《新高考全案》高考数学 88正、余弦定理应用举例课件 人教版.ppt

1 仰角 俯角 方位角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线的角叫仰角 在水平线的角叫俯角 如图 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 上方 下方 2 测量问题中主要有测量 1 距离或宽度 有障碍物 2 高度 底部或顶部不能到达 3 角度 航海或航空定位 4 面积 3 解决实际问题的一般思路 1 读懂题意 理解问题的实际背景 明确已知和所求 理清量与量之间的关系 2 根据题意画出示意图 将实际问题抽象成解三角形模型 3 选择正弦定理和余弦定理及面积公式求解 4 将三角形的解还原为实际问题 注意单位与近似计算要求 1 在某次测量中 在a处测得同一半平面方向的b点的仰角是60 c点的俯角为70 则 bac等于 a 10 b 50 c 120 d 130 解析 由已知 bad 60 cad 70 bac 60 70 130 答案 d 2 从a处望b处的仰角为 从b处望a处的俯角为 则 的关系为 a b c 90 d 180 解析 如图所示 从a处望b处和从b处望a处视线均为ab 而 同为ab与水平线所成的角 因此 答案 b 3 如下图所示 测量河岸的塔高ab时 可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d 测得 bcd 15 bdc 30 cd 30m 并在点c测得塔顶a的仰角为60 则塔高ab 点评与警示 求距离问题一般要注意 1 基线的选取要准确恰当 在测量上 我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线 如例1中的cd 2 选定或创建的三角形要确定 3 利用正弦定理还是余弦定理要确定 如图 测量河对岸的塔高ab时 可以选与塔底b在同一水平内面的两个测点c与d 现测得 bcd bdc cd s 并在点c测得塔顶a的仰角为 求塔高ab 点评与警示 解斜三角形应用题的一般步骤是 1 准确理解题意 分清已知与所求 2 依题意画出示意图 3 分析与问题有关的三角形 4 运用正 余弦定理 有序地解相关的三角形 逐步求解问题的答案 5 注意方程思想的运用 6 要综合运用立体几何知识与平面几何知识 地面上一旗杆设定为op 为测得它的高度为h 在地平面上取一基线ab ab 200m 在a处测得p点的仰角为 oap 30 在b处测得p点的仰角 obp 45 又测得 aob 60 求旗杆的高h 解 如图 oap 30 obp 45 aob 60 一艘海轮从a出发 沿北偏东75 的方向航行67 5海里 后到达海岛b 然后从b出发 沿北偏东32 的方向航行54 0海里后到达海里c 如果下次航行直接从a出发到达c 此海轮应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到0 1 距离精确到0 01海里 点评与警示 求解船海测量问题的关键在于根据题意正确画出图形 某补给船在a岛南偏西50 相距12海里的b处 发现货船正由a岛沿北偏西10 的方向以10海里 小时的速度航行 问补给船需以多大的速度 沿什么方向航行才能用2小时赶上货船补充养料 解 如图 在 abc中 ab 12 ac 20 bac 180 50 10 120 点评与警示 找准各量关系 把面积问题化为三角形中边角关系求解 如图 已知圆内接四边形abcd的边长分别是ab 2 bc 6 cd da 4 求四边形abcd的面积 1 用正余弦定理解决的实际问题主要有 1 测距离或宽度 2 测高度 3 测角度 4 测面积 2 根据题意 从实际问题中抽象出一个或几个