个圆需要几个要素？2经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？几点可以确定一条直线？3在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？几点可以确定一个圆呢？二、学习内容问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以