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文档简介

2 5向量的应用 学习目标1 能初步应用平面向量的知识 方法解决某些简单的平面几何问题 物理问题及其他一些实际问题 2 体会向量是处理数学问题 物理问题等的工具 提高运算能力和解决实际问题的能力 课堂互动讲练 课前自主学案 知能优化训练 2 5向量的应用 课前自主学案 3 1 用向量解决几何问题 1 建立几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如平行 垂直 距离 夹角等 3 将运算结果 转译 成几何关系 2 用向量解决物理问题或实际生活问题 1 从所给问题中抽象出数学问题 2 将数学问题转化为向量问题 并用向量方法解决数学问题 3 再用所获得的结果解释物理现象或实际生活问题 课堂互动讲练 利用向量证明平面几何的问题十分常见 在证明时 一般需先将平面图形中的边用对应向量表示 再利用向量的运算与性质进行证明 如图所示 已知 abcd中 e f在对角线bd上 且be fd 求证 四边形aecf是平行四边形 名师点评 1 利用向量的关系证明问题 通常先选取一组基底 基底中的向量最好已知模及两者之间的夹角 然后将问题中出现的向量用基底表示 再利用向量的运算法则 运算律以及一些重要性质运算 最后把运算结果还原为几何关系 2 平面向量在坐标表示下的应用 利用平面向量的坐标表示 可以将平面几何中长度 垂直 平行等问题很容易地转化为代数运算的问题 运用此种方法必须建立适当的坐标系 实现向量的坐标化 有时是不容易做到的 互动探究1如图 将 abcd改为 abc 且d是 abc内的一点 ab2 ac2 db2 dc2 求证 ad bc 在解析几何中 向量既可以作为条件 也可以作为结论 又可以作为一种解题方法 利用向量可以处理解析几何中的平行 垂直 夹角 点共线 轨迹等问题 借助向量的坐标表示实现几何问题代数化 运用代数运算实现问题的求解 使数与形得到有机的统一 物理学中的力 位移 速度 加速度等都是向量 在解决问题的过程中 其都是利用向量的有关知识进行求解的 这类问题一般先将题中的量用向量表示 再利用向量的加 减 数乘 数量积及向量夹角的计算公式等知识进行解题 最后回归到原题 问题得以解决 一个物体受到同一平面内的三个力f1 f2 f3的作用 沿北偏东45 的方向移动8m 其中 f1 2n 方向为北偏东30 f2 4n 方向为东偏北30 f3 6n 方向为西偏北60 则合力所做的功是 名师点评 这是一个物理中的功的求解问题 对于功的求解一般是用向量的数量积 但数量积的运算有向量法和坐标法两种 对于易建立坐标系的情况优先选用坐标法求解 自我挑战2如图所示 已知力f与水平方向的夹角为30 斜向上 大小为50n 一个质量为8kg
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