【三维设计】高考数学 第二章第一节函数及其表示习课件 文 新人教A版.ppt

1 了解构成函数的要素 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单的应用 函数及其表示 理要点 一 函数与映射的概念 非空数集 非空集合 任意 任意 唯一 唯一确定 f a b f a b 二 函数的有关概念1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 叫做函数的值域 显然 值域是集合b的子集 x的取值范围a 函数值的集合 f x x a 2 函数的三要素 和 定义域 值域 对应关系 三 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和 解析法 列表法 图象法 四 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 对应法则 并集 并集 究疑点 1 函数和映射的区别和联系是什么 提示 二者的区别在于映射定义中的两个集合是非空集合 可以不是数集 而函数中的两个集合必须是非空数集 二者的联系是函数是特殊的映射 提示 不一定 如函数y x与y x 1 其定义域与值域完全相同 但不是相等函数 再如y sinx与y cosx 其定义域都为r 值域都为 1 1 显然不是相等函数 定义域和解析式相同的两个函数是同一函数 2 若两个函数的定义域与值域相同 它们是否是相等函数 若两个函数的定义域和解析式相同 它们是否是相同函数 答案 b 答案 d f2 4 f1 y 2x f2 如图所示 解 1 不同函数 f1 x 的定义域为 x r x 0 f2 x 的定义域为r 2 不同函数 f1 x 的定义域为r f2 x 的定义域为 x r x 0 3 同一函数 x与y的对应关系完全相同且定义域相同 它们是同一函数的不同表示方式 4 同一函数 理由同 3 归纳领悟 1 要检验两个变量之间是否存在函数关系 只需检验 定义域和对应关系是否给出 根据给出的对应关系 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都能找到唯一的函数值y与之对应 2 判断两个函数是否相同 要先看定义域是否一致 若定义域一致 再看对应法则是否一致 由此即可判断 题组自测 1 若f x x2 bx c 且f 1 0 f 3 0 则f 1 答案 8 3 若2f x f x x 1 求f x 4 1 已知f 1 cosx sin2x 求f x 2 已知f x 是二次函数 且f 0 0 f x 1 f x x 1 求f x 解 1 f 1 cosx sin2x 1 cos2x 令1 cosx t 则cosx 1 t 1 cosx 1 0 1 cosx 2 0 t 2 f t 1 1 t 2 t2 2t 0 t 2 故f x x2 2x 0 x 2 解 1 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 即ax 5a b 2x 17 不论x为何值都成立 注意 求函数的解析式一定要注意函数的定义域 否则会导致错解 题组自测 1 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 解析 f g 1 f 3 1 故f g x g f x 的解为x 2 答案 12 2 对于实数x y定义新运算x y ax by 1 其中a b是常数 等式右边是通常的加法和乘法运算 若3 5 15 4 7 28 则1 1 答案 11 4 已知某人在2008年1月份至6月份的月经济收入如下 1月份为1000元 从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍 用列表 图象 解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y 元 与月份序号x的函数关系 并指出该函数的定义域 值域和对应法则 解 列表 图象 解析式 y 1000 2x 1 x 1 2 3 4 5 6 其中定义域为 1 2 3 4 5 6 值域为 1000 2000 4000 8000 16000 32000 对应法则f x y 1000 2x 1 如图 是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象 1 试说明图 上点a 点b以及射线ab上的点的实际意义 2 由于目前本条线路亏损 公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议 如图 所示 你能根据图象 说明这两种建议的意义吗 3 图 图 中的票价是多少元 图 中的票价是多少元 4 此问题中直线斜率的实际意义是什么 解 1 点a表示无人乘车时收入差额为 20元 点b表示有10人乘车时收入差额为0元 线段ab上的点表示亏损 ab延长线上的点表示赢利 2 图 的建议是降低成本 票价不变 图 的建议是增加票价 3 图 中的票价是2元 图 中的票价是4元 4 斜率表示票价 归纳领悟 函数的三种表示法各有优缺点 用解析式表示函数的优点是简明扼要 规范准确 不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示 求x与y的对应值需要逐个计算 有时比较繁杂 列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系 不足之处是只能列出部分自变量与函数的对应值 难以反映函数变化的全貌 用图象表示函数的优点是形象直观 能清晰呈现函数的增减变化 点的对称 最大 或最小 值等性质 不足之处是所画出的图象是近似的 局部的 由图象确定的函数值往往不够准确 一 把脉考情从近两年的高考试题看 表示函数的解析法 图象法 分段函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中等偏上 客观题主要考查解析法 图象法 分段函数的应用及对函数概念的理解 主观题考查较为全面 在考查函数概念 表示的基础上 又注重考查函数方程 分类讨论 数形结合等思想方法 预测2012年仍将以函数的概念 解析法 图象法 分段函数的应用为主要考点 重点考查数形结合 分类讨论思想及逻辑理解能力 二 考题诊断1 2010 浙江高考 已知函