高考数学第一轮复习考纲《几何证明选讲》课件37 理.ppt

第2讲 几何证明选讲 1 射影定理的结论 bd bc cd cb bd cd 在直角三角形abc中 bac为直角 ad bc于d 则 ab2 ac2 ad2 2 相似三角形的判定与性质 1 相似三角形的判定定理 预备定理 于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 判定定理1 对应相等 两三角形相似 判定定理2 对应成比例且 相等 两三角形相似 两角 夹角 平行 两边 判定定理3 的两个三角形相似 判定定理4 两直角三角形有一个 对应相等 则它们 相似 三边对应成比例 锐角 两直角边 判定定理5 两直角三角形的 对应成比例 则它 们相似 斜边 一条直角边 斜边 一条直角边 判定定理6 如果一个直角三角形的 和 与另一个直角三角形的 和 对应成比例 则它们相似 2 相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线 的比都等于 相似比 相似比 相似三角形周长的比等于 相似比的平方 相似三角形面积的比等于 3 直线与圆 一半 度数 1 圆周角定理 圆心角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 圆心角的度数等于它所对弧的 2 弦切角定理 弦切角等于 3 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线 段的 相等 它所夹的弧所对的圆周角 积 4 切割线定理 从圆外一点引圆的两条切线和割线 切线 长是这点到割线与圆交点的两条线段的 比例中项 c 2 四边形abcd内接于圆 则 a b c的度数比为 c 3 5 6 则 d的度数为 a 60 c 80 b 70 d 90 3 如图18 2 2 圆o上一点c在直径ab上的射影为d 5 cd 4 bd 8 则圆o的半径等于 图18 2 2 4 如图18 2 3 ab是 o的直径 点c d e都在 135 o上 若 c d e 则 a b 图18 2 3 考点1 相似三角形 图18 2 12 一般地找准两个三角形的对应角是准确获得对应线段比值的关键 2 如图18 2 14 圆内接四边形abcd的一组对边ad bc的延长线相交于点p 对角线ac bd相交于点q 则图中 相似三角形共有 a 2对c 4对 图18 2 14b 3对d 5对 d 考点2 与圆有关的角 例2 1 如图18 2 15 已知ab是 o的弦 ac切 o于点a bac 60 则 adb的度数为 图18 2 15 图18 2 16 2 如图18 2 16 已知pa pb是 o的切线 a b分别为切点 c为 o上不与a b重合的另一点 若 acb 120 则 apb 度 115 图18 2 17 2 如图18 2 18 eb ec是 o的两切线 b c是切点 a d是 o上两点 如果 e 46 dcf 32 则 a 的度数是 图18 2 18 99 考点3 与圆有关的比例线段 互动探究 3 如图18 2 20 ac为 o的直径 bd ac于p pc 2 pa 8 则cd的长为 cos acb 图18 2 20错源 审题不清造成漏解例4 ab是 o的直径 oa 2 5 c是圆上一点 cd ab 垂足为d 且cd 2 则ac 图18 2 21 四点共圆时四边形对角互补 圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容 也是考查的热点 1 圆内接四边形的判定和性质 1 四点共圆判定方法 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶 点共圆 如果四边形的一个外角等于它的内对角 那么这个四边 形四个顶点共圆 2 性质 对角互补 外角等于其内对角 2 切线的判定和性质定理 1 判定方法 经过半径的