初中数学三角函数习题有答案.doc

一、计算题1、计算： 2、计算： 3、计算： +() - ； 4、计算：sin600cos300+5、小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC。6、（1）计算：； （2）已知234，求的值.二、简答题7、先化简，再求值：，其中（tan45-cos30）8、已知，凸4n2边形A1A2A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30的整数倍,又关于x的方程 均有实根，求这凸4n2边形各内角的度数. 9、已知：sin是关于x的一元二次方程的一个根，请计算代数式：tan2-sin+2cos的值10、已知是锐角，且 ，计算11、如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1.(1)求证tanAEC=;(2)请探究BM与DM的关系，并给出证明.12、 先化简再求值：.其中a=tan6013、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作 ADBC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，ABC中，B=450，C=750，BC=60，则A= ；AC= ； （2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以60海里时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.14、开放探索题：（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化. 试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.（2）根据你探索到的规律，试比较18，34，50，62，88，这些锐角的正弦值和余弦值的大小.（3）比较大小（在空格处填“”、“45，则_.（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小： Sin10、cos30、sin50、cos70.15、学科内知识综合题：已知A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程=0的两个实数根.（1）求k的值；（2）问A能否等于45？请说明你的理由.16、 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 的值为（ ）A. B. 1 C. D. 2（2）对于，A的正对值sad A的取值范围是 .（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.17、已知：如图，在ABC中， 求：(1) ABC的面积； (2) sinA的值18、如图，在RtABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=， cosA=，tanA=我们不难发现：sin260o+cos260o=1， 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由三、填空题19、在中，三边之比为，则= 20、如图，在平面直角坐标系O中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则sinABO的值等于 .21、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan的值等于_22、已知为锐角，若， ；若，则；23、已知Rt中,若cos,则四、选择题24、已知在RTABC中，C=900，A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列关系式错误的是（）A、a=btanA B、b=ccosA C、a=csinA D、c=25、直线y=2x与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ ） A. tan=2 B. tan= C. sin=2 D. cos=226、将两副三角板如下图摆放在一起，连结，则的余切值为( )A B C2 D327、关于的二次函数+，其中为锐角，则： 当为30时，函数有最小值-； 函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当为45时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1； 当1时，y随x的增大而增大； 无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 28、把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值 A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定29、如图，ABC中，cosB，sinC，则ABC的面积是（ ）A B12 C14 D2130、ABC中，、分别是A，B，C的对边，如果，那么下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D.31、当锐角A的时，A的值为（ ）A 小于 B 小于 C 大于 D 大于参考答案一、计算题1、 2、解：原式=3、解：（1）原式=4分= 5分 4、答案：.5、解：如图，由题意知：四边形ACED是矩形 米， 设 在中， 在中，即 ，解得： （米） 答：大厦的高度BC为90米。6、（1） 原式=2-1+ 2分 （2） 4分 =1-1+= 2分二、简答题7、解：（tan45-cos30）原式=8、解析 各内角只能是30,60,90,120,150, 正弦值只能取,1. 若sinA1=,sinA2,sinA3, 方程的判别式1=4(sin2A1-sinA2)4(-)0.方程无实根,与已知矛盾,故sinA1. 同理sinA2,sinA3; 若sinA1=,则sinA2,sinA3, 方程的判别式1=4(sin2A1-sinA2)=4(-)0,方程无实根,与已知矛盾. sinA1,同理sinA2,sinA3. 综上,sinA1=1,A1=90. 这样,其余4n-1个内角之和为 4n180-390=720n-270,这些角均不大于150, 720n-270(4n-1)150,故n1. 又n为正整数,n=1.即多边形为凸六边形,且A4+A5+A6=4180-390=450. A4,A5,A6150, A4=A5=A6=150.9、解：a=2 b=3 c=-2 b2-4ac=9+16=250 x= x1= x2=-1 因为 sin是方程的根，且小于1，所以只有sin= ，因为sin300=，所以=300则，原式=tan2300-sin300+2cos300=（）2-+2（）2= =10、答案：原式=11、(1)3(1)BMDM;BM=DM12、 13、解：（1）60、.4分 （2）由题意可得： 、，所以 半小时后BC=30海里 根据给出的正弦定理可知：（4分）14、（1）正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小.（2）； .（3）若时，=；若时，. （4）.15、解：（1）依题设得，即，解得. 但由角A是锐角知，. ，k0. k=. 此时方程的根的判别式. 方程有实数根，k=.（2）若，则.把=1代入方程，左边=，1不是方程的根.不能取45.（注：或由方程根的判别式知方程有两个不相等的实数根，说明不是方程的重根，故知A45.）16、（1）B； （2）； (3) 如图，在ABC中，ACB=，sinA.在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，则AD= AC=4k，又在ADH中，AHD=，sinA.，.则在CDH中，.于是在ACD中，AD= AC=4k，.由正对定义可得：sadA=，即sad 17、解：(1) 过点A作，垂足是D ，在RtABD中，所以，ABC的面积等于12(2) 过点C作，E是垂足在RtABD中，由勾股定理得 又由ABC的面积等于12得，解得 在RtACE中， 18、存在的一般关系有